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文档简介

6.2.2一阶线性微分方程当时，一阶齐次线性微分方程；一阶非齐次线性微分方程.时，当方程特点：一阶齐次线性微分方程将此方程分离变量得两边积分得

即

的通解（其中不带任意常数，代表的一个具体原函数）式（6.2）就是方程（6.2）一阶非齐次线性微分方程相同齐次方程：非齐次方程：即一阶非齐次线性微分方程即令非齐次线性方程，有得即两边积分得将代入便得非齐次线性方程的通解公式（6.3）为非齐次线性方程的解，并将其代入非齐次方程的特解齐次方程的通解非齐次方程的通解（2）根据所求出的齐次线性方程的通解设出非齐次线性方程的解，即把所求出的齐次线性方程的通解中的任意常数改为待定函数一阶线性微分方程上述求解方法称为常数变易法.用常数变易法求一阶非齐次线性微分方程的通解的步骤为：（1）先求出非齐次线性方程所对应的齐次线性方程的通解式（6.2）；（3）将所设解代入非齐次线性方程，解出并写出非齐次线性方程的通解公式（6.3）.一阶线性微分方程举例解解法一（常数变易法）：的通解，分离变量将原方程改写成这是一阶非齐次线性微分方程.（1）先求出原方程对应的齐次线性方程两边积分得一阶线性微分方程举例所以齐次线性方程的通解为（2）令为原方程的解，将其代入原方程得得故原方程的通解为一阶线性微分方程举例解法二（公式法）：该方程中将其代入一阶非齐次线性微分方程的通解公式（5.3）故原方程的通解为得注意一阶线性微分方程

与解法一相比，可以看出解法二简单些，但必须熟记公式，而解法一只要知道常数变易法的思路即可求出解，在实际做题时用两种方法中的哪一种都可以.一阶线性微分方程举例例6

求方程满足初始条件的特解.解

原方程变形为是一阶非齐次线性微分方程，由通解公式（5.3）得代入初始条件得故满足初始条件的特解

认识一阶线性微分方程对一阶线性方程的几点认识

了解常数变易法熟记公式1、求

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