小学三年级数学下册（人教版·郑州专用）期末冲刺复习教学设计

小学三年级数学下册（人教版·郑州专用）期末冲刺复习教学设计

一、教学基本信息

（一）课题名称

数的运算综合梳理与易错点突破

（二）授课对象

河南省郑州市小学三年级学生

（三）课型

期末总复习课（第一课时）

（四）课时安排

1课时（40分钟）

二、教学内容分析

【基础】本节课是对本册教材中“数与代数”领域内容的系统梳理与整合。三年级下册的数的运算主要包括除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这些内容是整数运算的拓展与深化，也是后续学习多位数除法、小数四则运算的重要基石。教材在编排上注重算理的理解与算法的掌握，强调解决实际问题的能力。郑州地区教学要求严格遵循人教版课标，但往往在综合应用题的灵活性和计算速度上有所侧重，这在本区历年期末真题中有明显体现。

三、学情分析

【重要】经过一个学期的学习，学生已经初步掌握了除数是一位数的除法和两位数乘两位数的基本计算方法，对简单的小数加减也有了感性认识。然而，【难点】学生在计算中仍普遍存在算理不清导致的错误，如除法中商的定位、乘法中进位叠加的疏漏、小数加减中数位未对齐等。同时，面对两步或三步的实际问题，部分学生缺乏提取关键信息和建立数量关系的能力。郑州地区的学生思维活跃，接触的课外数学资源较多，但计算习惯和审题细致度仍是影响成绩的关键因素。因此，本节课的复习重点在于通过结构化的梳理和针对性的真题演练，帮助学生构建知识网络，突破易错点，提升解题策略。

四、教学目标

（一）知识与技能

1.系统掌握除数是一位数的除法的计算方法，能正确、熟练地计算商中间或末尾有0的除法，并能进行验算。

2.熟练掌握两位数乘两位数的计算方法，理解算理，能正确进行进位乘法计算。

3.初步理解小数的含义，掌握一位小数加减法的计算方法，并能解决相关的简单实际问题。

4.【高频考点】能综合运用所学知识解决生活中的实际问题，特别是涉及连乘、连除及“归一”“归总”等数量关系的问题。

（二）过程与方法

5.通过知识树或思维导图的形式，自主梳理本册数与代数领域的知识要点，培养归纳整理能力。

6.在对比辨析中，明晰口算、估算与笔算的联系与区别，提升计算的策略性。

7.【重要】经历典型错题的分析与反思过程，总结计算中的易错点，形成自我检查和纠错的良好习惯。

（三）情感态度与价值观

8.在解决郑州本地生活情境（如商场购物、公园游玩、城市建设）的数学问题中，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。

9.通过严谨的计算和问题解决训练，培养一丝不苟的学习态度和克服困难的勇气。

五、教学重难点

（一）教学重点

10.【基础】除数是一位数的除法与两位数乘两位数的计算法则。

11.【高频考点】一位小数的加减法计算。

12.运用乘除法知识解决两步计算的实际问题。

（二）教学难点

13.【难点】理解除法试商及商的定位原理，特别是商中间或末尾有0的情况。

14.【难点】理解乘法竖式中每一步计算的含义，特别是第二部分积的书写位置。

15.【难点】能够从复杂情境中准确提取数学信息，构建正确的解题模型。

六、教学准备

（一）教师准备

16.制作多媒体课件（PPT），包含知识梳理框架图、典型例题、历年郑州期末真题精选、错题分析案例。

17.设计印制《三年级下册数学期末“抓分”宝典》（郑州专用）学案，包含核心知识点填空、典型计算练习、变式训练题。

18.准备实物投影仪，用于展示学生的典型错例和优秀解法。

（二）学生准备

19.人教版三年级下册数学教材。

20.自己整理的“数学医院”错题本。

21.常规学习用具：铅笔、橡皮、直尺、草稿纸。

七、教学实施过程

（一）创设情境，导入复习（约3分钟）

22.师生谈话：同学们，紧张而充实的一学期即将结束。我们的家乡郑州，在这一年里也发生了许多新变化，比如新开通的地铁线路、新建成的公园。数学就像一位默默无闻的建设者，渗透在城市发展的方方面面。今天，我们就来当一回“数学小管家”，用我们本学期学过的数学知识，去解决一些生活中可能遇到的问题，同时也为即将到来的期末考试做好最充分的准备。老师为大家准备了一份“期末抓分宝典”，希望帮助大家梳理知识，攻克难关！

