探索数的均分：三年级下册笔算除法（三位数除以一位数）教学设计

探索数的均分：三年级下册笔算除法（三位数除以一位数）教学设计

  一、大单元教学视角下的整体设计构想

  本教学设计隶属于小学数学“数与代数”领域核心内容“数的运算”大单元。在整数运算的学习序列中，除法是承上启下的关键节点。学生在一、二年级已经积累了丰富的等分活动经验，掌握了表内除法、有余数的除法以及两位数除以一位数的基本笔算方法，初步理解了除法是“平均分”的数学抽象。本课时“三位数除以一位数”的笔算学习，并非简单地将被除数从两位数扩展为三位数，而是标志着学生正式进入对多位数除法结构化算法的深度建构阶段。它既是先前除法知识的自然延伸与综合应用，更是未来学习多位数除以多位数、小数除法乃至分数除法意义理解的基石。本设计立足于“运算能力”与“推理意识”两大核心素养的培育，超越单一技能的训练，致力于引导学生在理解算理、掌握算法的完整过程中，发展程序性思维、模型思想与迁移应用能力。

  二、学习目标设定（基于课程标准与学科核心素养）

  1.知识与技能目标：学生能结合具体情境，理解并掌握三位数除以一位数（商为三位数或两位数，且有余数或无余数）的笔算方法。能准确、规范地书写除法竖式，并正确进行计算。能初步判断商的位数。

  2.过程与方法目标：经历探索三位数除以一位数笔算方法的全过程。通过操作学具（如小棒、方块模型）、图形表征、语言表达与符号记录之间的多重转换，深入理解“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上”、“余数必须比除数小”等算法步骤背后的算理。在解决实际问题的过程中，提升分析数量关系、选择运算方法的能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在探究活动中体验独立思考与合作交流的价值，感受数学逻辑的严谨性与简洁美。通过解决与生活紧密联系的问题，体会除法的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。初步养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

  三、学情分析与教学重难点研判

  1.学情分析：三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了两位数除以一位数的笔算方法，对除法竖式的结构、书写顺序和基本规则有一定认知。然而，将已有的认知迁移到三位数除以一位数时，可能面临以下挑战：（1）理解当百位上的数不够商1时，需要与十位上的数合并后再除，即商的定位问题；（2）清晰理解竖式计算过程中每一步所对应的具体分物过程，特别是中间有0或末尾有0的除法；（3）面对多样化的情境和数字，灵活选择与调整计算策略的能力尚有不足。此外，学生的注意力持久性和计算细致度仍需在教学中加以引导和培养。

  2.教学重点：三位数除以一位数的笔算方法。理解并掌握“从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小”的算法。

  3.教学难点：理解当被除数的某一位不够商1时，在该位商0占位的算理。能清晰阐述竖式计算每一步所对应的实际意义。

  四、教学准备与资源设计

  1.教师准备：多媒体课件（内含动态分物演示、分层练习题、生活情境图）、实物投影仪。设计并准备结构化板书框架。

  2.学生准备：每人一套学具（如：以百、十、个为单位的计数小棒或方块模型图）、课堂练习本、常规文具。

  3.环境准备：将学生分为若干4人异质小组，便于开展合作探究与交流。

  五、教学过程实施详案

  （一）情境驱动，问题导学——激活认知经验，确立探究主题（预计用时：8分钟）

  教师活动：

  1.创设真实且富有挑战性的学校“图书漂流”活动情境，呈现信息：“学校新采购了256本经典绘本，准备平均分给2个图书角。每个图书角能分到多少本？还剩多少本？”

  2.引导学生阅读信息，提取关键数学问题：“平均分给2个图书角”意味着什么运算？如何列式？学生列出算式：256÷2。

  3.追问启发：“这个除法算式和我们以前学的有什么不同？”引导学生观察发现被除数是三位数，除数是2。进而揭示课题核心：“今天我们就一起来研究‘三位数除以一位数’的笔算。”

  4.鼓励估算：“在精确计算之前，请大家先估一估，每个图书角大约能分到多少本？说说你的想法。”引导学生运用“250÷2=125”等策略进行估算，感知商的大致范围，培养数感，并为后续笔算结果的合理性判断提供参照。

  学生活动：

  1.观察情境，理解题意，口头表述问题。

  2.独立思考，列出除法算式256÷2。

  3.对比以往学过的除法（如48÷4），发现被除数位数的变化，明确学习任务。

  4.尝试估算，交流估算方法（如：256接近250，250÷2=125，所以结果大约是一百二十几本）。

  设计意图：从贴近学生生活的真实问题出发，激发学习兴趣。通过列式、比较、估算等一系列活动，激活学生已有的除法认知结构（包括除法的意义、估算方法、两位数除以一位数的经验），自然引出新知。估算环节不仅培养了学生的数感，也为后续笔算结果的检验埋下伏笔，体现了“先估后算”的良好计算习惯。

