赣南版六年级数学下册《位置与方向（二）》深度教学设计

赣南版六年级数学下册《位置与方向（二）》深度教学设计

一、课程背景与设计理念

本设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域第三学段的要求，立足于赣南地区学生的认知特点与生活实际，对“位置与方向（二）”这一单元进行深度建构与实施。课程设计秉承“大单元教学”理念，以“发展空间观念，提升几何直观”为核心，将“确定位置”的三个核心要素——观测点、方向、距离——进行结构化整合。通过创设“赣南红色研学之旅”的真实情境，将数学知识从抽象的符号系统还原为解决实际问题的工具，引导学生在观察、描述、测量、绘图、推理等系列化实践活动中，经历从“三维空间感知”到“二维平面表征”的思维转换过程。课程设计不仅关注知识与技能目标的达成，更着眼于培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的核心素养，体现数学学科的育人价值。

二、课程标准与教材分析

（一）课标依据解读【核心纲领】

本单元教学严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“图形与几何”领域的内容要求：“能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。”这不仅是知识与技能层面的要求，更蕴含着对量感、空间观念、几何直观、应用意识等核心素养的培育。课标强调，教学应引导学生在真实情境中理解方位，经历用方向和距离确定物体位置的过程，体会数学知识之间、数学与生活之间的联系。

（二）教材地位与作用【承上启下】

本单元“位置与方向（二）”是小学阶段“图形与几何”领域关于“确定位置”内容的最后一次系统学习，具有承前启后的重要作用。

承前：学生在三年级下册已经学习了“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”等八个基本方向，能够用这些方位词描述物体的大致方向；在四年级上册学习了“线段、直线、射线”和“角的度量”，掌握了用量角器测量角度的基本技能。这些都为精确描述方向（即“方向角”）奠定了坚实的基础。

启后：本单元所建立的“用方向和距离确定位置”的模型，是初中学习“平面直角坐标系”、三角函数以及更为复杂的图形与坐标知识的基础，是学生从感性描述空间走向理性量化空间的关键一步。

（三）单元内容结构化分析【深度整合】

本单元教学内容主要包括三个层次递进的核心模块：

1.根据方向和距离，在平面图上标出物体的具体位置。

2.根据方向和距离，描述物体之间的相对位置关系，理解位置关系的相对性。

3.描述并绘制简单的路线图，将动态的位置变化与静态的位置确定结合起来。

三、学情深度调研与精准定位

（一）已有知识基础【重要】

通过课前小调查和前测发现，赣南地区六年级学生普遍能够熟练辨认现实空间中的八个基本方向，能够用“东北方向”等词语描述物体的相对方位。大部分学生能够熟练使用量角器测量角的度数，但对“以谁为观测点，以哪条方向线为起始边”来度量方向角，尚缺乏清晰的认识和规范的表述。学生对地图上的“上北下南，左西右东”原则掌握牢固，但将实际空间中的方位与平面图上的方位进行转换时，部分学生仍存在认知障碍。

（二）可能存在的认知难点【难点】

1.观测点的动态变化：学生容易混淆在不同观测点下，同一物体方向的改变。特别是位置关系相对性的理解，即“A在B的北偏东30°方向”与“B在A的南偏西30°方向”之间的关系，是本单元的核心难点。

2.方向角度的精准表述：是选择“北偏东”还是“东偏北”？标准是夹角小于45度时优先选择离得较近的基本方向作为起始方向。学生在此处容易混淆表述规则，导致描述不规范。

3.距离与方位的综合表征：在平面图上，能够正确运用比例尺，将实际距离换算为图上距离，并与精确的方向相结合，准确标注出物体的位置。

（三）认知风格与兴趣点【学情助力】

六年级学生思维活跃，好奇心强，对探究性、挑战性的学习任务充满兴趣。他们生长在赣南这片红色热土，对家乡的革命旧址、地理标志有着天然的亲近感和探索欲。将数学学习与本土红色文化资源相结合，能够极大地激发学生的学习动机，使抽象的数学知识附着于具体、亲切、有意义的情境之上，实现深度学习。

