高中数学人教A版（2019）必修第一册 5.4.3 正切函数的性质与图像 教案_第1页
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第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图像教学设计一、教学目标1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.二、教学重难点教学重点能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.教学难点掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.三、教学过程（一）情景引入教师：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.学生：思考.（二）探究一：正切函数的图像教师提问：正切函数图像是怎样的？类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？学生：思考正切函数图象：观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：最值：无最值渐近线：周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间图像特征：无对称轴，对称中心：例1求函数的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：；最小正周期为2；单调递增区间是.【解析】由，得．所以函数的定义域是；由于，因此函数f(x)的最小正周期为2.由，解得.因此，函数的单调递增区间是.（三）课堂练习1.与函数的图像不相交的一条直线是(

)A. B. C. D..答案：C解析：令，得，令，则.2.函数在一个周期内的图像是()A. B.C. D.答案：A解析：当时，，排除C,D；当时，，排除B.故选A.3.已知函数,则()

A.增区间为,

B.增区间为,

C.减区间为,

D.减区间为,答案：C解析：令，

解得，

故函数的单调递减区间为.故选C.4.函数的定义域是()

A. B. C. D.答案：D解析：函数的解析式即,要使函数有意义,则,解得,据此可得函数的定义域是.故选D.（三）小结作业小结：本节课我

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