《经济数学》-经济数学7.6矩阵的秩与逆矩阵

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定义1矩阵A经过初等行变换化为阶梯形矩阵，阶梯形矩阵的非零行的行数称为矩阵A的秩，记作秩(A)或r(A).

7.6.1矩阵的秩求矩阵秩的一般方法：（1）通过初等行变换化为阶梯型矩阵；（2）阶梯型矩阵中非零行的行数就是原矩阵的秩.秩是1秩是27.6.1矩阵的秩例1

求矩阵A的秩.矩阵的秩则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中

的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得7.6.2逆矩阵的概念和性质1.逆矩阵的概念7.6.2逆矩阵的概念和性质定义

对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例2

设逆矩阵的概念和性质说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即逆矩阵的概念和性质定理3

任何一个满秩矩阵都能通过有限次的初等行变换化为单位矩阵.推论

满秩矩阵A的逆矩阵可以表示成有限个的初等矩阵的乘积.证：逆矩阵的概念和性质2.逆矩阵的性质逆矩阵的概念和性质3.逆矩阵的求法即逆矩阵的概念和性质解例3逆矩阵的概念和性质逆矩阵的概念和性质例4解逆矩阵的概念和性质逆矩阵的概念和性质思考题：逆矩阵的概念和性质

理解掌握矩阵的秩矩阵的秩与逆矩阵小结熟练掌握逆矩阵的四个性质熟练求解逆矩阵

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