第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

2.一次函数y=2x–5

它与

x

轴的交点坐标是

，与

y

轴的交点坐标是

.(0，－5)1.解不等式

2x－5＞0.一元一次不等式与一次函数之间会有什么关系呢？16.5第2课时

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系.2.能通过函数图象解一元一次方程、一元一次不等式.问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．从函数值看：解这3个方程⟺一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，-1时，求自变量x的值.yyy从函数图象看：在直线

y

=

2x

+

1上，取纵坐标分别为

3，0，-1

的点，看它们的横坐标分别为多少?(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．yyy32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中，y=0时x的值

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直线y=kx+b与

x轴交点的横坐标

从“函数图象”看一般地，一元一次方程ax

+

b

=

c

(a,b,c为常数,a

≠0)的解就是当函数_________的函数值为____时的自变量____的值.y

=

ax

+

bcx1.直线y＝2x＋20

与

x轴交点坐标为(___，___)这说明方程

2x＋20＝0

的解是

x

=_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，则直线y＝kx＋2与x轴交点坐标为(___，___).50问题2

画出函数

的图象，根据图象，说明:(1)x取什么值时，函数值

y

等于0?(2)x取什么值时，函数值

y

大于0?(1)当

x=-2时，函数值y

等于0；(2)当

x>-2时，函数值y

大于0.y思考

由问题2，想一想：一元一次方程

的解、不等式

的解集与函数

的图象有什么关系?

一元一次方程

的解，就是函数

的图象与x轴交点的横坐标；不等式

的解集，就是函数

的图象在

x

轴上方部分对应的

x

的取值范围.求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y

=

kx+b的值大于(或小于)0时，x

的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y

=

kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的

x取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系3.如图，已知直线

y=kx+b

与

x

轴交于点(-4，0)

，则当

y>0

时，x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0COxy－4y=kx+b4.函数

y=-3x+6

的图象如图所示，结合图象求：解：(1)由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于

x轴上方的

x的取值范围，即

x<2；不等式

-3x+6<0

的解集是图象位于x轴下方的

x的取值范围，即

x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y(2)由图象可知，当

x>1

时，y<3.(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)当

x

取何值时，y<3?一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在

x

轴上方(或下方)的图象所对应的

x

取值范围

.1.已知一次函数

y=kx+b的图象如图所示.(1)关于

x的方程

kx+b=9的解为

；(2)关于

x的不等式

kx+b<9的解集为

.x=-6

x>-6

3.一次函数

y1=4x+5

与

y2=3x+10

的图象如图所示，则4x+5＞3x+10

的解集是()A.x＜5 B.x＞5C.x＞-5 D.x＞25B25y=4x+5Oyx5y=3x+102.已知一次函数

y1＝kx＋1和

y2＝x－2.当

x＜l时，

y1＞y2，则

k

的值可以是()A.－3B.－1C.2D.4B4.如图，根据图中信息解答下列问题:(1)关于

x

的不等式

ax+b>0的解集是

；(2)关于

x

的不等式

mx+n<1

的解集是

；(3)当

x

为何值时，y1≤y2?(4)当

x

为何值时，0＜y2＜y1?解:(3)x≤1.(4)1＜x＜2.x＜2x＜0能力提升5.如图，函数

y＝－x－1和

y＝ax＋4的图象相交于点

P(m，－3).(1)

求

m，a

的值；(2)

根据图象，直接写出不等式

－x－1＞ax＋4

的解集.解：(1)把

P(m，－3)代入

y＝－x－1得，－m－1＝－3，解得