23.揭示课题：板书课题——数的运算综合梳理与易错点突破。

（二）知识梳理，构建网络（约7分钟）

24.回顾与交流：引导学生回顾本学期在“数与代数”领域都学习了哪些主要内容。学生自由发言，教师根据学生回答，利用课件逐步呈现知识结构图。

（1）数的运算（核心）

A.除数是一位数的除法

a.口算除法：利用表内除法计算（如60÷3=20）

b.估算除法：将三位数或两位数看作整百或整十数进行估算（如178÷6≈30）

c.笔算除法：【基础】从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就在那一位上商0；每次除得的余数必须比除数小。【难点】商中间或末尾有0的除法（如216÷2=108，420÷4=105）

d.除法的验算：没有余数：商×除数=被除数；有余数：商×除数+余数=被除数

B.两位数乘两位数

a.口算乘法：整十、整百数乘整十数（如30×20=600）

b.估算乘法：把两个因数看作与它接近的整十数（如48×31≈1500）

c.笔算乘法：【重要】先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。【难点】理解第二部分积表示多少个十。

d.特殊计算：乘数末尾有0的乘法简便算法（如240×30，先算24×3=72，再在积的末尾添上两个0）

C.小数的初步认识

a.小数的含义：像3.45、0.85、2.60这样的数叫做小数，“.”叫做小数点。

b.小数的读写：会正确读写小数。

c.一位小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数大；整数部分相同，比较小数部分。

d.简单的小数加减法：【高频考点】小数点对齐（即相同数位对齐），从低位算起，满十进一，退一当十。整数部分计算结果为0时，要写上0。

（2）常见的量（本册涉及较少，但常与解决问题结合）

A.年、月、日：平年、闰年的判断，大月、小月、特殊月的天数。

B.24时计时法与普通计时法的转化，简单的时间计算。

（3）解决问题

A.用两步计算解决问题（连乘、连除、乘除混合）。

B.【重要】运用乘除法及小数加减法解决生活中的实际问题（如购物问题、行程问题、面积问题中的长宽计算等）。

25.梳理小结：同学们梳理得非常全面！这些知识点就像一颗颗珍珠，需要我们通过练习把它们串成一条美丽的项链。其中，【重中之重】是“除数是一位数的除法”和“两位数乘两位数”的笔算，它们是期末考试的“压舱石”。

（三）典例精析，突破难点（约15分钟）

26.【难点1：除法中的商中间或末尾有0】

（1）出示例题（选自2022-2023学年郑州市中原区期末真题）：计算：832÷4=505÷5=630÷6=

（2）学生独立在学案上完成，教师巡视，选取典型错例（如832÷4，学生可能在十位商错，或忘记商0）。

（3）利用实物投影仪展示错例，引导全班“会诊”。

A.错例1：832÷4，学生在十位上商2后，余数为3，没有将个位的2落下来继续除，而是直接将32作为余数。

B.错因分析：【重要】没有理解“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”的规则。十位上的3表示3个十，平均分成4份，每份不够1个十，所以十位必须商0占位，然后将3个十与个位的2合并成32个一继续除。

C.正确示范：教师在黑板或PPT上规范演示竖式过程，强调商0占位的必要性。

（4）即时训练：完成学案上“除法诊所”板块的题目：615÷3=420÷3=806÷2=（要求验算）

27.【难点2：乘法中第二部分积的定位】

（1）出示例题（改编自2021-2022学年郑州市金水区期末真题）：计算：34×12=25×36=

（2）学生练习，重点关注25×36的进位处理及第二部分积的书写。

（3）展示学生作业，提问：在计算25×36时，用十位上的3去乘25，得到的75，表示什么？为什么75的末位要和十位对齐？

（4）引导学生讨论并明确：【重要】用乘数十位上的数去乘，得到的是多少个十，所以要与十位对齐。例如，3×25=75，实际上是30×25=750，所以7要写在百位，5要写在十位，即末位和十位对齐。

