高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题四 数列 测试卷4

高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题四数列测试卷4

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共13题，共65分）

mm

1、已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos22)an+sin22,则该数列的前10项和为()

A.2101B.1067

C.1012D.2012

【考点】

【答案】B

【解析】当n为奇数时，an+2=an+1,是首项为1,公差为1的等差数列；

当n为偶数时，an+2=2an+l,是首项为2,公比为2的等比数列.

所以S18=a1+a2+…+a17+a18=(a1+a3+…+a17)+(a2+a4+・・・+a18)

F9(9-1)I2(1-2，)

=1x9+:>xl+\7=9+36+1022=1067

-2J1一2.选&

2、各项均不为零的等差数列｛an｝中，a1=2,若4—an—1—an+1=0(n£N*,n22),则S2017等于()

A.0B,2C.2017D.4034

【考点】

【答案】D

【解析】•.•数列In｝为等差数列,且.一4-1+l=°(n£N*,n22),

.・«-％=。.

又，/°,

.'.an=2,(nN2),

Va1=2,

.'.an=2,nEN*,

/.S2017=2017X2=4034.选D.

3、设数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,｛Sn+nan｝为常数列，则an=()

2

A.尹BM/l)

。5——

c.("+1)6+2)D.3

【考点】

【答案】B

【解析】由题意知&+%=4+，=2,

.,.Sn—1+(n-1)an—1=2,(nN2)

以上两式相减整理得(n+1)an=(n-1)•an-1,

3-=曰(力之2)

...力+1

CL.,CLa.力-1力-2万-321_2z

CL,=......-3---2-.a=----x----x----x-x-x-xl=-----rf1存之2)

4-1a2al，力+1nn-143n(n+l)

当n=1时，a1=1湎足上式.

□

%=而产心

选B.

4、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S90,S100,则可，，，…，,中最大的是()

2龙龙龙

A.qB.a5C.，D./

【考点】

【答案】B

9

【解析】VS9=2(a14-a9)=9a50,/.a50.

10

又S10=2(a1+a10)=5(a5+a6)0,

**.a5+a60,

.*.a60,且|a61a5.

数列｛an｝的前5项均为正数，从第6项开始均为负数，

图-

则当nW5时，数列L.J是递增的正数项数列，其最大项为/;当n6时，各项均为负数...•数列中

2,

，最大.选B.

5、等比数列｛an｝的首项为2,项数为奇数，其奇数项之和为32,偶数项之和为16,这个等比数列前n项

的积为Tn（n22）,则Tn的最大值为（）

11

A.4B,2

C.1D.2

【考点】

【答案】D

85。21

=4+%+…+a*=支…+

【解析】试题分析：设共有2m+l项，由题意#

21851

=.+.+・・・+-g=2+d/+4+...+%）=2+——q=-q=-

1632,故2,

年2...4AU2x4a37

故。=22=22~，当〃=1“2时，。有最大值2.

|3x2dx

6、等比数列｛an｝中，a3=9,前3项和为S3=0,则公比c।的值是（）

1.

A.1B.-2

1i

c.1或一2D.—1或一2

【考点】

【答案】c

【解析】由题意得品=X'I；=27.

①当q4时，

v=nv__L2=27

｛1-5_1

则有♦=«1r=9,解得"-5或g=i（舍去）

②当q=1时，a3=a2=a1=9,故S3=27,符合题意.

9、等差数列｛an｝中，a3=5,a4+a8=22,则｛的计1）的前20项和为（）

4020

A.41B.41

4221

c.43D.43

【考点】

【答案】B

14+4=2^+10ef=22｛/+5d=11

【解析】由题意得与=，+2d=5,整理得々+2d=5,

.=1

解得d=2

.=l+2（w-1）=2w—1

•••

.（2»-1）（2B+1）2l2»-l2»+1

1120

--4

数列｛的阱1｝的前20项和为23J1353941241；41

选B.

10、已知数列｛an｝为等比数列，且a4・a6=2a5,设等差数列｛bn｝的前n项和为Sn,若b5=2a5,则S9=（）

A.36B.32

C.24D.22

【考点】

【答案】A

【解析】由题意得等比数列｛an｝中4=4,

/.a5=2或a5=0（舍去），

•••数列｛bn｝为等差数列，

4=摩#=池=1眄=36

乙.选A,

11、等比数列｛an｝中，a1+a3=5,a2+a4=10,则a6+a8等于（）

A.80B.96

C.160D.320

【考点】

【答案】C

【解析】设等比数列｛an｝的公比为9.

至里式%+巧)10

―---—-----------g----X

由题意得，+，■+，5

.,.a6+a8=(a2+a4)q4=10X24=160.选C.

12、在等比数列｛an｝中，anO,若a1-a5=16,a4=8,则a5=()

A.16B.8

C.4D.32

【考点】

【答案】A

【解析】设等比数列｛an｝的公比为4.

*.,a1-a5=a2-a4=16,a4=8,

•*.a2=2,

q，=区=4

又anO,，q=2,

/.a5=a2q3=2X23=16.选A.

13、在等差数列｛an｝中，若a2=4,a4=2,则a6=()

A.-1B.0

C.1D.6

【考点】

【答案】B

【解析】根据题意知ad=a2+a—2)d,即2=4+2d,解得d=-1,

./=%+（6-4”=2-2=0选B

二、填空题（共2题，共10分）

8

14、在各项均为负数的数列｛an｝中，2an=3an+1,且a2•a5=27,则数列｛an｝的通项公式为一.

【考点】

2

【答案】an=-(3)n-2.

