2026年高考考前预测卷-数学（全国二卷01）（考试版）

/2026年高考考前预测卷高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则图中阴影部分所表示的集合为（） A. B. C. D.2.在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（）A. B. C. D.3.【创新题】已知在的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取2项，其中抽到有理项的个数为1，这个事件记为事件A，则（）A. B. C. D.4．【新情景】世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．如图是某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为1m，高为0.25m的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（）A.2 B.0.5 C.1 D.0.255．已知函数的图象如图所示，则（）A. B. C. D.6．在中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知随机变量，且，则当时，的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.【新情景】A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张型号纸张；②一张型号的纸张面积是1平方米；③所有型号的纸的长宽比相等．现从到，每种型号的纸各取一张，则所有纸张的周长之和为（）（单位：米）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（）A.的第80百分位数为B.的极差为8C.的平均数为7D.的方差为410.已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（）A. B.C.当时，取得最大值 D.取得最小正值时为3111.【跨学科】某市以“渤海湾畔､生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线，其方程为．对于曲线，则下列结论正确的是（）A.若直线与曲线有唯一公共点，则取值范围为B.曲线上存在唯一的点，使得点到点与到点的距离之差为4C.曲线所围成的封闭区域面积等于D.若曲线上恰好存在4个不同点到直线的距离为，则实数的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________.13．【新定义】设集合，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则的子集中有___________个“TB集合”.14.已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角的对边分别为，且.（1）若，求的值.（2）若内切圆的面积为，求的面积.（15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的值．17．（15分）已知椭圆的左顶点，上顶点．（1）求椭圆的方程和直线的方程；（2）过椭圆上异于的点作轴的垂线交直线于点，延长至点，使，直线交椭圆于点．（i）求证：直线的斜率之和为定值；（ii）求面积的最大值．18．（17分）【新考法】如图，在四棱锥中，，底面是矩形，．（1）设平面与平面的交线为，证明：．（2）证明：．（3）当四棱锥的体积最大时，四棱锥是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不存在，请说明理由．19．（17分）【新考法】已知一副不含大小王的52张扑克牌，共包含4种花色（黑桃、红桃、方片、梅花），每种花色各有13张牌，牌点大小排序从大到小依次为A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2，其中A可参与组成顺子或金花A23、QKA，且满足JQK<A23<QKA．现从该副扑克牌中随机抽取3张，定义如下牌型：豹子：三张牌的牌点完全相同，例如：AAA、KKK、222；顺金：花色相同且牌点构成顺子，例如：黑桃QKA、红桃JQK、方片A23；金花：花色相同但牌点不构成顺子，例如：黑桃JKA、红桃78Q、方片A24；顺子：牌点构成顺子但花色不全相同，例如：黑桃5红桃6方片7；对子：恰好有两张牌的牌点相同，第三张牌的牌点与前两张不同，例如：223、334；散牌：不构成上述任何一种牌型的3张牌组合.请回答下列问题：（1）在一次游戏中，记事件为“抽到的三张牌牌点构成顺子”，事件为“抽到的牌型为顺金”，求；（2）已知该游戏各牌型的大小规则为：豹子>顺金>金花>顺子>对子>散牌，且不按照花色区分大小.请从概率的角度，分析该游戏的规则是否合理、公平（结果精确到小数点后四位）；（3）玩家初始持有次抽牌机会，每消耗1次抽牌机会，就从52张扑克牌中随机抽取3张，观察牌型；若抽到顺金，则游戏获胜，立即终止；若抽到顺子但非顺金，则将当前剩余的