反比例函数课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下

新学期开始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价

x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量

y/本…完成填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？201512106416.4.1反比例函数1.理解反比例函数的概念，能对其进行判断.2.能根据实际问题中的条件列出反比例函数关系式，并能确定自变量的取值范围.1.甲、乙两地相距120km，汽车从甲地匀速驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24cm2

的长方形饲养场.设它的一边长为

x

(m)，求另一边

y(m)与

x之间的函数关系.2.长方形面积＝长×宽xy＝241.设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.时间＝路程÷速度解决下列问题：这两个式子有何共同点？一般地，形如

(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数

，其中

x是自变量，y是函数.自变量

x的取值范围是不等于

0的一切实数.反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围，什么是所有非零实数？因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如前面得到的第一个表达式中，作为行驶时间的

t的取值应满足t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.1.下列表达式中，y是x的反比例函数的有________．(填写序号)①y＝3x；②y＝x2；③

；④

；⑤xy＝2019；⑥y＝10x－1；⑦

.√×√√×××⑤⑥⑦反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.2.

当

m=

时，是反比例函数.±11.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)当x=4时，求y的值.提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得

k=12.

因此(2)把x=4代入，得用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：①

设出含有待定系数的反比例函数表达式；②

将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；③

解方程，求出待定系数的值；④

写出反比例函数的表达式.3.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，所以有

解得k=－12.

因此(2)把y=6代入，得解得x=－2.

4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f

关于v的函数表达式，并计算当车速为

100

km/h

时视野的度数.当v

=

100时，f=

40.所以当车速为

100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以

解得k=4000.

因此建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数表达式

反比例函数：定义/三种表达方式

反比例函数A.

B.

C.

D.1.下列函数中，y

是

x

的反比例函数的是(

)A2.已知函数是反比例函数，则k必须满足

.k≠2且k≠-13.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)当x=7时，4.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车，假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？解：(1