  （二）多元表征，探究算理——亲历建构过程，打通算理算法（预计用时：22分钟）

  本环节是教学的核心，采用“操作感知——表象形成——符号抽象”的递进策略。

  第一阶段：动手操作，直观理解分的过程。

  教师活动：

  1.提出问题：“256÷2到底等于多少？你能用小棒（或方块图）代表书，动手分一分吗？”明确操作要求：将256表示为2个百、5个十、6个一。

  2.巡视指导，关注学生的分法。引导有序思考：先分什么？再分什么？最后分什么？

  3.邀请不同分法的学生代表上台，利用实物投影展示并讲解自己的分物过程。预期主要分法：从高位分起。先分2个百，每份1个百；再分5个十，每份2个十，还剩1个十；将剩下的1个十拆成10个一，与原有的6个一合起来是16个一，继续分，每份8个一。最终每份得到1个百、2个十、8个一，即128。

  学生活动：

  1.以小组为单位，利用学具进行实际操作，尝试将256平均分成2份。

  2.边操作边记录分的过程和结果。

  3.观看同伴展示，倾听并补充不同的分法，达成共识：从高位开始分最方便、有序。

  设计意图：借助直观学具，将抽象的数学计算还原为具体的分物活动。学生通过亲手操作，深刻体验“先分百位，再分十位，最后分个位”的分解过程，特别是理解“十位分后有余，需要将余下的十转化为个并与原来的个合并再分”这一关键步骤，为竖式计算的每一步奠定坚实的表象支撑。

  第二阶段：勾连模型，形成图形与算式对接。

  教师活动：

  1.引导学生用简单的图形（如：大方块表百，长条表十，小方块表一）将自己的操作过程画出来。

  2.将图形表征与横式记录结合起来：256÷2=？→先分200÷2=100，再分50÷2=20还余10？不，需要整体考虑：分完百位后，剩下的部分是5个十和6个一，即56。引导思考：如何用横式记录这个不断分解的过程？引出“先分…再分…”的递进记录方式，但指出其繁琐性，进而自然过渡到寻求更简洁的记录方法——竖式。

  学生活动：

  1.将操作过程用图形画在练习本上。

  2.尝试用语言和横式描述分的过程，感受横式记录分步过程的局限性。

  设计意图：从动手操作到图形表征，是思维的第一次抽象。图形比学具更简洁，但仍保留了分物的直观性。引导学生将分的过程与横式（分步口算）建立联系，初步体验除法计算的分解思想，同时感知原有记录方式的不便，产生对更优化、更结构化记录方法（竖式）的内在需求。

  第三阶段：符号抽象，建构笔算竖式模型。

  教师活动：

  1.关键引导：“刚才我们分的过程，能不能用一个更简洁、更清晰的算式完整地记录下来呢？”回顾两位数除以一位数的笔算方法。

  2.师生共同尝试将分小棒的过程迁移、翻译成竖式计算。教师一边在黑板上规范书写竖式，一边用语言同步解释每一步与小棒操作、图形分法的对应关系：

  a.写除号，被除数256入内，除数2在外。

  b.从高位除起：百位是2，表示2个百。2个百除以2，商1个百，商1写在百位上。对应的操作是：分掉2个百，每份1个百。

  c.2乘1个百得2个百，写在被除数百位下面。相减得0，表示百位分完无剩余。（此处强调书写位置和减法步骤）

  d.落下十位上的5。这个5表示5个十。用5个十除以2，商几？商2个十，写在十位上。对应操作：将5捆（十根）小棒平均分，每份2捆。

  e.2乘2个十得4个十，写在5个十下面。相减得1个十。对应操作：分掉4捆，还剩1捆。

  f.关键点：剩下的1个十怎么办？落下个位上的6。将剩下的1个十和6个一合并，是16个一。对应操作：将剩下的1捆拆开，变成10根，和原有的6根合在一起，共16根。

  g.用16个一除以2，商8个一，写在个位上。2乘8个一得16，相减得0。对应操作：将16根小棒平均分，每份8根，正好分完。

  3.完整呈现竖式后，引导学生从头到尾复述计算过程，并指认竖式中的每一步分别对应了分物过程中的哪一步。

  4.引导学生观察、比较、归纳三位数除以一位数笔算方法与两位数除以一位数方法的相同之处与核心要点。师生共同总结算法歌诀（辅助理解，不强求记忆）：“除数一位看高位，高位不够看两位。除到哪位商哪位，余数要比除数小。”