（5）辨析练习：判断对错，并说明理由。（PPT出示几道乘法竖式，其中包含第二部分积对位错误、进位错误的题目）

28.【高频考点：简单的小数加减法】

（1）出示例题（结合郑州生活情境）：周末，小明去“丹尼斯超市”购物。一支钢笔8.5元，一个笔记本6.8元。他付给收银员20元，应找回多少钱？

（2）学生尝试列式解答。可能出现两种方法：①先求总价，再求找回；②分步计算。无论哪种方法，都要关注小数的加减法计算。

（3）重点强调小数加减法的计算法则：【基础】小数点要对齐。例如计算20－15.3，学生容易出现20－15.3=5.7，但竖式书写时可能将20写成20.0或者直接将15.3与20的末尾对齐。教师需在板书时强调将20写成20.0或者20.00，以确保数位对齐。

（4）拓展练习：如果小明还想买一瓶3.5元的饮料，钱够吗？（引导学生先估算，再精确计算）

（四）真题演练，提升技能（约10分钟）

29.发放“抓分宝典”学案中的“真题自测”板块，题目全部精选自近三年郑州市各区（中原区、金水区、二七区、管城区等）的期末考试真题或改编题。

30.学生限时8分钟独立完成，教师巡视，关注学生的计算习惯（如打草稿、书写规范等）。

31.【真题精选示例】：

（1）【基础计算】直接写出得数。（略）

（2）【重要计算】列竖式计算，带*的要验算。

36×48=*927÷3=10.2-4.7=

（3）【高频考点】填空题。

①25×40的积的末尾有（）个0。

②一个数除以8，商是24，余数最大是（），这时被除数是（）。

③6.05元=（）元（）角（）分

（4）【难点辨析】选择题。

①下面算式中，商最接近70的是（）。A.289÷4B.508÷7C.500÷7

②一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉65克水，1小时要浪费（）克水。A.650B.390C.3900

（5）【重要应用】解决问题。

①（连乘问题）为迎接“全国少数民族传统体育运动会”，郑州奥体中心需摆放一些花坛。每个花坛需要12盆红掌，19盆蝴蝶兰。学校准备了8个这样的花坛，一共需要多少盆花？

②（小数应用）壮壮带了20元去书店，买了一本《成语故事》花了12.5元，又买了一支笔花了2.8元。他还剩多少钱？

③（除法与估算）“五一”假期，郑州动物园3天共接待游客987人。平均每天大约接待游客多少人？实际每天最多接待多少人？（开放性问题，引导学生用估算和精算两种策略）

32.时间到，同桌互换学案，教师利用课件逐题讲解答案，重点分析错误率高的题目。同桌根据答案互相批改，并用红笔标记。

（五）互动讲评，归纳总结（约3分钟）

33.反馈交流：刚才的练习中，哪道题大家觉得最有挑战？我们请做对的同学来分享一下他的解题思路。（邀请2-3名学生上台讲解，尤其是解决问题类题目）

34.教师精评：针对学生讲解中暴露出的共性问题进行补充和深化。例如，在解决“归一”问题时，关键是要先求出“单一量”；在解决连乘问题时，要分清每一步求的是什么。

35.师生共建“抓分锦囊”：

（1）计算要“三看”：看清算式（加减乘除）、看准数字（避免抄错）、看对小数点（对齐）。

（2）除法要“三思”：思商的位置（够不够商1）、思余数大小（余数要比除数小）、思验算（用乘法检查）。

（3）应用题要“三步”：一读（读两遍，弄清题意）、二找（找已知条件和问题）、三列（列式并计算，最后写单位和答语）。

（六）布置作业，巩固延伸（约2分钟）

36.基础作业：完成学案剩余部分的“综合练习”。

37.拓展作业（选做）：回家后，做一次“家庭小会计”。记录下家里一周的水、电、燃气费用（都是小数），并计算总和，或