高中数学- 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性学案（含解析）新人教A版选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性

最新课标

(1)结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹

角的关系

(2)结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.

［教材要点I

要点一变量的相关关系

1.相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的

程度，这种关系称为相关关系.

2.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现或，而且散点落在一

条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

要点二样本相关系数

1.样本相关系数：称r=［(xly1+x\y'2+…+x\y'n)=错误!为变量x和变量》的样本相

n

关系数.

2.样本相关系数与相关程度

当|r|越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当|r|越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

［基础自测］

1.判断正误(正确的面“，错误的画“X”)

(1)作文水平与课外阅读量之间的关系是相关关系.()

(2)匀速行驶的车辆的行驶距离与时间是相关关系.()

(3)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.()

(4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1,它们的相关性越强.()

2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()

A.正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.亩产量为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量

3.对变量x,y有观测数据(如yi)(i=l,2,­••,10),得散点图如图(1)；对变量u,v

有观测数据(u，vi)(i=l,2,…，10),得散点图如图(2).由这两个散点图可以判断()

A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关

4.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81,-0.98,

0.63,其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强.

□□□□■闻—―--——

题型一相关关系的判断——自主完成

1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作

成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是（）

脂肪含质（%）

35

30

25

20

15

1()

5

152025303540455055604;龄

A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

2.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:

月份123456

人均销售额658347

利润率（％）12.610.418.53.()8.116.3

根据表中数据，下列说法正确的是（）

A,利润率与人均俏售额成正相关关系

B.利润率与人均销售额成负相关关系

C.利润率与人均销售额成正比例函数关系

D.利润率与人均销售额成反比例函数关系

3.（多选题）如图所示的两个变量不具有相关关系的是（）

方收归他

判定两个变量正、负相关性的方法

（1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关：点的分布从左上角到右

下角，两个变量负相关.

（2）相关系数：当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关.

题型二相关程度的判断——师生共研

例维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高,

耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x（克/升）

去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

甲醛浓度（克/升）18202224262830

缩醛化度（克分子％）26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36

求相关系数r,并推断它们的相关程度.

方M招购

当相关系数|r|越接近1时，两个变理的相关关系越强，当相关系数|r|越接迫（）时，两个

变量的相关关系越弱.

跟踪训练某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：

施化肥量X15202530354045

水稻产量y330345365405445450455

求水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱.

相关系数及线性回归直线方程系数公式：

AA_A_

b=错误!=错误!，a=y-bx,

/♦=错误！

参考数据：错误!；=7000,错误!；=1132725,错误!通=87175.

第八章成对数据的统计分析

8.1成对数据的统计相关性

新知初探•课前预习

要点一

2.正相关负相关

要点二

2.10

［基础自测I

1.(1”⑵X(3)J(4)7

2.解析:不确定性是相关关系的一个重要特征.故选D

答案：。

3.解析:由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正相关.故选C

答案：C

4.解析:两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R?越接近于1,这个模型的

拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效

果最好.

答案：乙

题型探究•课堂解透

题型一

1.解析：观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%,

故选B.

答案：B

2.解析：由统计表可得利润率与人均销售额不是正比例关系，也不是反比例关系，排

除。和。；其属于正相关关系，力正确，8错误.

答案：A

3.解析：A是确定的函数关系；B中的点大都分布在一条曲线周围；。中的点大都分布

在一条直线周围；。中点的分布没有任何规律可言，x,y不具有相关关系.故选/O.

答案：AD

题型二

例解析：列表如下

iXiV、婿Xiyi

11826.86324483.48

22028.35400567

32228.75484632.5

42428.87576692.88

52629.75676773.5

62830.00784840

73030.36900910.80

E168202.9441444900.16

168»-202.94

x==24,y=7

7

_卜，

[=•=错误!

Ixxlyy

20294