  学生活动：

  1.回忆两位数除以一位数的竖式写法。

  2.跟随教师的引导，尝试将自己分物的过程用竖式记录下来。在练习本上同步书写。

  3.积极参与复述和解释活动，努力建立竖式符号与操作、图形之间的对应联系。

  4.参与算法小结，理解并尝试用自己的语言概括计算步骤和注意事项。

  设计意图：这是从具体形象思维到抽象符号思维的关键飞跃。教师通过清晰的、步步对应的讲解和演示，帮助学生将内在的、动态的操作思维过程，外化为静态的、规范的竖式符号记录。强调每一步的“所以然”，让学生不仅知道“怎么算”，更明白“为什么这样算”，从而真正理解算理，掌握算法。总结归纳环节旨在将新知识纳入原有的认知结构，形成系统化的计算方法。

  （三）变式深化，算法内化——突破认知难点，巩固计算技能（预计用时：15分钟）

  教师活动：

  1.呈现变式问题一（十位不够商1）：“如果把256本书平均分给4个图书角，每个图书角分多少本？还剩多少本？”列式：256÷4。

  2.引导学生先独立尝试笔算。预设学生会出现两种可能：直接写商；或是在十位商0时遇到困惑。

  3.聚焦难点，组织讨论：

  a.百位：2个百除以4，不够商1个百，怎么办？（看前两位，25个十）

  b.用25个十除以4，商6个十，写在十位上。4乘6个十是24个十，相减余1个十。

  c.关键讨论：落下个位的6，变成16个一除以4，商4个一，写在个位上。此时，商的十位是6，个位是4，百位没有商，竖式中百位的位置如何处理？为什么必须写0？如果不写0，商64和前面的128在形式上有什么区别？（表示64是64个一，而非6个十4个一，但实际是64个一，这里需要占位符来明确数位）通过对比，让学生深刻理解“当高位除后无余数且下一位不够商1时，要在这一位商0占位”的规则，以确保商的每一位数字都在正确的数位上。

  4.利用课件动态演示分物过程：2大捆（百）无法整捆分，拆成20小捆与原有的5捆合为25捆（十）来分…强化算理。

  5.呈现变式问题二（商末尾有0）：“学校有630本画册，平均分给3个年级，每个年级分得多少本？”列式：630÷3。让学生尝试计算，重点讨论个位0的处理：个位0除以3商0，这个0必须写在个位上，表示分完了。

  6.对比归纳：引导学生观察256÷2，256÷4，630÷3这三个竖式，讨论“在什么情况下商的中间或末尾会出现0？”，“写0的目的是什么？”，进一步巩固对“占位”意义的理解。

  学生活动：

  1.独立尝试计算256÷4，遇到困惑时主动思考或与同伴小声交流。

  2.积极参与难点讨论，理解“不够商1就商0”的道理。通过对比错误写法与正确写法，感受“0”的占位作用。

  3.完成630÷3的计算，并解释个位商0的原因。

  4.在教师引导下，观察、比较、归纳商中间或末尾有0的几种情况，深化对算法普适性的认识。

  设计意图：通过精心设计的变式练习，将教学难点（商中间或末尾有0）置于真实的问题解决中。让学生先尝试，暴露认知冲突；再通过集体研讨、直观演示、对比辨析等方式，聚焦冲突，深入剖析算理，从而突破难点。变式练习的设计遵循了从一般到特殊、从简单到复杂的认知规律，有助于学生全面、透彻地掌握算法，避免机械记忆。对比归纳环节旨在培养学生观察、概括和迁移的能力。

  （四）分层应用，评价反馈——联系现实世界，提升综合素养（预计用时：10分钟）

  教师活动：

  1.基础巩固层：出示3-4道针对性笔算题，涵盖商是三位数、两位数、中间有0、末尾有0、有余数等各种类型。如：515÷5，832÷4，721÷6，480÷4。要求独立完成，注重书写规范。通过实物投影展示学生作品，进行即时点评（正误、书写、算理表述）。

  2.综合应用层：呈现两个与生活情境紧密相连的问题，引导学生分析数量关系，选择算法，并解答。

  a.问题A（一步计算）：一辆动车4小时行驶了856公里，平均每小时行驶多少公里？

  b.问题B（稍复杂）：三年级学生参加植树活动。一共有312棵树苗，如果每行种4棵，可以种多少行？如果每行种6棵呢？

  3.引导学生在解决问题后，思考并交流：“你是怎样确定用除法计算的？”“计算后的结果符合实际情况吗？可以怎样验算？”渗透数量关系分析（路程÷时间=速度，总数÷每份数=份数）和验算习惯（商×除数=被除数，或商×除数+余数=被除数）的培养。

