三角形内角和定理1课时三角形内角和定理和AAS课件北师大版八年级数学下册

1三角形内角和定理第1课时

三角形内角和定理和AAS基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.会用多种方法证明三角形内角和定理.(几何直观、推理能力)2.能用有关的基本事实和已经学过的定理证明AAS.(几何直观、推理能力)基础主干落实新知要点1.三角形内角和定理的证明定理三角形三个内角的和等于__________符号语言在△ABC中,_________+_________+_________=180°

证明过程证法1:作CM∥AB把三角形内角和转化为_______

+

_____+_______=180°

证法2:作CM∥AB把三角形内角和转化为_______

+_____+

_______=180°

180°

∠A

∠B

∠C

∠1∠2∠3

∠1∠2∠B

对点小练1.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形三个内角的和等于180°”的是()A.如图①,过点C作EF∥ABB.如图②,延长AC到F,过点C作CE∥ABC.如图③,过AB上一点D作DE∥BC,DF∥ACD.如图④,过点D作DE∥BCD新知要点2.全等三角形的性质:对应边__________,对应角__________.

相等

相等

对点小练2.如图,△ABC≌△BAD.若AB=6,

AC=4,BC=5,则AD的长为()A.4 B.5C.6

D.以上都不对B新知要点3.全等三角形的判定方法:SSS,_________,ASA,__________.

SAS

AAS

对点小练3.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D

B.AC=DFC.AB=ED

D.BF=ECA重点典例研析重点1

三角形内角和定理(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P3例1强化)在△ABC中,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=75°,求∠DCE的度数.(2)求证:∠ACB-∠B=2∠DCE.

举一反三1.(2025·重庆期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∠C=70°,则∠DAE=()A.15° B.8° C.10° D.12°C2.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=40°,则∠BPC=

_______.

110°

举一反三1.如图所示,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7,AC=3,则BE=()A.4 B.3

C.2 D.1A

素养思维提升链接生活自行车尾灯中的镜面反射

当光线经过镜面反射时,入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等(如图1,∠1=∠2).这就是光学上的镜面反射原理.自行车尾灯就应用了镜面反射原理,无论光线从哪个方向射到尾灯上,都可以沿与入射光线平行的方向反射回去.(1)两面镜子模仿尾灯摆放(如图2),当反射光线GH与入射光线EF平行时,求∠B的度数.(2)在(1)的基础上再加上一块镜子,组成一个新的镜子组合(如图3),其中∠ABC=135°,入射光线DE从镜面AB开始反射,经过3次反射后,反射光线为NG,实验发现当入射光线与镜面的夹角∠AED和镜子BC与CM形成的角∠BCM满足一定数量关系时,入射光线和反射光线始终平行(即DE∥NG),设∠AED=x,∠BCM=y,请直接写出此时x和y之间满足的关系式.【解析】(1)∵EF∥GH,∴∠FEG+∠HGE=180°,由镜面反射原理,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠FEG=180°,∠3+∠4+∠HGE