湖南长沙市二十一中学2025-2026学年九年级下学期4月月考数学试卷(含部分答案)

湖南长沙市二十一中学2025-2026学年初三下学期4月月考一、单选题1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线2．如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么sin∠A．1 B．53 C．22 3．下列几何图形是正多边形的是()A．圆 B．三角形 C．长方形 D．正方形4．如图，在△BCD中BD=CD，DE⊥BC，以点C为圆心、CD为半径作弧，交BD的延长线于点A，若AD=2，AB=7，则△ACD的周长是（）A．7 B．9 C．12 D．155．如果实数a，b满足ab<0，a>b，则函数y=−ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．6．在下列各式中，化简正确的是（）A．16=±4 B．C．53=5×37．如图，体育公园设置了一段爬坡路线AB，已知这段路线相关数据AB=30m，h=15m，则下列说法错误的是（）A．路线AB的坡角是30∘ B．路线AB的坡度是C．AC的长度为153m D．路线AB8．x2−9x+2÷Mx2A．x+2 B．x−2 C．x+3 D．x−39．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数mA．x1=x2=1 B．x110．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则BGBEA．5 B．3 C．13 D．4二、填空题11．已知函数y=x−112．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是s甲2=0.11，s乙2=0.03，s13．计算：a214．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A=40°，则∠BPC=．15．如图（1），在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示，小亮由此估计阴影部分面积约为cm2.16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，点E，F分别在AC，BC上，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C的对应点D恰好在AB边上，过点D作AB的垂线，交BC的延长线于点G，设CG＝x，则tan∠EFC的值为．（用含x的代数式表示）三、计算题17．先化简，再求值：1−1x+1÷18．计算：−19．解方程∶x220．已知2x+y+1=0，求代数式1−y四、解答题21．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=42，AB=3AC22．在等式y=ax+b中，当x=5时，y=6；当x=−3时，y=−10．当x=1时，求y的值．23．【问题情境】贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为15dm,3dm,2dm，如图1所示．A和B是这个四级台阶两个相对的端点，若点A处有一只蚂蚁，它想到点B处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=______________dm．【变式探究】（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是10cm，高是15cm，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？【拓展应用】（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底6cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）24．如图，矩形ABCD，AB=4cm，AD=8cm．点E在AD的延长线上，DE=3cm．动点P从点B出发，沿边BC以1cm/s的速度向点C运动．过P点作PM⊥AP，交CD于点M，过点M作MN⊥CE于N．设动点P的运动时间是ts（1）是否存在某一时刻t，使射线PM经过点E？若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．（2）设四边形APCM的面积为Scm①求S与t之间的函数关系式；②若四边形APCM的面积S不小于9cm2，请直接写出t（3）当t取何值时，ME+MN有最小值？最小值是多少？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】乙13．【答案】a+114．【答案】110°15．【答案】22.416．【答案】8−x17．【答案】x+1;318．【答案】−419．【答案】x20．【答案】−221．【答案】AC=222．【答案】−223．【答案】解：（1）25；（2）将圆柱体侧面展开，如图：由题意得：AC=12×10=5(cm)∴AB=5∴该蚂蚁爬行的最短路程510（3）如图，将杯平面展开，作B点纵向的对称点C，连接AC，AC即为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程，EF=AG=