  4.设计一个简单的开放性思考题（机动，时间允许则进行）：一个三位数除以4，商可能是几位数？举例说明。引导学生从被除数最高位与除数的大小关系进行推理，培养初步的代数思维和推理能力。

  学生活动：

  1.独立完成基础计算题，自我检查或同桌互查。

  2.阅读综合应用题，分析已知条件和问题，独立列式解答。

  3.交流解决问题的思路和验算方法。

  4.（可选）尝试思考开放性题目，与同伴分享自己的发现和例子。

  设计意图：分层练习设计满足了不同层次学生的学习需求。基础层确保全体学生掌握核心运算技能，强调规范。应用层将数学与生活实际相结合，培养学生从现实情境中抽象数学问题、灵活运用所学知识解决问题的能力，体现了数学的应用价值。在问题解决过程中，有机融合数量关系分析、估算、验算等策略，促进学生综合数学素养的提升。开放性思考题为学有余力的学生提供了拓展空间，发展其推理能力。

  （五）反思总结，拓展延伸——梳理知识脉络，展望后续学习（预计用时：5分钟）

  教师活动：

  1.引导学生回顾本节课的探索历程：“我们今天是怎样学习三位数除以一位数的？”从问题出发，通过操作、画图、竖式计算，最终解决问题。

  2.提问：“通过今天的学习，你对除法笔算有了哪些新的认识？”“在计算时，要特别注意哪些地方？”鼓励学生从算理、算法、注意事项、学习体会等多角度进行总结。

  3.教师进行系统化梳理，结合板书，强调三位数除以一位数笔算的核心步骤和算理，特别是“从高位除起”、“数位对齐”、“不够商1要商0占位”、“余数比除数小”等要点。

  4.拓展延伸：“今天我们研究的是三位数除以一位数，如果被除数变成四位数、五位数呢？方法还一样吗？”引导学生展望多位数除以一位数的学习，感受数学方法的一致性和可扩展性，激发持续探究的欲望。

  学生活动：

  1.积极参与课堂小结，用自己的语言分享收获和易错点提醒。

  2.跟随教师的梳理，完善自己的知识结构。

  3.思考拓展问题，建立知识之间的联系，形成对除法笔算知识体系的初步框架认识。

  设计意图：引导学生对学习过程与方法进行反思，是促进元认知发展的重要环节。学生自主总结，将新知内化并整合到自身的认知网络中。教师的系统梳理起到画龙点睛的作用，使知识更加结构化、系统化。拓展延伸将学生的视野引向更广阔的知识领域，体会数学知识的连贯性和生长性，为后续学习做好铺垫。

  六、板书设计规划

  板书设计力求体现教学过程的逻辑脉络、知识重点与思维路径，做到清晰、简洁、有启发性。

  （左侧主区域：核心探究过程）

  标题：探索数的均分——三位数除以一位数笔算

  问题：256÷2=？

  探究之路：

  1.分一分（操作）：2个百→1个百/份……5个十→2个十/份……剩1个十→合并16个一→8个一/份

  2.记一记（竖式）：

  128

  2)256

  2……分掉2个百

  —

  05

  4……分掉4个十

  —

  16

  16……分掉16个一

  —

  0

  （右侧副区域：要点总结与拓展）

  算法要点：

  •高位除起，逐位下移。

  •除到哪位商哪位，数位对齐要记清。

  •不够商1零占位，余数定比除数小。

  难点辨析：

  256÷4=64……百位不够看前两位，十位商后无余，个位直接落。

  （对比错误写法：64与正确写法：064？不对，是竖式中百位无商，横式结果是64）

  （展示规范写法，强调商64的4在个位）

  630÷3=210……末尾零除，商零占位。

  七、作业设计（分层、弹性）

  A层（基础巩固，全体必做）：

  1.完成数学书对应练习页的笔算题目。

  2.用竖式计算并验算：428÷2，639÷3，545÷5，704÷4。

  B层（能力提升，鼓励选做）：

  1.解决实际问题：学校手工小组用一根长372厘米的彩带做中国结。如果每个中国结需要用掉8厘米彩带，最多能做多少个中国结？还剩多少厘米彩带？

  2.数学小探究：在□里填上合适的数字，使竖式成立。

  □□

  4)□7□

  □□

  ————

  1□

  □□

  ————

  0

  C层（拓展挑战，学有余力选做）：

  1.思维拓展：小明在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是71，余数是3。请问正确的商和余数分别是多少？

  2.寻找生活中的“三位数除以一位数”问题，记录下来并解答。（如：家庭电费分摊、图书阅读计划等）

  八、教学评价设计

  1.过程性评价：贯穿于整个教学环节。通过观察学生在操作活动中的参与度、合作交流的积极性、提出问题与回答问题的思维水