图形中的规律 - 副本

《图形中的规律》基于标准的教学设计教材来源：小学第三学段《数学》教科书，北京师范大学出版社2013年版。教学内容来源：小学五年级数学（上册）第六单元教学主题：图形中的规律课时：共1课时，第1课时授课对象：五年级学生目标确定的依据1.课程标准相关要求（1）基于知识技能通过摆图形，尝试找出图形中的规律，发展学生的观察、分析、抽象概括能力。（2）基于数学思考引导学生通过摆小棒的方式，在不断的操作、观察、讨论、概括的数学活动中探索出一些简单的图形中的规律，获得一定的解决实际问题的策略和方法。（3）基于问题解决培养学生搜集处理信息的能力、解决生活中简单的实际问题的能力。（4）基于情感态度1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动；2.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2.教材分析本节课是在学生学习过组合图形的面积的基础上进行教学的，教材结合摆图形，引导学生从观察中发现数学问题，逐步抽象概括出图形中的规律。这节课是从学习过组合图形的面积的深入提升，通过学生的实际动手操作，总结出图形中的规律，学生熟练的掌握这部分内容，将为以后学习更深的找规律奠定基础。课程标准对本册教材图形部分内容总体要求是摆图形、能发现图形中的规律并能总结出规律。3.学情分析学生已经学习了长方形、正方形和三角形，并且能准确的判断出各种图形，也就是说学生已经具备了有关图形的感性认识。但是，小学阶段的学生的认知规律是以具体的形象思维为主，这部分内容对于五年级学生来说稍微抽象，接受起来有点困难，图形在生活中随处可见，如果让学生找图形，对学生来说一点也不困难，但是让学生抽象出的图形中的特点，说出图形中的规律，会比较困难，有可能不会总结出其中的规律。教学目标1.通过摆图形活动，让学生尝试找出图形中的规律，并用字母表示这一规律。2.通过活动，发展学生的抽象概括能力。3.培养学生搜集处理信息的能力和解决生活中简单的实际问题的能力。评价任务1.尝试找出图形中的规律，并用字母表示。2．发现总结图形排列的规律的公式。教学活动过程环节学习过程评价要点环节一创设情境导入新课5分钟活动一(5分钟)师:同学们，今天上课老师给你们带来了一串彩色的气球，你们想知道它们都是什么颜色吗？那我们认真看黑板，请同学们仔细观察，看看你发现了什么？1.出示有关气球的图片，引导学生欣赏，发现其中的规律。2.老师用有规律的掌声表扬一下同学们！。3.师：在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律。（板书课题：图形中的规律）获得直观体验，充分认识到生活情境中有关的数学规律。（评价目标一）环节二动手操作探索新知13分钟活动一：摆三角形（5分钟）师：看，这是个什么图形？（三角形）师：摆一个三角形要多少根小棒？（3根）师：摆两个三角形呢？(6根)师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指明上黑板摆一摆师：请大家数一数他用了几根小棒（5根）师：同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？（找出公用边）（生找出后，老师在黑板上标出来）师：对，这也叫公用边，每相邻两个三角形公用了一条边。师：那我要再摆一个呢？需要几根小棒？谁愿意来摆一摆？指明学生上黑板。探索三角形个数与小棒根数之间的关系。（评价目标一）活动二填一填（10分钟）师：如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？我们就来研究一下这种摆法！师：我们来动手摆一摆，算一算，研究一下三角形个数和小棒根数之间有什么关系？（拿出作业纸和小棒，同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）师：我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表（一）里。（学生摆、并记录、师指导）

三角形个数摆成的图形小棒的根数1

2

3

4

…

…10

师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数师：教师出示统计表.请大家仔细观察上表，看看你有什么发现？师：引导得出“每多摆一个三角形就增加2个小棒（板书）探索三角形个数与小棒根数之间的关系。（评价目标一）环节三综合提升12分钟活动一（10分钟）师：摆10个三角形需要21根小棒，我们可以摆出来之后再数一数。那如果我要知道摆100个、1000个或更多个三角形需要多少根小棒，我们摆出来之后再数会怎么样？（很麻烦）那你有什么更简便的办法吗？又节约时间!（用算式计算）师：你能不能列算式计算一下，像这样摆10个三角形需要多少根小棒？请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。注：每一种方法都需要多个人说明通过动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。（评价目标二）活动二：生说完之后追问：这种方法你听明白了吗？谁再来说一说？方法：A;1+10×2（先摆1根，后面都是2根，10个就是10×2）B;3+9×2（第1个三角形要3根，后面9个都要2根）C;1+2+9×2D、3×10-9（摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重合的公用边有9根）师：同学们真爱动脑筋！其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。师：根据这一发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？比一比看看谁最快！3+（20-1）×2=3+19×2=41

或

20×2+1=41师：看，那种方法更快啊？师：如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（100×2+1=201）让学生思考并写下算式，并说说自己的想法师：如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？

公式：2n+1（板书）师：谁来说一说n表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(n是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)通过动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。（评价目标二）环节四动手操作解决问题10分钟活动一（6分钟）笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？通过具体动手操作活动，提高学生分析问题和解决问题的能力。（评价目标一）环节四动手操作解决问题活动二（6分钟）师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果摆正方形会有什么样的规律呢？你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？师：（黑板出示例图）如果也像摆三角形一样公用一条边，请大家用摆三角形的方法列表，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，并记录完成统计表（二）（同桌两人，一人摆一人记录，生摆正方形，师巡视）师：谁愿意汇报一下你的记录，汇报完后出示统计表：师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？板书：每多摆一个正方形就增加3根小棒师：你是怎样发现这一重要规律的？（引导学生从数，图形中思考）师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆10个正方形需要多少根小棒吗？

4+（10-1）×3

1+10×3师：如果要摆20个呢？怎么算？1+20×3师：照这样，摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？

3n+1（板书）师：当n=100时，需要几根小棒？在具体操作思考中，体会图形中的规律。环节五总结评价内化延伸师：今天我们通过摆三角形、正方形、来探索这些图形中的规律。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢！智慧屋：按下列方式摆餐桌和椅子：1、一张餐桌坐9个人，摆n张餐桌可以坐多少个人？2、有50个人，需要摆多少张桌子？师：这节课我们也当一回探索的小主人，谁愿意来说一说你都有哪些收获？师：希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。通过理论联系实际，能用数学规律解决具体生活情境中的实际数学问题。附：板书设计图形中的规律动手实践探索发现总结归纳摆三角