2026年高考考前预测卷-数学（江苏专用03 ）（考试版及全解全析）

/2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（）A. B.C. D.2.【创新题】若，，则的最大值为（）A. B. C. D.3.已知数列的首项，且满足，则（）A. B. C.10 D.124.【新情景】现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知中，若，且点在上，则（）A. B. C. D.16.【新考法】已知符号函数，是平面内三个不同的单位向量，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.【创新题】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.在上只有一个零点C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心10.已知函数，则（）A.为偶函数B.若，，则C.存在实数，使得为减函数D.当时，有两个零点11.过双曲线左焦点的直线与圆相切于点，与的一个交点为，则（）A.与一定有两个交点B.点在的一条渐近线上C.若，则的离心率为D.若，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答）13.已知，，则__________14.【新定义】若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证：当且时，.16.（15分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求；（3）若，当角最大时，求的面积17.（15分）【创新题】如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为．（i）求的长度；（ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的面积为，其中，2，……，n，请问数列中是否存在3项成等差数列，请说明理由．18.（17分）如图，已知椭圆，A，B分别是椭圆的左右顶点，，，P为椭圆上动点．（1）求的最大值；（2）动点T满足，过T作于H，线段交椭圆于点M，过A作交椭圆于点N．求证：直线过定点；（3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是的立方体，将其分割成个棱长为的小立方体放在盒子中摇匀，点从点出发沿椭圆曲线在，，，四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动次，求经过次操作后点在的概率为多少？19．（17分）我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数.（1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值.（2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；（3）求数组的个数，其中，且为中心对称函数.

2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（）A. B.C. D.1.【答案】C【解析】因为指数函数是上的增函数，所以由，可得，即；而，等价于或，解得或，即或所以，故.故选：C.2.【创新题】若，，则的最大值为（）A. B. C. D.2.【答案】C【解析】由，其中，当时，最大值为.故选：C.3.已知数列的首项，且满足，则（）A. B. C.10 D.123.【答案】A【解析】由题意可得：，令，则可得：，所以是等差数列，公差为2.又因为，所以，所以.故选：A.4.【新情景】现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.【答案】A【解析】若小球从口滚动进入，则一定从口滚动出来．若小球从口滚动出来，可能是从口或口滚动进入，所以“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的充分不必要条件．故选：A.5.已知中，若，且点在上，则（）A. B. C. D.15.【答案】C【解析】中，由，得，，又，且点在上，则，所以.6.【新考法】已知符号函数，是平面内三个不同的单位向量，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.【答案】A【解析】由题意可知，且和中，一个大于0，另一个小于0，不妨设，由函数可知．不妨设，，，，所以，，所以所以，则有，因为，所以，所以，所以.故选：A.7.四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.【答案】B【解析】如图，设的外心为点，过点作于点，连接，取边的中点为点，连接，则.因平面平面平面平面，平面，则平面又平面故.因为，，所以，中，由正弦定理，，解得，在中，，则，在中，由面积相等可得，解得，则，，在中，，在中，，即，故点为该四面体外接球的球心，故其表面积为.故选：B.8.【创新题】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.【答案】D【解析】令，则，所以在上单调递增，则原不等式等价于，因为，所以，故，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.在上只有一个零点C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心9.【答案】BD【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象．对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误；对于B选项，，，解得，只有一个零点，B选项正确；对于C选项，，，而在上不单调，故在上并不单调，C选项错误；对于D选项，，D选项正确．故选：BD.10.已知函数，则（）A.为偶函数B.若，，则C.存在实数，使得为减函数D.当时，有两个零点10.【答案】BCD【解析】】由题得的定义域为，且，对于选项A：由于的定义域不对称，所以不可能是偶函数，故A选项错误；对于选项B：若，则，则，若且，则分别属于和，不妨设，，如下图：则，，若，则有，即，，最终有，故B选项正确；对于选项C：若存在实数使得为减函数，即，证明如下：，则，①当时，若，则有恒成立，则，此时有；②当时，若，则有恒成立，则，此时有；综上，当时，，为减函数，故C选项正确.对于选项D：当时，，，①当时，恒成立，单调递减，②当时，令，解得，则有，故在上单调递增，在上单调递减.综上，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.在上，单调递减，且，，故在上有且仅有1个零点，在上，在处取极大值，故是内唯一零点.综上，有2个零点，故选项D正确.故选：BCD.11.过双曲线左焦点的直线与圆相切于点，与的一个交点为，则（）A.与一定有两个交点B.点在的一条渐近线上C.若，则的离心率为D.若，则11.【答案】BCD【解析】对于选项B：由题意可知：，，，可得，则直线的斜率，可知直线即为双曲线的其中一条渐近线，所以点在的一条渐近线上，故B正确；对于选项A：若，则直线的斜率，且渐近线的斜率为，可知直线与双曲线的一条渐近线平行，此时与有且仅有1个交点，故A错误；对于选项C：设双曲线的另一个焦点为，若，可知点为的中点，且为的中点，则，，可得，由勾股定理可得：，即，可得，所以双曲线的离心率为，故C正确；对于选项D：若，则，，所以，故D正确.故选：BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答）12.【答案】【解析】因为这4名同学每人有三种选购方法，所以共有种不同的选购方法．故答案为：81.13.已知，，则__________13.【答案】##【解析】由题知①，②，得，即，所以，所以.14.【新定义】若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.14.【答案】①.16②.86【解析】因为数列为“数列”，且，，所以当时，；当时，，又，所以；当时，.所以的最小值为16.因为数列为“数列”，所以，又，所以数列为递增数列.问题转化为：数列增长速度最慢时，由，求的值.此时：设，则；当时，，所以；当时，，又，所以；当时，，所以；当时，，又，所以；当时，，所以；……归纳得：当为奇数时，；当为偶数时，.又.若，，由，即；若，，由，即.此时，，.又，所以数列应该是在第85项之后，突然改变增长速度，使得.故的最大值为86.故答案为：16；86四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证：当且时，.15．（13分）【解析】（1）函数的定义域为，

