《二次根式》教学设计

《二次根式》教学设计教学目标：1了解二次根式的概念、二次根式有意义的条件。2掌握二次根式的两个性质----重点、难点：重点：二次根式的概念、二次根式的两条性质。难点：二次根式的两条性质的理解。教学过程：一创设情景，导入新课1复习平方根的概念说一说（1）什么叫一个数的平方根？如果，那么r叫a的一个平方根。（2）根据上面概念填空：①∵____,∴2是____的一个平方根，-2也是___的一个平方根。因此4的平方根有两个：___,____,其中2叫4的__________,4的平方根记作：_____.②2的平方根有____个，是_____,_____.其中____叫2的算术平方根。⑶0的平方根有____,是____,0的算术平方根是______。(3)负数有没有平方根?为什么？板书：每一个正实数a有且只有两个平方根,其中一个平方根是正实数，记作：，称它为a的算术平方根，另一个平方根是-

0的平方根记作，即，负数没有平方根。我们把形如的式子叫做二次根式。我们把形如的式子叫做二次根式。这节课来学习---4.1.1二次根式二合作交流，探究新知1(1)什么叫二次根式？形如（a≥0）的式子叫二次根式。符号“”叫做二次根号，简称根号。跟号下面的数叫被开方数。(2)二次根式有意义的条件。考考你:1)下面哪些式子叫二次根式：①，②，③④,⑤,⑥2)填空：由于负数没有平方根，所以的值不存在。请你想想式子在什么情况下有意义？（a≥0），因此式子有两个非负性：①≥0，②a≥0,(3)二次根式有意义的条件的初步应用例1x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解：由于x-1≥0,所以，x≥1,因此当x≥1时，有意义。注意解题过程的完整性，在这里有两步：①列不等式，并解不等式，②作答。变式：改为下面式子，其它不变。①，②，③，④2二次根式的性质第一个性质：，（1）填空：___,=_____,=_____（2）观察上面等式你发现了什么？

（3）为什么有这样的规律呢？你能说明它的道理吗？（交流讨论）①几何解析：如图，正方形的面积为a,则边长怎样表示？（答：），由于正方形的面积等于边长平方，因此②用平方根的定义解析：如果，那么r叫a的一个平方根，a的算术平方根记作：，这个定义告诉我们，一个非负数的一个平方根的平方等于这个非负数。而是a的算术平方根，因此，（为什么a≥0?）（4）的初步应用例2计算：（1），（2），⑶，⑷解：（1）=5，（2）=⑶=2，（4）=-第个性质（1）填空：①由于②③④⑤（2）由此你发现了什么？（3）为什么会有这个规律呢？1几何解析：

如图，正方形的面积为，边长怎样表示？一方面可以表示为a,另一方面可以表示为：，因此：2从平方根的定义解析：如果，那么r叫a的一个平方根，a的算术平方根记作：，上式改为：，显然当r=a时,这个式子成立，即：，因为a≥0，所以a是的一个算术平方根，又，的算术平方根可以表示为：，因此(4)的初步应用例3计算：①，②，③，④三应用迁移，巩固提高1的双重非负性的应用例4如果x、y是实数，且，那么-xy的值是（）A

3

B

1

C-

3D

-1解：因为，，所以，因此X=1,y=2,所以，-xy=-12=1,选B2二次根式的性质例5实数在数轴上的位置如图所示，化简：解：从图知，b>0,a<b,所以，a-b<0,b-a>0=b=bb-a=2b四课堂练习，拓展提高P131练习题五反思小结，巩