2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列给出的式子是二次根式的是（）A.±4B.6C.π−5D.−42.(3分)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，且已知a=5，c=13，则b为（）A.8B.10C.12D.183.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.(−2C.1+D.34.(3分)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A.18B.36C.72D.1445.(3分)估计18−A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30∘，若AO=5，则A.10B.5C.10D.207.(3分)在根式①a2+b2②x5A.①②B.③④C.①③D.①④8.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，A(3,0)，B(0,4)，则点A.(−5,4)B.(−5,5)C.(−4,4)D.(−4,3)9.(3分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1).图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成.点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是（）A.2B.1C.5D.310.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=13AB=2，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF①EF=2BE；②△APE≌△QBE；③FQ=3EQ；④S四边形BPPE其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)使2024−x有意义的x的取值范围是.12.(3分)如图，菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则此菱形的边长等于13.(3分)如图，在一个高为3m，斜坡AB长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为m.14.(3分)如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是.(3分)如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）.16.(7分)计算：（3−17.(7分)如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，CD⊥AB于点D，分别求出AC、CD四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）.19.(9分)如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(10(1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜.如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？20.(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥DC于点D.(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.21.(9分)【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为【解决问题】：已知如图在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7.(1)请你用“海伦—秦九韶公式”求△ABC的面积.(2)除了利用“海伦—秦九韶公式”求△ABC的面积外，请你用另外一种方法求出△ABC的面积.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）.22.(13分)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如a±2b，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，且例如化简5−26∵5=3+2且6=3×2，∴=−=3(1)横线填上适当的数：8+215(2)化简：4−15(3)当x⩾1时，求x+2x−123.(14分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动.小亮准备了矩形纸片ABCD，其中E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为G.观察发现：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，小亮发现AB与AD存在一定的数量关系，其数量关系是______.探索猜想：（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.试猜想线段BF，AB与DF之间的数量关系，并说明理由.拓展延伸：（3）当点G在矩形ABCD内部时，若AD=3AB，直接写出线段DF与FC2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】勾股定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平行线的性质,平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】估算无理数的大小6、【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质7、【答案】C【知识点】最简二次根式8、【答案】A【知识点】坐标与图形性质,菱形的性质9、【答案】A【知识点】勾股定理的证明10、【答案】A【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽2024【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】5【知识点】菱形的性质13、【答案】7【知识点】勾股定理的应用,解直角三角形的应用-坡度坡角问题14、【答案】−2【知识点】实数与数轴15、【答案】2【知识点】规律型：图形的变化类,正方形的性质三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）.16、【解答】解：原式=3−2=1−26【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴∠CAD=∠BCA=90在Rt△CAD与Rt△ACB中，&AB=CD∴Rt△CAD≌Rt△ACB(HL)∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定18、【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，由勾股定理得：AB2=A解得AC=8，∵CD⊥AB，∴S∴1∴CD=4.8.【知识点】勾股定理四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分）.19、【解答】解：（1）长方形ABCD的周长=2×(=2×(6=202答：长方形ABCD的周长是202(2)蔬菜的面积==48−=39(m39×8×15=4680(元)，答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元.【知识点】二次根式的应用20、【解答】(1)解：如图所示.(2)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=EC，∵AB=BC，∴AB=EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE为菱形.【知识点】菱形的判定21、【解答】解：(1)∵AC=4，BC=5，AB=7，∴ρ=4+5+7∴S(2)如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D.设BD=x，则AD=7−x，在Rt△BCD中利用勾股定理，得CD2=B在Rt△ACD中利用勾股定理，得CD2=A∴25−x∴x=29∴CD=25−(∴S【知识点】二次根式的应用五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）.22、【解答】解：(1)8+2===5故答案为：5+(2)4−=====10(3)∵x⩾1，∴====1.【知识点】二次根式的性质与化简23、【解答】解：观察发现：(1)∵四边形ABCD∴∠A=∠ABC=90∵E是AD的中点，∴AD=2DE，由折叠性质得，∠A=∠BGE=90∴四边形ABGE是矩形，由折叠性质得，AE=EG，∴四边形ABGE是正方形，∴AB=AE，∴AD=2AB，故答案为：AD=2AB；探索猜想：(2)BF=AB+DF如图2，连接EF，由折叠性质得，AB=BG，AE=EG，∠A=∠EGB=90∴∠EGF=90∵E是AD的中点，∴AE=DE=EG，在Rt△EGF和Rt△EDF中，{EF=EF∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)∴DF=GF，∴BF=BG+GF=AB+DF；拓展延伸：(3)DF=3CF如图2，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵E是AD的中点，AD=3∴2DE=3∴DE∴CD=2由折叠得，AE=EG=ED，AB=BG=CD