四、教学目标层级设定

（一）基础性目标【基础】

1.学生能在具体情境中，理解并掌握“北偏东（西）、南偏东（西）”等方向角的精确描述方法，明确观测点、方向和距离是确定位置的三要素。

2.学生能根据给定的方向和距离，在平面图上准确标出物体的位置；能根据平面图中的信息，用方向和距离描述物体的位置。

3.学生能理解并解释物体间位置关系的相对性，并能进行简单的转换。

（二）拓展性目标【重要】

1.经历“现实情境—数学抽象—模型建构—实际应用”的全过程，通过测量、计算、作图、描述等数学活动，发展空间观念、几何直观和推理意识。

2.能综合运用方向和距离的知识，绘制简单的路线图，并能根据路线图描述行走的路线，体会数学与生活的密切联系。

（三）高阶性目标【核心素养】

1.在“赣南红色研学”的项目式学习中，体会数学知识的应用价值，增强对家乡文化的认同感和自豪感，实现学科育人目标。

2.培养学生质疑问难、勇于探索的科学精神，以及合作交流、反思评价的学习品质，初步形成模型意识和应用意识。

五、教学重难点与突破策略

（一）教学重点【高频考点】

精准建立“观测点+方向+距离”三位一体的位置描述模型。能够在平面图上根据方向和距离确定并描述物体的位置。

（二）教学难点【难点】

1.理解并运用位置关系的相对性。

2.规范、准确地描述方向角（如“北偏东30°”而非“东偏北60°”）。

（三）突破策略【核心教学法】

1.体悟式学习：让学生在操场上进行实地测量与观测，亲身站在不同的观测点，转动身体对准目标，感受方向角的形成过程，将抽象的方位角概念内化为身体经验。

2.对比辨析法：针对“北偏东30°”与“东偏北60°”、“A在B的北偏东30°”与“B在A的南偏西30°”等易混点，设计对比练习，引导学生在思辨中明晰概念本质。

3.可视化工具：充分利用动态课件，演示从观测点出发的射线是如何旋转形成特定角度的，将不可见的“方向”和“角度”变得直观可视，降低认知负荷。

六、教学准备

（一）教师准备

1.多媒体课件（内含可动态旋转的方向轴、可放大缩小的赣南行政区划图）。

2.赣南地区主要红色景点（如瑞金叶坪革命旧址群、于都红军长征出发地纪念园、兴国将军园等）的图片、视频资料及位置坐标数据。

3.大比例尺赣南地图（电子版与纸质版）、量角器、直尺、三角板、指南针（手机APP替代）。

4.预制的学习任务单。

（二）学生准备

1.复习三年级下册“方向与位置”和四年级上册“角的度量”相关知识。

2.分小组收集一个自己最感兴趣的赣南红色景点或地理标志的方位资料（大致方位即可）。

3.常规学具：量角器、直尺、铅笔、橡皮。

七、教学实施过程深度设计（核心环节）

（一）情境导入：赣南“红色研学”动员会（约5分钟）【激趣定向】

1.活动设计：教师播放一段精心剪辑的赣南红色文化宣传片，画面中出现瑞金红井、于都渡口、大余梅岭等标志性地点，配以激昂而又深情的背景音乐。视频结束，教师提问：“同学们，我们的家乡赣南是一片充满红色记忆的土地。学校计划在学期中开展一次‘寻访红色足迹，传承红色基因’的研学活动。现在，我们需要以班级为单位，设计一份从学校出发，前往几个主要红色景点的研学路线方案。要完成这个任务，我们需要掌握一项至关重要的本领——那就是精准地确定位置和描述方向。今天，我们就来学习这项本领，为我们的红色研学之旅做好知识准备！”

2.设计意图：通过富有感染力的本土红色文化情境导入，迅速抓住学生的注意力，激发学生的爱国爱乡情怀和探究欲望。同时，将本课的学习任务巧妙地包装成一个真实的、具有挑战性的项目，使学生明确学习的目的性和必要性，从“要我学”转变为“我要学”。

（二）探究新知（一）：精准定位“三要素”（约15分钟）【核心概念建构】【基础】【高频考点】

1.唤醒经验，初探方位：教师出示学校操场或所在区域的简图，提问：“谁能用我们学过的方位知识，告诉我从学校大门出发，我们刚刚视频里看到的‘叶坪革命旧址群’大致在什么方向？”学生可能会回答“东北方向”或“东边”。教师顺势引导：“‘东北方向’是一个很大的范围，能不能描述得更精确一些，让从来没去过的人也能一下子找到它？”引出对精确描述的需求。

