2024-2025学年广东省第二师范学院广州南站附属学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省第二师范学院广州南站附属学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列各式中，哪个是最简二次根式（）A.0.2B.1C.5D.122.(3分)在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边为（）A.3B.4C.5D.73.(3分)如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为（）A.30米B.32米C.36米D.48米4.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，若BD=2，则A.6B.5C.4D.35.(3分)一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为（）A.5米B.7米C.8米D.9米6.(3分)如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，AB=DC7.(3分)下列命题的逆命题成立的是（）A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B.菱形的对角线互相垂直C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(−1,2)，(6,0)，则点D的坐标为（）A.(7,3)B.(6,2)C.(7,2)D.(6,3)9.(3分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A.10B.15C.20D.12.510.(3分)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）A.24B.60C.13D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.(3分)若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为.13.(3分)已知菱形ABCD的对角线AC=43，BD=63，则菱形ABCD的面积为14.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点.若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为.(3分)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则EC=.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CB=3，点D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点A'处，当A'D平行于三、解答题（本大题共72分，解答题写推理过程或演算步骤.）17.(8分)(1)18−(2)12×18.(8分)已知：a=3−2求：(1)ab(2)a19.(6分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF.20.(6分)如图，每个小正方形的边长都为1.(1)填空：AB=______，AC=______，BC=______；(2)∠ABC是直角吗？请说明理由.21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3(1)求证：∠D=90(2)求四边形ABCD面积.22.(8分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.(1)求证：△AEB≌△CFD；(2)当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由.23.(6分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.(1)应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______；(2)应用场景2—解决实际问题.如图2，秋千由静止铅锤位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离CD=2m，DB=1m，求绳索AC的长.24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为边AB的中点,BE∥CD,CE(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)若∠A=60∘，BC=3，求四边形25.(12分)如图是以AC为对角线的矩形ABCD和矩形AFCE，且CF平分∠ACB.(1)连接DE，BF，求证DE=BF；(2)尺规作图：作∠CAB的平分线AG交CF于点G，连接BF.①求证AF=FG；②若AC=10，AG=210，求BF和AB2024-2025学年广东省第二师范学院广州南站附属学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股定理3、【答案】B【知识点】三角形中位线定理4、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线5、【答案】C【知识点】勾股定理的应用6、【答案】C【知识点】平行四边形的判定7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】C【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质10、【答案】A【知识点】数学常识,矩形的性质,相似三角形的判定与性质,相似三角形的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】30【知识点】勾股定理的逆定理,三角形的面积13、【答案】36【知识点】菱形的性质14、【答案】10【知识点】三角形中位线定理15、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】3或3【知识点】平行线的性质,含30度角的直角三角形,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共72分，解答题写推理过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)18=3==0.(2)12==3÷===3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵a=3−∴ab=(=3−2=1；(2)∵a=3−2∴==(=2=−46【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF,DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：（1）根据题意得，AB=42+22故答案为：25；5；5(2)∠ABC是直角，理由如下：∵AB=25，AC=5，BC=∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ABC是直角.【知识点】勾股定理21、【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=12，∴BC∴BC=5，∵BC∴∠D=90(2)∵CD=4，BD=3，∴CD由(1)知BC=5，即BC∴CD∴△DBC是直角三角形，且∠D=90∴S由(1)知在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=12，∴S∴S【知识点】勾股定理22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=12AD∴AE=CF.在△AEB与△CFD中，&AE=CF∴△AEB≌△CFD(SAS)(2)解：当△ABD满足∠ABD=90∘，四边形由（1）得：BF=DE,BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠ABD=90∘，点E是∴BE=1∴平行四边形EBFD是菱形.【知识点】菱形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的性质23、【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=O∴OC=13∴点C表示的数是13，故答案为：13；(2)解：设秋千绳索AC的长度为xm，由题意可得AC=AB=xm，∵CD=2m，DB=1m，∴AD=AB−BD=(x−1)m在Rt△ADC中，AD∴(x−1)解得x=2.5，即AC的长度为2.5m，答：绳索AC的长为2.5m.【知识点】作图—复杂作图,无理数,实数与数轴,勾股定理的证明24、【解答】(1)证明：∵BE∥CD,CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为边∴CD=BD，∴四边形BDCE是菱形.(2)解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠ABC=30∴AB=2AC，设AC=x(x>0)则AB=2x，∵BC=3，AC∴BC=A解得x=3∴AB=23∵D为边AB的中点，∴BD=1则四边形BDCE的周长为4BD=43【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,菱形的判定与性质25、【解答】(1)证明：连接DE，BF，∵四边形ABCD，四边形AFCE都是矩形，∴AD=CB，AE=CF，AD∥CB，AE∥CF，∴∠DAC=∠BCA，∠EAC=∠FCA，∴∠DAC−∠EAC=∠BCA−∠FCA，即∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，&AD=CB∴△ADE≅△CBF(SAS)∴DE=BF；(2)①证明：尺规作图：由(1)已证：∠DAE=∠BCF，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF=∠ACF，∴∠DAE=∠ACF，∵四边形ABCD和四边形AFCE都是矩形，∴∠BAD=∠EAF=∠AFC=90∴∠BAD−∠BAE=∠EAF−∠BAE，即∠DAE=∠BAF，∴∠ACF=∠BAF，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠BAG，又∵∠AFC=90∴∠ACF+∠BAF+∠CAG+∠BAG=90∴∠BA