如=2

【解析】由2an=3an+l,得43,

,58

,巧=力

27

又9

3

又故2.

=_32

二数列｛an｝是首项为2,公比q=m的等比数歹IJ.

2

2

答案:

15、等差数列｛an｝的前9项和等于它的前4项和.若a1=1,ak+a4=0,则k=

【考点】

【答案】10

【解析】设等差数列｛an｝的公差为d,

由S9=S4及a1=1,

解得6.

又ak+a4=0,

■■

•••J.oo1，

解得无=1。.

答案：10

三、解答题(共5题，共25分)

16、已知等差数列｛an｝中，公差d0,其前n项和为Sn,且满足：a2a3=45,a1+a4=14.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵通过公式bn=71+c构造一个新的数列｛bn｝.若｛bn｝也是等差数列，求非零常数c；

⑶对于⑵中得到的数列｛bn1,求f(n)=(力+25)』-(nEN*)的最大值.

【考点I.,.a2+a3=al+a4=14,

由，/=45，解得/=9或%=5.

二公差dO,

**.a2=5,a3=9.

.'.d=a3—a2=4,a1=a2-d=1.

•.•%=1+4(力-1)=4力-3•

1

(2)'."Sn=na1+2n(n—1)d=n+2n(n—1)=2n2—n,

•・.数列｛bn｝是等差数列,

，2b2=b1+b3,

6115

•'•2•d+2=d+l+zs+3,

1.

2(c=0舍去).

显然｛bn｝成等差数列，符合题意,

1.

2

2(«+25)(«+1)/+26月+25力+空十质

⑶由(2)可得

-Tzon=—,

存,当且仅当n,即"=5时等号成立.

，f(n)的最大值为36.

17、(题文)已知等差数列｛an｝的首项a1W0,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3；等比数列｛bn｝满足b1=

a2,b2=a4.

(1)求证：数列｛bn｝中的每一项都是数列｛an｝中的项；

2

⑵若a1=2,设cn=,求数列｛cn｝的前n项和Tn；

(3)在⑵的条件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+，・・+f(n)的最大值.

【考点】

【答案】(1)见解析.(2)—1.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得在等差数列｛an｝中，an=na1,根据b1=2a1,b2=4a1可得等比数列的公比为q=2,

故bn=2n・a1,由于2n£N*,故数列｛bn｝中的每一项都是｛an｝中的项.(2)由(1)可得

*(»+1)(«+2)U+l«+故用列项相消法求和即可.⑶结合⑵可得f(n)=log3Tn=

n=皿2

iog3n+2,由对数的运算性质可得f⑴+f(2)+…+f(n)(n+l)(n+2)令

/(符)=2

J(»+l)(»+2)作差可得/⑸单调递减，从而可得所求最值.

试题解析：

(1)设等差数列｛an｝的公差为d,

由S4+a2=2S3,得4a1+6d+a1+d=6a1+6d,

a1=d,

.*.an=a1+(n-1)d=na1,

由题意得b1=2a1,b2=4a1,

&

•••等比数列｛bn｝的公比q=%=2,

**.bn=2a1,2n—1=2n*a1,

V2nGN*,

・.•数列(bn)中的每一项都是｛an)中的项.

⑵当a1=2时,bn=2n+1,

c_2_21_1]

2BK

*log2-logj2**(n+1)(+2)(+1n-¥2)

.".Tn=c1+"+…+cn

111J____D

=2[(2-3)+(-4)+•・•+(H—箱)]=2(-)=箱.

(3)由题意得f(n)=log3Tn=Iog3,

2=iag2

.'.f(1)4-f(2)4-",+f(n)=Iog3+log34+***+Iog3=Iog3(......)J(n+l)(n+2)

2

令"""姐硒砌，

则/2)-/(")=功高两-3高两=，％鬻<。

(--1.2口+1

./(W+1)</(B)故/⑸单调递I【答案】⑴xn=2n—1.⑵Tn=2.

【解析】试题分析：

(1)根据条件可求得等比数列中x1=1,q=2,故可得通项公式为xn=2n—1.(2)由题意可得梯形

PnPn+1Qn+1Qn的上下底分别为%(力+1),高为xn+1-xn=2n-1,故可得梯形的面积，并记为bn,则

4=(方+1”1,然后根据错位相减法求和即可.

试题解析：

(1)设等比数列｛xn｝的公比为q.

由题意得1»/一及一2

消去x得3Q2—5Q—2=0.

又qO,

解得q=2,

.*.x1=1.

••・数列仅川的通项公式为xn=2n-1.

⑵过P1,P2,…,Pn+1向x轴作垂线,垂足分别为Q1,Q2,Qn+1.

由⑴得xn+1—xn=2n—2n—1=2n—1.

^=«4>+l)x2^=

记梯形PnPn+lQn+lQn的面积为bn,则2.

.*.Tn=3X2-H-5X204-7X21+»-+(2n-1)X2n-3+(2n+1)X2n-2,①

又2Tn=3X20+5X21+7X22+…+(2n-1)X2n~2+(2n+1)X2n~1,②

①一②得

-Tn=3X2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)X2n~1

32(1-2f

5+1-2⑵+1)21

7；=:+(以-1).2、

4

19、已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

殳

(2)｛bn｝为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列｛4｝的前n项和Tn.

【考点】

2w+5

【答案】⑴an=2n.⑵Tn=5-2".

【解析】试题分析：

(1)由条件可求得等比数列｛an｝的首项.=2,公比0=2,根据公式可得所求.(2)