2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校八年级（下）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)在数轴上表示不等式x⩾−2的解集，正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)如果a>b，那么下列运算正确的是（）A.a−3<b−3B.a+3<b+3C.3a<3bD.−4.(3分)平面直角坐标系中，点A(−1,2)A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,−2)D.(−1,2)5.(3分)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.3B.aC.aD.a6.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF=5，BC=9，则点A.3B.4C.4.5D.57.(3分)用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A.a∥cB.a与b不平行C.b∥cD.a⊥b8.(3分)如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式A.x<2B.x<1C.x>1D.x>29.(3分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠C=30∘.小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则A.3B.2C.2D.410.(3分)如图，在等边△ABC中，AB=2，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF、CF，则FB+FD的最小值为（）A.1B.2C.3D.3二、填空题（每题4分，共24分）11.(4分)因式分解：x2−2x=12.(4分)命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.13.(4分)如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若四边形ABFD的周长为38cm，则△ABC的周长为cm.14.(4分)已知等腰△ABC的一个内角是40∘，则它的底角度数为15.(4分)如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE．∠ADC=30∘，AD=2，BD=32，则CD(4分)在如图所示的钢架结构中，∠CAB=α，为加固钢架，在∠CAB的内部焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，……，若三、解答题（第17，18题，每题6分，第19题8分，第20，21，每题10分，第22题，12分，第23题，14分，共66分）17.(8分)解不等式：4x−518.(8分)劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分.如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到AB=13m，AC=15m，AD=12m，BD=5m.(1)请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由；(2)求劳动场地△ABC的面积.19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，CE平分∠ACB，且BE=CE(1)过E作ED⊥BC垂足为D，求证：BD=CD；(2)若BE=4，求AE的长.20.(8分)如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.(1)将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的对应△A(3)第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为______.21.(8分)对于三个数a，b，c，用max{a,b,c}表示这三个数中最大数，例如：max{−2,1,0}=1，解决问题：(1)如果max{2,x+2,−3x−7}=5，则x的值为______；(2)如果max{−x,4,2x−6}=2x−6，求x的取值范围；(3)如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=−x−3，y=x−1和y=3x−3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{−x−3,x−1,3x−3}对应的图象（加粗）；②求max{−x−3,x−1,3x−3}的最小值.22.(13分)某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从批发店购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元.(1)求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？(2)甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元.该班计划购进这两类拼图总费用不低于2100元且不超过2200元.若购进的甲、乙两类拼图共200盒，且全部售出，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？23.(13分)在△ABC中，∠BAC=60∘，∠ABC=90∘，点D在射线CA上，点E在射线AB上，(1)当α=30∘时，求(2)如图1，当D在线段AC上时，求证：BE=AB+AD；(3)若AB=3，将点A绕着点E顺时针旋转α∘得到A'，直线A'D与直线AB相交于点F，当2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】B【知识点】关于原点对称的点的坐标5、【答案】D【知识点】因式分解的意义6、【答案】B【知识点】角平分线的性质,作图—基本作图7、【答案】B【知识点】反证法8、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】D【知识点】平方根10、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,轴对称-最短路线问题,胡不归问题,锐角三角函数的定义二、填空题（每题4分，共24分）11、【答案】x【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】命题与定理13、【答案】30【知识点】平移的性质14、【答案】40∘或【知识点】等腰三角形的性质15、【答案】14【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理,旋转的性质16、【答案】18【知识点】等腰三角形的性质三、解答题（第17，18题，每题6分，第19题8分，第20，21，每题10分，第22题，12分，第23题，14分，共66分）17、【解答】解：去分母得，4x−5+3>6x，移项得，4x−6x>5−3，合并同类项得，−2x>2，x的系数化为1得，x<−1.在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：(1)AD与BC理由：∵AB=13m，AD=12m，BD=5m，∴AD∴△ABD为直角三角形且∠ADB=90∴AD与BC垂直；(2)∵AD⊥BC，∴AD∴CD=A∴S∵BD+CD=5+9=14(m)∴S【知识点】勾股定理的应用19、【解答】(1)证明：∵BE=CE，ED⊥BC，∴BD=CD(等腰三角形的三线合一)；(2)解：∵∠A=90∴∠B+∠BCE+∠ACE=90∵BE=CE=4，∴∠B=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠B=∠BCE=∠ACE=30∴AE=1【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质20、【解答】解：（1）如图所示，△A(2)如图所示，△AB(3)根据题意得，AB∵△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到△A∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的14∴1答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为134故答案为：134【知识点】扇形面积的计算,作图-平移变换,作图-旋转变换21、【解答】解：(1)∵max{2,x+2,−3x−7}=5，∴当x+2=5时，解得x=3，x=3时，−3x−7=−3×3−7=−16<5，满足题意，当−3x−7=5时，解得x=−4，x=−4时，−3x−7=−4+2=−2<5，满足题意，故答案为：−4或3；(2)∵max{−x,4,2x−6}=2x−6，∴&解①得：x⩾5，解②得：x>2，故不等式组的解集为：x⩾5；(3)①如图所示：；②由图象可以知，max{−x−3,x−1,3x−3}的最小值为直线y=x−1与y=−x−3的交点纵坐标，联立&y=−x−3&y=x−1∴max{−x−3,x−1,3x−3}的最小值为−2.【知识点】点的坐标,一次函数的性质22、【解答】解：（1）设甲类拼图每盒进价是x元，乙类拼图每盒进价是y元，根据题意得：&x−y=5解得：&x=15答：甲类拼图每盒进价是15元，乙类拼图每盒进价是10元；(2)设购进甲类拼图m盒，则购进乙类拼图(200−m)盒，根据题意得：&15m+10(200−m)≥2100解得：20⩽m⩽40.设购进的甲、乙两类拼图全部售出后获得的总利润为w元，则w=(25−15)m+(18−10)(200−m)即w=2m+1600，∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=40时，w取得最大值，最大值=2×40+1600=1680.答：当甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元.【知识点】一元一次不等式组的应用23、【解答】(1)解：∵∠DEC=α=30∘，∴∠EDC=∠ECD=180°−30°∵∠BAC=60∴∠AEC=180(2)证明：如图，过E作EH⊥CD于点H，交BC于点H，连接ND并延长交BA延长线于点M，∵∠BAC=60∴∠AEH=90∵∠ABC=90∴∠BNE=90∴∠CNH=∠BNE=60∵EC=ED，∴DH=CH，∴EH垂直平分CD，∴DN=CN，∴∠DNH=∠CNH=60∴∠BNM=60∘，∴∠M=90∴∠M=∠BEN=∠ADM，∴AD=AM，EN=NM，∵CB⊥AE，∴BE=BM，∵BM=AB+AM=AB+AD，∴BE=AB+AD；(3)解：①当点D在AC上时，∵点A绕着点E顺时针旋转α∘得到A∴∠AEA'=∠DEC=α∴∠A∵ED=EC，∴△A'ED∴∠A当∠AFD=90∘时，∴∠A∴∠DEC=30由（1）知∠BEC=45∴BE=BC，在Rt△BAC中，∠BAC=60∴∠ACB=30∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴BC=A∴AE=AB+BE=3+33设AF=x，则AD=2x，DF=3过E作EH⊥CD