高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.3.1 并集与交集（同步训练）（含解析）

1.3.1并集与交集（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1}，那么集合A∩B＝()A.{x|2≤x＜4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1}D.{x|－1≤x≤3}2.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A.{1，4}B.{－1，－4}C.{0}D.∅3.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}4.若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A.{0，－1}B.{1}C.{0}D.{－1，1}5.设集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝()A.{3，4，5，6，7，8}B.{5，8}C.{3，5，7，8}D.{4，5，6，8}6.已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}7.已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∪B等于()A.{x|－3≤x≤5}B.{x|－2≤x＜4}C.{x|－2≤x≤5}D.{x|－3≤x＜4}8.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{0,1}B.{0}C.{－1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}9.(多选)设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以是()A.0B.1C.2D.5二、填空题10.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝_________11.已知集合A＝{2，3}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则实数a的所有可能的取值组成的集合为__________12.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为______13.设集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则A∪B＝________，(A∪B)∩C＝________三、解答题14.已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}．(1)若m＝1，求A∪B；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．15.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．故选C．2.D解析：因为M＝{－4，－1}，N＝{4，1}，所以M∩N＝∅．3.A解析：A∪B＝{x|x＞0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．4.B解析：M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．故选B．5.A解析：由定义知M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．6.C解析：在数轴上表示两个集合，如图所示，可得P∪Q＝{x|x≤4}．7.A解析：因为集合A＝{x|－3≤x＜4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，所以A∪B＝{x|－3≤x≤5}，故选A.8.D解析：由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．9.ACD解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，A＝{x|x2－7x＋10＝0}＝{2，5}，当a＝0时，B＝∅，符合题意；当a≠0时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(10,a)))，则eq\f(10,a)＝2或eq\f(10,a)＝5，解得a＝5或a＝2．故选ACD．二、填空题10.答案:R，{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}解析：借助数轴(如图)可知A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}．11.答案:eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,3)))解析：由A∩B＝B，得B⊆A，则B＝∅或B＝{2}或B＝{3}，当B＝∅时，a＝0；当B＝{2}时，eq\f(1,a)＝2，解得a＝eq\f(1,2)；当eq\f(1,a)＝3，解得a＝eq\f(1,3)．所以实数a的所有可能的取值组成的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,3)))．12.答案：5解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素．13.答案：{－1,0,1,2,3}，{－1,0,1}解析：由题意得A∪B＝{－1,0,1,2,3}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0，1,2,3}∩{x∈R|－1≤x＜2}＝{－1,0,1}．三、解答题14.解：(1)由m＝1，得A＝{x|－1＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜5}．(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B．显然A≠∅，故有eq\b\lc\{(\a\vs7\al\co1(m－2≥1，,m＋1≤5，))解得3≤m≤4，所以实数m的取值范围为[3，4]．15.解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1．当a＝－5时，集合B＝{2，10}符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．综上所述，a＝－5或a＝1．(2)若A∪B＝A，则B⊆A．因为A＝{1，2}，所以B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}．若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a＜0，解得a＞3；若B＝{1}，则eq\b\lc\{(\a\vs7\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2(a－1),2)＝1－a＝1，))不存在满足式子同时成立的a值；若B＝{2}，则eq\b\lc\{(\a\vs7\al\co1(