2.动态演示，建构“方向角”【重要】：教师利用动态课件，以学校大门为观测点，出示一个标准的“十”字方向标（上北下南左西右东）。提问：“‘东北方向’是指正东和正北之间的哪个方向？它具体偏离正北或者正东多少度呢？我们需要引入一个量角器。”课件演示将量角器的中心与观测点重合，0°刻度线对准正北方向（或正东方向）。

（1）教师示范：假设叶坪旧址群的方向是偏离正北方向30°，靠近正东。教师演示从正北方向线（0°线）开始，向东旋转一个30°的角，形成的射线所指的方向，我们称之为“北偏东30°”。强调“北偏东”的含义：以正北为起始边，向东偏转。

（2）规则提炼【难点突破】：教师引导学生讨论：“为什么是北偏东30°，而不是东偏北60°？”通过课件演示，让学生清晰地看到两种描述方式都是正确的，但为了统一和规范，数学上通常采用“夹角较小”的原则来描述，即优先选择离目标方向较近的基本方向作为起始方向。在“北偏东30°”中，30°角是偏离北的角度，它小于偏离东的60°角。因此，我们通常选择“北偏东30°”这种更精确、更常用的表述。同理，介绍“北偏西、南偏东、南偏西”。

3.引入距离，三要素完备：教师提问：“如果只告诉我们方向是北偏东30°，我们能确定叶坪旧址群的唯一位置吗？”学生思考后意识到，方向是一条射线，在这条射线上的任何一点都是这个方向。教师补充道：“研学不能只知道方向，还得知道要走多远。请看大屏幕，根据地图上的比例尺，我们测量出学校到叶坪旧址群的图上距离，换算成实际距离大约是30千米。现在，谁能完整地说出叶坪旧址群相对于学校的位置？”引导学生完整表述：“叶坪革命旧址群在学校北偏东30°方向，距离学校30千米处。”教师总结：观测点（学校）、方向（北偏东30°）、距离（30千米），这三者缺一不可，共同构成了确定位置的三要素。

（三）探究新知（二）：动手实践，标出位置（约15分钟）【实践应用】【重要】

1.任务驱动：教师出示一份简化的赣南地图，地图上标有学校的位置（O点）。给出第二个研学点：“于都长征出发地纪念园在学校南偏西40°方向，实际距离45千米处。地图的比例尺是1:500000（即图上1厘米表示实际5千米）。请同学们以小组为单位，在地图上标出于都长征出发地纪念园的准确位置。”

2.合作探究【核心活动】：

（1）第一步：确定观测点和方向标。学生在任务单的O点上，用铅笔和直尺画出“十”字方向标（标注北）。

（2）第二步：确定方向。用量角器的中心对准O点，0°刻度线对准正南方向（因为方向是“南偏西”，所以起始边是正南）。从正南向西旋转40°，在量角器40°刻度处点上一个点。移开量角器，用直尺连接O点和这个点，并沿此方向画一条射线。

（3）第三步：计算图上距离。实际距离45千米，比例尺1厘米:5千米，所以图上距离=45÷5=9厘米。

（4）第四步：标出位置。在刚才画出的射线上，从O点开始，用直尺量出9厘米长的线段，在线段的末端点上一个清晰的点，并标注“于都长征出发地纪念园”。

3.成果展示与纠错【难点辨析】：选取几个有代表性（如方向量错、距离算错、方向标画错）的小组作品进行投影展示，由学生自己讲解作图步骤，其他同学进行评价和纠错。教师重点关注：量角器中心是否对准观测点？0°刻度线是否对准了起始方向（南）？旋转方向是否正确（向西）？距离测量是否准确？通过生生互动、师生互动，深化对作图规范的理解。

（四）探究新知（三）：位置关系的相对性（约12分钟）【思维进阶】【难点】

1.角色互换，引发认知冲突：教师提问：“刚才我们都是从学校看于都纪念园。现在，假如我们乘坐研学大巴，已经到达了于都纪念园。如果我从于都纪念园回望我们学校，你能描述一下学校在于都纪念园的什么位置吗？”大部分学生可能会直接倒过来说：“学校在于都纪念园的北偏东40°方向。”但也有学生可能会提出异议：“方向是不是变了？”

