轴对称创意工坊：七年级数学下册项目式学习导学案（北师大版）

轴对称创意工坊：七年级数学下册项目式学习导学案（北师大版）

一、课程定位与教材分析

【核心素养聚焦】【大单元教学视域】

本节课是义务教育教科书（北师大版）七年级下册第五章“生活中的轴对称”的第四节，也是本章知识的综合应用与升华章节。在前三节的学习中，学生已经系统掌握了轴对称的概念、性质，并能够画出简单的轴对称图形。本节内容并非简单的知识重复，而是站在“图形的变化”这一大单元视角下，引导学生从“欣赏与识别”走向“创造与表达”。其核心价值在于通过动手实践，深化对轴对称性质的理解，特别是对应点连线被对称轴垂直平分这一本质特征，并将抽象的数理逻辑转化为具体的视觉艺术。本节课承载着发展学生几何直观、空间观念、应用意识与创新意识的重任，是跨学科融合（数学+美术+工程技术）的绝佳载体，体现了数学在美化生活、传承文化方面的独特价值。

二、学情精准画像

【基础】【认知冲突点】

七年级下学期的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备以下特征：

1.知识储备：学生已能识别生活中的轴对称图形，理解轴对称的基本性质，并能完成简单的补全作图【基础】。他们对折纸、剪纸等手工活动抱有浓厚兴趣。

2.能力水平：大部分学生具备基本的动手操作能力，但对于“如何利用轴对称的性质有目的地设计复杂图案”尚缺乏策略。他们容易在“感性创作”中迷失，忽略背后的数学原理，导致设计失败或过于简单【重要】。

3.潜在困难：难以预想多次对折后图形展开的最终效果，空间想象能力面临挑战；在图案设计中，对对称轴的位置、数量与最终图案结构的关系理解不清【难点】。因此，本节课的关键在于搭建“数学原理”与“美术创作”之间的桥梁。

三、教学目标层级建构

依据最新课程标准，确立以下三层递进式教学目标：

1.知识与技能（基础层）：理解剪纸图案的设计思路实质上是对轴对称性质的逆向应用；掌握利用折叠（一次、两次、多次）和剪刻创作轴对称图案的基本步骤；能够识别并解释图案中的对称轴。

2.过程与方法（核心层）：经历“猜想—实验—验证—归纳—再创造”的完整探究过程。通过动手操作，探索折纸次数、剪刻路线与展开后图案对称性、复杂程度之间的数量关系，积累数学活动经验。

3.情感态度与价值观（升华层）：欣赏轴对称在民间剪纸艺术中的广泛应用，感受中华优秀传统文化的魅力；在设计与制作中体验数学的秩序美与创造美，增强用数学语言表达美、用数学方法创造美的意识和能力。

四、教学重难点攻坚

【重点】掌握利用轴对称性质设计图案的基本方法（折、画、剪、展），并能准确找出图案中的对称轴。

【难点】理解并预判折叠方式（对称轴的位置与数量）与剪刻出的基本图形对最终展开图案的影响，实现从“随意剪”到“设计剪”的思维跨越。

【高频考点】在本节及后续学习中，主要考查学生利用轴对称性质补全图案、设计简单轴对称标志以及说明设计意图的能力。

五、教学准备

教具：多媒体课件（包含动态演示剪纸展开过程的动画）、民间剪纸艺术作品集锦视频、大幅彩色卡纸示范材料。

学具：每个学习小组配备若干张彩色薄纸（正方形、长方形）、安全剪刀、铅笔、橡皮、直尺、胶棒。课前布置学生搜集生活中的轴对称图案（如窗花、织物纹样等）。

六、教学实施过程（核心环节，约占篇幅70%）

本设计以“项目式学习”为主线，创设“校园文化节——轴对称纹样文创设计大赛”的真实情境，将课堂构建成一个“创意工坊”。

（一）项目入项与激趣（约5分钟）

【情境创设】【热点】

教师播放一组精心剪辑的视频：从紫禁城的红墙碧瓦到江南水乡的窗棂，从陕北的民间剪纸到现代logo设计，最后定格在同学们搜集的各种对称图案照片上。视频配以古筝曲，营造出浓郁的文化与美学氛围。

教师提问：“美在哪里？数学又在哪里？”引导学生发现，这些看似复杂的艺术作品，其内在骨架都是我们学过的“轴对称”。

【设计意图】打破学科壁垒，唤醒生活经验，引出本节课的核心驱动任务：我们要运用轴对称的数学原理，亲手设计一款独一无二的文创作品（可以是书签、贺卡、连续花边），献礼校园文化节。明确学习不仅是学数学，更是学创造。

（二）技术解密：从“任意剪”到“设计剪”（约15分钟）

【核心环节】【难点突破】

此环节旨在通过系列递进式实验，破解教学难点。

1.实验一：初探奥秘——一次对折剪

【基础操作】教师下发长方形彩纸，引导学生完成一次对折，并在折痕一侧随意剪出一个简单形状（如半圆或三角形）。展开后观察，你发现了什么？

学生活动：动手操作，观察发现展开后的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

师生归纳：剪纸的第一原理——轴对称性质的应用。剪口每一点，在另一边都有它的“孪生兄弟”（对应点）。

2.实验二：深入探究——二次对折的奇迹

【重要】【小组合作】教师提出问题：“如果我们将纸连续对折两次，再剪一个简单的图形，展开后会是什么样？”先让学生大胆猜想（可能有4个相同的图案），然后小组合作验证。

操作步骤：将正方形纸连续对折两次（注意对折方向的一致性），得到一个缩小的小正方形。在远离多条折痕重合的“尖端”或“边沿”设计一个简单的图案（教师强调，画图时要考虑折叠后纸张的层数，线条要穿透所有层）。剪开后展开。