,令，解得，（3分）当时，，单调递减；当时，，单调递增。所以的单调递减区间是，单调递增区间是；（5分）极小值为，无极大值.（6分）（2）令，则

，（8分）由（1）可知，即的最小值为，（9分）已知，代入得：

，因此对任意恒成立，故在上单调递增，（11分）当时，，即：

得证.（13分）16.（15分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求；（3）若，当角最大时，求的面积16.（15分）【解析】（1），由正弦定理可得：，（2分），，（4分）两边同时除以，可得：.（6分）（2）方法1：，则，结合正弦定理得，，即，（8分）则，所以，即，解得，又，所以.（10分）方法2：同方法可得，由（1）可得，所以，即，又，（8分）所以，解得，，所以.（10分）（3）方法1：，，，，（12分），（13分）当且仅当时等号成立，此时取到最大值，，当最大时，.（15分）方法2：由（1）知，则，（12分）所以，当且仅当，即时，取“=”，（13分）此时，则，.（15分）17.（15分）【创新题】如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为．（i）求的长度；（ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的面积为，其中，2，……，n，请问数列中是否存在3项成等差数列，请说明理由．17.（15分）【解析】（1）证明：平面平面，∴平面平面，（1分）又∵平面平面，且，平面，（2分）又平面，故．在中，，E为线段的中点，则．（3分）因平面，平面，，平面．（4分）平面，∴平面平面．（5分）（i）易知，，两两垂直，以A为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）令，则，，，，，，（7分）设为平面的一个法向量．故即取，（9分）取为平面的一个法向量．，解得，故．（10分）（ii）如图，取中点，作于．由，所以满足．则为三棱锥的球心，其中，2，…，n．（11分）因为，则，则平面，则为三棱锥的外接球与相交的圆的圆心，为半径由，则，所以圆的面积，假设存在m，n，且使得，，成等差数列，则．（13分）即化简可得因，，所以为偶数，即（*）式不成立，所以数列中不存在3项成等差数列．（15分）18.（17分）如图，已知椭圆，A，B分别是椭圆的左右顶点，，，P为椭圆上动点．（1）求的最大值；（2）动点T满足，过T作于H，线段交椭圆于点M，过A作交椭圆于点N．求证：直线过定点；（3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是的立方体，将其分割成个棱长为的小立方体放在盒子中摇匀，点从点出发沿椭圆曲线在，，，四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动次，求经过次操作后点在的概率为多少？18.（17分）【解析】（1）设，根据题意，，且，，（2分），（3分）当且仅当或等号成立，所以的最大值为．（4分）（2）设，，，直线，因为动点满足，则点在以为直径的圆上运动，则，又，所以，则．（5分）的斜率，因为，则的斜率．所以此时的斜率，（6分）则．所以，①将代入①式，整理得，②联立直线方程与椭圆方程，得．（7分），即．③，，（8分）代入②式得，化简得，解得（舍去），或，满足不等式③成立．∴直线方程为，直线过定点．（9分）（3）由题意，盒子中三面涂红色的小立方体有8个，每次抽到后顺时针跳动1次的概率为，盒子中六个面没有涂红色的小立方体有8个，每次抽到后逆时针跳动1次的概率为，盒子中一面涂红色的小立方体有24个，每次抽到后顺时针跳动2次的概率为，盒子中两面涂红色的小立方体有24个，每次抽到后逆时针跳动2次的概率为，（11分）设经过次操作后点在处为事件，，设点在处为事件，，设点在处为事件，，设点在处为事件，，易知，由对称性知，即，（12分）计算得，而，即，④又，代入④式得，即，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，又，即，⑤将，代入⑤式得，（14分）即，所以是以为首项，为公比的等比数列，（15分）所以，即，