2.模拟演示，探究规律【核心概念】：邀请两位学生A和B，分别站在教室的前后两个位置。让A同学观察B同学在A同学的什么方向（如北偏东30°）。然后让B同学观察A同学在B同学的什么方向。通过学生的身体转向和观察，直观地感受位置关系的互换。同时，教师在课件上动态演示：以学校为观测点，于都纪念园在学校的南偏西40°方向，两者之间的距离是一条线段。那么，以于都纪念园为观测点，学校就在这条线段的另一端。观测点变了，方向标自然就移动到了于都纪念园。从于都纪念园看学校，方向正好相反。引导学生发现规律：观测点互换后，方向正好相反（北对南，东对西），角度大小不变。

3.归纳总结，形成结论【重要】：师生共同总结出位置关系相对性的核心结论：“A在B的北偏东30°方向，距离x千米处，那么B就在A的南偏西30°方向，距离x千米处。”强调角度不变，方向相反，距离相等。这是本单元的核心难点，也是后续学习路线图的基础。

（五）实践拓展：绘制研学路线图（约15分钟）【综合应用】【热点】【非常重要】

1.情境延续：教师出示完整的研学任务单：“我们的研学之旅将从学校出发，先前往瑞金叶坪（北偏东30°，30km），然后从瑞金叶坪前往于都纪念园（南偏西10°，50km），最后从于都纪念园返回学校。请各小组合作，根据给定的数据，在我们刚才的平面图上绘制出完整的研学路线图，并尝试描述整个行程。”

2.绘制路线图【综合挑战】：

（1）第一步：标出第一站（瑞金叶坪）。学生根据前面的学习，以学校为观测点，标出A点（瑞金叶坪）。

（2）第二步：标出第二站（于都纪念园）【关键难点】。此时，观测点发生了变化，不再是学校，而是A点（瑞金叶坪）。学生需要以A点为新观测点，画出方向标，然后根据“南偏西10°，50km”的条件，标出B点（于都纪念园）。

（3）第三步：标出第三站（返回学校）。再次改变观测点，以B点为观测点，根据之前探究的位置相对性原理，思考学校在B点的什么方向。引导学生应用结论：既然B在A的南偏西10°方向，那么A在B的北偏东10°方向。而学校就是A点，因此学校在B点的北偏东10°方向。计算出图上距离，标出终点学校，并连接成闭合路线。

3.描述与交流【语言表达】：各小组选派代表，利用自己绘制的路线图，向全班同学描述研学路线：“我们计划从学校出发，向北偏东30°方向行进30千米，到达瑞金叶坪；然后从叶坪出发，向南偏西10°方向行进50千米，到达于都纪念园；最后从于都纪念园向北偏东10°方向行进……（距离需计算）千米，返回学校。”通过描述，将静态的路线图转化为动态的语言表达，强化空间观念。

（六）课堂总结与评价（约5分钟）【反思升华】

1.知识回顾：教师引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度进行总结。提问：“通过今天为‘红色研学’做准备的学习，你有哪些收获？掌握了哪些确定位置的本领？在小组合作中，你有什么体会？”

2.思维导图：师生共同构建本课的知识结构图（板书），强调确定位置的三要素（观测点、方向、距离）以及位置关系的相对性，使知识系统化、结构化。

3.情感升华：教师总结：“同学们，我们今天用数学的眼光和方法，为我们家乡的红色坐标进行了精确的定位。这些不仅仅是冰冷的数据，它们背后是无数革命先辈奋斗过的热土。希望同学们能够带着这份数学的严谨和历史的温度，去真正地走进它们，了解它们。学好数学，不仅能帮助我们规划旅行路线，更能帮助我们读懂这个世界。”

（七）作业布置与延伸学习（分层设计）【巩固拓展】

1.基础性作业（必做）：完成课本练习中关于根据方向和距离标出物体位置和描述相对位置的习题，巩固三要素的理解和应用。

2.拓展性作业（选做）：利用网络或图书资料，查找自己家的位置相对于学校的位置（方向和距离），并尝试在纸上画出来。或者，设计一条从自己家出发，游览两个赣南景点的“微旅行”路线图，标明每一段的方向和距离。

3.探究性作业（小组合作）：安装手机指南针和测距APP。周末在家长的陪同下，选择一个开阔地带，实地测量并记录两个标志性建筑物之间的方向和距离，验证课堂所学知识在实际生活中的应用，并撰写一份简短的数学观察日记。

八、板书设计（结构化呈现）

（主板书）

赣南版六年级数学位置与方向（二）——精准定位，红色研学

一、