探究任务：观察展开后的图案，它还是轴对称图形吗？有几条对称轴？剪出的基本图形与折痕（对称轴）有什么关系？

小组汇报：学生发现，展开后的图案不仅是一个轴对称图形，甚至可能是中心对称图形（视剪法而定）。图案中出现了多个相同的“基本图形”，它们沿着折痕（对称轴）有序排列。

教师利用几何画板或Flash动画，动态演示纸张“折叠-剪裁-展开”的过程，特别是展示剪掉的空白部分如何形成镂空，帮助学生建立清晰的表象【信息技术融合】。

3.实验三：挑战思维——三次对折与连续折叠

【难点】【高阶思维】

教师展示一条连续的“手风琴”折花边（教材原型）和一个复杂的六角形窗花。

挑战一（花边）：引导学生分析，将纸条“一反一正”折叠，实际上创造了无数条平行的、等距的对称轴。剪一个简单的“E”或半片树叶，拉开后就成了连续重复的纹样。

挑战二（复杂窗花）：展示将正方形纸对角折叠两次（或三次）后剪出的图案。引导学生思考：对称轴的数量与对折次数有什么关系？（对折n次，最少有2^n-1条对称轴？引导学生从操作中归纳，不要求严格证明，重在感悟）。

【设计意图】通过三个层层递进的实验，让学生在“做”中“思”，在“思”中“悟”。不仅学会了技法，更理解了技法背后的数学逻辑，从而突破了从“模仿”到“设计”的瓶颈。

（三）创意构思与草图设计（约8分钟）

【核心素养落实】【创新意识】

学生进入“设计师”角色，开始构思自己的文创作品。

任务要求：

1.确定主题：结合校园文化（如校训、标志性建筑、喜爱的运动）或个人审美，确定一个设计主题（如“书香校园”、“律动青春”）。

2.选择技法：根据想要达到的效果，选择采用一次对折（单个独立图案）、二次/三次对折（放射状组合图案）还是连续折叠（二方连续纹样）。

3.绘制草图：在草稿纸上画出折叠方式示意图和剪刻线路草图。特别要标注清楚，哪些部分是要剪掉的，哪些是要保留的。

教师巡回指导：此时教师不仅是数学指导者，更是“创意顾问”。引导学生思考：“你的设计想表达什么？轴对称的数学性质是如何帮助实现你的想法的？”鼓励学生先在小组内交流草图，相互提出修改建议。

【设计意图】将数学思考前置，让每一次剪刻都有目的性，避免盲目操作。草图的绘制过程，就是将内心想象外化为可视符号的过程，是对空间观念的有效训练。

（四）匠心制作与修正调试（约12分钟）

【实践出真知】【工程思维】

学生根据修改后的草图，选取正式的彩色卡纸进行制作。这是将数学原理、美术设计和手工技艺融为一体的关键环节。

在此过程中，学生可能会遇到各种“工程问题”：

问题一：剪出来的图案不对称，两边不一样。

归因分析：剪刻时纸张发生了滑动，或者画稿时线条没有真正穿透所有层。解决方案：用订书钉固定纸张四角，画稿时用力一些。

问题二：展开后，中间该连接的地方断了。

归因分析：在折痕（对称轴）附近剪过了头，破坏了图形的连续性。解决方案：在设计时就要明确，哪些部分是必须保留的“桥梁”。

教师鼓励学生在失败中学习，在调试中修正。这个“试错-修正”的过程，本身就是宝贵的数学探究经历。

（五）作品展评与数学化表达（约8分钟）

【评价创新】【高频考点】

举办“轴对称文创设计发布会”。将各小组的作品张贴在黑板或拉起细绳悬挂展示，营造艺术展厅氛围。

评价维度多元化，不仅看“美不美”，更要看“数学味”浓不浓：

1.自评：设计师阐述创作意图，说明运用了哪种轴对称变换（一次对折/多次对折/连续平移对称），图案中有几条对称轴。

2.互评：其他同学化身“鉴赏家”，从“数学准确性”和“艺术表现力”两个角度进行点评。例如：“我最喜欢这个设计，因为它巧妙地利用三次对折，让四只蝴蝶绕成了一个圈，对称轴特别多，看起来很华丽。”

3.师评：教师从数学原理的运用深度、设计的创新性、制作的精细度等方面进行总结性点评，提炼出优秀设计的关键：精准的数学逻辑是形式美感的基石。

（六）课堂总结与拓展延伸（约2分钟）

师生共同回顾本节课的收获：我们不仅学会了剪纸，更掌握了利用“折叠”（确定对称轴）和“剪刻”（确定基本图形）来“编程”美丽图案的方法。数学，为我们打开了通往创意世界的一扇大门。

布置课后分层作业：

1.【基础巩固】完成教材随堂练习，补全轴对称图案。

2.【实践探究】尝试利用轴对称的性质，设计一个包含平移和旋转的综合纹样，用于装饰班级板报。

3.【文化传承】利用网络或书籍，了解中国剪纸艺术中“折叠剪纸”的更多技法（如三折、五折法），感受劳动人民的数学智慧。

七、板书设计

（采用思维导图式板书）

中心板书：轴对称创意工坊

左侧（原理区）：

轴对称性质→对应点连线被对称轴垂直平分

↓

设计核心：折叠（定轴）+剪刻（定形）=对称图案

右侧（流程区）：

创意构思→绘制草图（数学建模）→动手制作（验证模型）→展示评价（反思修正）

八、教学反思预测

本节课预计能极大激