第四章 平行四边形 单元检测卷 （含答案）初中数学浙教版（新教材）八年级下册

第4章《平行四边形》单元检测卷满分100分时间90分钟一、选择题（30分）1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠C的度数是（）A．100° B．80° C．60∘ 4．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A．两组对边的长分别是3和5B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和55．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A．100° B．90° C．80° D．70°9．一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（）A．减少180° B．不变C．增加180° D．以上都有可能10．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④二、填空题（18分）11．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．12．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了m。13．学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将△ABC绕某个点顺时针旋转一定度数后得到△A'B'C'，A，B，C的对应点分别为A'，B14．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=°．15．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个16．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.三、解答题(52分)17．（5分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.18．（5分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

19．（6分）若一个正多边形的内角和比外角和多720°．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形每个角的度数．20．（6分）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．21．（6分）在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E．AB=2cm，ED=1cm．（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求▱ABCD的周长．23．（7分）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.（1）若AD=12，AB=8，求CF的长.（2）连结BE，与AF相交于点G，连结DF，与CE相交于点H，连结EF，GH相交于点O.求证：EF和GH互相平分.24．（10分）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD=10．CE=2时，求BE②求证：CD=CH．

参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．D10．B二、填空题11．1212．24013．0,−1；9014．5415．3n16．3三、解答题17．解：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD∴BC=AD=12，CD=AB=13，OB=12∵BD⊥AD，∴BD=AB2−A∴OB=518．解：连结AD，如图，

在△EFG中，∠E+∠F+∠EGF=180°，

在△ADG中，∠1+∠2+∠AGD=180°，

∵∠EGF=∠AGD，

∴∠E+∠F=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，

=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠1+∠2，

=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA，

=360°.19．（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：180°×n−2=360°+720°，解得：答：这个多边形的边数为8．（2）解：这个多边形每个角的度数为：180°×8−2答：这个多边形每个角的度数为135°．20．解：四边形MNEF是平行四边形．理由如下：∵BE、CF是中线，∴E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12∵M、N分别是BO、CO中点，∴MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC且MN=12∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．21．（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：22．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠ABC=180°，

∵∠ABC=68°，

∴∠A=∠C=180°−68°=112°，∠D=∠ABC=68°；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=2cm，

∴AD=BC=AE+DE=3cm，

∴▱ABCD的周长为：2AB+2AD=2×2+2×3=10cm．23．（1）解：∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF=8，

∴CF=BC-BF=12-8=4（2）证明：同理可证DE=DC=8，

∴AE=AD-DE=12-8=4，

∵CF=4，BF=8，

∴AE=CF，BF=DE，

∵AD∥BC，

∴四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形，

∴AF∥CE，BE∥DF，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∴EF和GH互相平分.24．（1）证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，∴AD∥BC，BO=DO，∴∠ADB=∠CBD，在△BOE与△DOF中，∠CBD=∠ADBBO=DO∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N，∵DE=DC=10，DN⊥EC，CE=2∴EN=CN=1，∴DN=D∵∠DBC=45°，DN⊥BC，∴∠DBC=∠BDN=45