2026年高考考前预测卷-数学（江苏专用03 ） （考试版）

/2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（）A. B.C. D.2.【创新题】若，，则的最大值为（）A. B. C. D.3.已知数列的首项，且满足，则（）A. B. C.10 D.124.【新情景】现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知中，若，且点在上，则（）A. B. C. D.16.【新考法】已知符号函数，是平面内三个不同的单位向量，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.【创新题】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.在上只有一个零点C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心10.已知函数，则（）A.为偶函数B.若，，则C.存在实数，使得为减函数D.当时，有两个零点11.过双曲线左焦点的直线与圆相切于点，与的一个交点为，则（）A.与一定有两个交点B.点在的一条渐近线上C.若，则的离心率为D.若，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答）13.已知，，则__________14.【新定义】若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证：当且时，.16.（15分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求；（3）若，当角最大时，求的面积17.（15分）【创新题】如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．（1）求证：平面平面；（2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为．（i）求的长度；（ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的面积为，其中，2，……，n，请问数列中是否存在3项成等差数列，请说明理由．18.（17分）如图，已知椭圆，A，B分别是椭圆的左右顶点，，，P为椭圆上动点．（1）求的最大值；（2）动点T满足，过T作于H，线段交椭圆于点M，过A作交椭圆于点N．求证：直线过定点；（3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是的立方体，将其分割成个棱长为的小立方体放在盒子中摇匀，点从点出发沿椭圆曲线在，，，四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动次，求经过次操作后点在的概率为多少？19．（17分）我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.且中心对称函数具有如下性质：若为函