2026年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.湘超比赛正在如火如荼举行，如果某城市足球队胜三场记作+3分，那么该队败2场应记作（）A.-3分 B.+2分 C.-2分 D.-1分2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是（）A.出现点数为6的概率是 B.出现点数为0是随机事件

C.出现点数为奇数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件3.下列运算结果为m5的是（）A.m×5 B.（m2）3 C.m2+m3 D.m2•m34.下列属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆形 B.正方形 C.正三角形 D.菱形5.长沙素有“工程机械之都”之美名，某著名机械企业2025年半年度报告显示，公司上半年实现营业收入248.55亿元，248.55亿用科学记数法表示为（）A.248.55×108 B.2.4855×108 C.2.4855×109 D.2.4855×10106.如图，⊙O的直径AB=10m,弦CD⊥AB于E，CD=8m,则AE的长为（）A.9m

B.8m

C.7m

D.6m

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB∥DC，AD=BC8.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS9.如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，OA为半径的弧，已知OA=AB=9cm,则AB的长是（）

A.18πcm B.12πcm C.6πcm D.3πcm10.如图，已知∠A=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=1，点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF.给出下列结论：①∠DEF=45°；②EC最小值是2；③FC最小值为；④EC-ED的最大值是.其中所有正确的结论是（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：=______．12.为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为

.13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是

°．

14.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a,b上，若∠1=22°，则∠2的度数是

.

15.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=kx+3相交于点A（2，1），则关于x,y的方程组的解为

.

16.我们定义“正整数迭代生成体系”如下：对于任意正整数m,构造“m-迭代数列{an}”，生成规则为：

（1）初始项a1=m；

（2）当n≥2时，若前一项为奇数时，则an=3an-1+1，若前一项为偶数时，则；

（3）当数列中首次出现数字1时，停止迭代.称迭代停止前的所有项（含初始项a1，不含数字1）构成“前置序列”，前置序列的项数记为L（m），前置序列中所有项的和记为S（m）.

根据上述定义，下列说法正确的是

.

①当m=5时，L（5）=5；

②当m=5时，S（m）=21；

③存在正整数m,使得L（m）=3；

④对于任意正整数m,S（m）必为奇数.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+1）2-x（x-1），其中x=.19.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF，过点C作CG⊥DF于点G.

（1）求证：△ADF≌△DCG；

（2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求CG的长.20.(本小题8分)

湖南乡村振兴项目中，种植3亩水稻和4亩蔬菜共需投入18000元，种植5亩水稻和2亩蔬菜共需投入16000元，某农场计划种植水稻和蔬菜共300亩，总投入不超过80万元.

（1）求种植每亩水稻和蔬菜分别需要投入多少元？

（2）若水稻每亩利润为800元，蔬菜每亩利润为1200元，求该农场最多可获得多少利润？21.(本小题10分)

为庆祝世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展了以“铭记历史，砥砺前行”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图不完整的统计图表.请结合统计图表，解答下列问题：等级成绩x/分A50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100

（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在______等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？22.(本小题10分)

如图①是长沙市标志性建筑IFS大楼.其设计灵感来自湖南张家界的奇峰异石，裙楼部分体现水的元素，彰显湖湘文化特色，双子塔楼远望如同并肩而立的山峰，顶部有精美的雕塑作品，是游客们打卡的热门景点.如图②是某学习小组测量楼高的数据，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点，且AB⊥BD，在点D处测得∠CAG=60°后，向前走了330m到达点F处，测得∠EAG=45°，其中CD=EF=GB=2m（测角仪的高度），求IFS大楼的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据：

23.(本小题12分)

定义：P（x,y）与Q（y,x）为“对偶点”，对于函数y=f（x），若至少有一组对偶点在其图象上，且x≠y,则称该函数为“湖湘对偶函数”.

（1）判断函数y=2x+1是不是“湖湘对偶函数”，若是，求出一组“对偶点”；

（2）若二次函数y=x2+mx+n是“湖湘对偶函数”，且有唯一“对偶点”，求m,n的关系式（请用含m的式子表示n）；

（3）已知二次函数y=-x2+4x+k的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且点H（9，2）的“对偶点”在函数图象上，点P是函数图象上一动点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标.24.(本小题12分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F，G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB=AC，BG=DG.

（1）请直接写出∠ABC与∠DBE，∠E的数量关系：______；

（2）求证：AH2=HF2+HF•FC；

（3）若，AD=2DE，，求△AGH的周长.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】2000

13.【答案】540

14.【答案】52°

15.【答案】

16.【答案】①③

17.【答案】．

18.【答案】解：（x+1）2-x（x-1）

=x2+2x+1-x2+x

=3x+1

把x=代入，原式=3×+1=2．

19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，

∵DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G，

∴∠DFA=∠CGD=90°，

∴△CDG是直角三角形，

在Rt△CDG中，∠DCG+∠CDG=90°，

∵∠ADC=∠ADF+∠CDG=90°，

∴∠ADF=∠DCG，

在△ADF和△DCG中，

，

∴△ADF≌△DCG（AAS）

20.【答案】水稻每亩需要投入2000元，蔬菜每亩需要投入3000元

该农场最多可获得320000元利润

21.【答案】200;16

C

约有940人

22.【答案】IFS大楼的高度AB约为452.8m．

23.【答案】函数y=2x+1不是“湖湘对偶函数”

点P的坐标为或

24.【答案】∠ABC=∠DBE+∠E

∵BG=DG，

∴∠ABD=∠GDB．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ABC=∠