广东云浮市郁南某校2025-2026学年下学期八年级四月学月质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东云浮市郁南某校2025-2026学年下学期八年级四月学月质量监测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子有意义,则x的取值范围是()A.x1 B.x1 C.x>1 D.x<12.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.+= B.+=5

C.=3 D.23=64.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.，， B.4，5，6 C.5，12，14 D.，，5.如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（

）

A. B. C. D.6.如图，在四边形中，，增加下列哪一个条件不能使四边形成为平行四边形（

）

A. B.

C. D.7.下列说法中，正确的有（）

①三角形是边的数量最少的多边形；

②等边三角形和长方形都是正多边形；

③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；

④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在中，，平分，，则（）

A. B. C. D.39.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（

）

A. B. C. D.10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（

）

A.9 B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是

．12.已知是最简二次根式且能和合并，则x的值是

．13.已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为

．14.如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是

15.如图中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，．若，则

度．

16.生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为

米（旋梯宽度忽略不计）．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中

19.(本小题9分)如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接．

(1)若，求的度数；(2)若，，求的长．20.(本小题9分)

规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：(1)

，

，(2)的小数部分为

；(3)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．21.(本小题9分)如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，直接求的度数．22.(本小题9分)如图，有一台风以沿东西方向由点A向点B移动，且台风中心周围以内为受影响区域．已知点C为一海港，且．

(1)求证：．(2)海港C会受台风影响吗？若会受到影响，请计算海港C受台风影响的时长．23.(本小题9分)阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：

(1)【类比归纳】填空：①

②

(2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；(3)【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．

24.(本小题9分)已知，在平行四边形中，一动点P在边上以的运动速度从点A向终点D运动．

(1)如图①，若，运动过程中，当平分时，判断的形状并说明理由；(2)如图②，在（1）的条件下，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若长为，的面积为

；(3)如图③，另一个动点Q在边上，以的速度从C点出发，在间进行往返运动，当点P运动停止时，点Q也随之停止．若长为，请直接写出t为何值时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】8

12.【答案】3

13.【答案】10或

14.【答案】10

15.【答案】

16.【答案】13.8

17.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．

18.【答案】解：，当时，原式．

19.【答案】【小题1】解：是的垂直平分线，，，．，，，解得；【小题2】解：是的垂直平分线，．设，则，在中，根据勾股定理，得，即，解得，．

20.【答案】【小题1】

2【小题2】

【小题3】解：，，，．

21.【答案】【小题1】证明：四边形是平行四边形，∴，，，点是边的中点，，在和中，，，又，四边形是平行四边形；【小题2】由（1）知，在平行四边形中，∴．∵，∴．∴是等腰三角形，∵，∴，∴是底边的中线、高线，及顶角的角平分线（等腰三角形三线合一），∴．

22.【答案】【小题1】证明：，，，为直角三角形，且；【小题2】解：过点C作于点D，为直角三角形，，，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；当时，正好影响C港口，，，∵台风的速度为20千米/小时，∴（小时）．答：台风影响该海港持续的时长为10小时．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​1​​​​​​​​​​​​​​【小题2】；【小题3】设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据题意得：，，∴，，剩余部分的面积为：．

24.【答案】【小题1