2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列各式是分式的是（）A.3B.xC.xD.−3.(3分)下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（）A.xB.2xC.(x+3D.x4.(3分)下列各式从左到右变形正确的是（）A.−yB.x+1C.x+2D.(5.(3分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A.13B.5C.2.2D.3−6.(3分)同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2A.x<−3B.−3<x<0C.x>−3D.x>07.(3分)若k为任意整数，则(k+3)2A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除8.(3分)已知关于x的不等式组&2x+a⩾0&3x−3<9至少有2A.−4⩽a<−2B.a⩾−4C.a⩽−4D.a<−2二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)因式分解：7x310.(3分)当x=时，分式x+12x−1的值为011.(3分)若关于x的方程2x−6=−a的解为负数，则实数a的取值范围是.12.(3分)两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A'C∠BA'C=45∘，∠DAC=将三角板A'BC绕着点C按逆时针旋转程中，当A'B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠AC13.(3分)如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45∘，∠ADB+∠CBD=180∘，AD+BC=3，则四边形三.解答题（本大题共7小题，共61分）14.(5分)解不等式组：&3x>4−2x15.(7分)先化简，再求值：(2aa+2−1)÷16.(8分)某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元.(1)设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y(2)若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？17.(8分)按要求完成作图：(1)如图1，点A、B、C、O都在格点上，△ABC绕点O逆时针方向旋转90∘得到△A'B'(2)如图2，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）18.(9分)(1)证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30∘(2)如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A')，折痕交AB于点G.那么∠ADG19.(12分)阅读与思考配方法把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.例如：①用配方法因式分解：a2原式=a②求2x解：2x先求出x2x2由于(x+3)2是非负数，所以(x+3)2⩾0，可得到(x+3)2+2⩾2进而2x2+12x+22请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2(2)用配方法因式分解：a2(3)求2x(4)已知实数x，y满足−x2+5x+y−3=0，求x+2y20.(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30∘，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cms的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cms的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(1)求等边△ABC的边长；(2)当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由.2024-2025学年广东省深圳高级中学（集团）八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】中心对称图形,轴对称图形2、【答案】C【知识点】分式的定义3、【答案】D【知识点】因式分解的意义4、【答案】C【知识点】分式的基本性质,分式的乘除法5、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理6、【答案】A【知识点】点的坐标7、【答案】C【知识点】因式分解的应用8、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】7【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】−1【知识点】分式的值为零的条件11、【答案】a>6【知识点】解一元一次不等式12、【答案】45∘或【知识点】旋转的性质13、【答案】3【知识点】勾股定理三.解答题（本大题共7小题，共61分）14、【解答】解：解3x>4−2x得x>4解1−x−12⩽∴不等式组的解集是x⩾1.【知识点】解一元一次不等式组15、【解答】解：原式=(==1当a=1时，原式=1【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：(1)yy2(2)当y1=1500时，当y2=1500时，∵3000>2500，∴公路运输时运送的牛奶多.当x=1500时，y1=900，∵1050>900，∴公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜.【知识点】一次函数的应用-方案问题17、【解答】解：（1）如图1，△A(2)如图2，作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，两线相交于点P，则点P即为所求.【知识点】作图-旋转变换,角平分线的判定18、【解答】解：（1）已知：在△ACB中，∠ACB=90∘，求证：∠B=30∘证明：取AB中点D，连接CD，∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90∴CD=1∵AC=1∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠A=60∴∠B=180(2)∵AD=2AB，AB=CD，∴AD=2CD，∴A'∵∠C=90∴∠DA'∴∠A'∵△AGD≌△A'∴∠ADG=∠A'【知识点】含30度角的直角三角形,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）19、【解答】解：(1)a故答案为：4.(2)====(a+7)(a+5)(3)2=2=2(=2(x−1)由于(x−1)2所以2(x−1)2⩾0即2x2−4x+10(4)因为−x所以y=xx+2y=x+2×(=2=2=2(=2(x−9当x=94时，x+2y有最小值为此时y=(9【知识点】非负数的性质：偶次方,因式分解的应用,配方法的应用20、【解答】解：(1)∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM=6cm，∴∠ONM=60∵△ABC为等边三角形∴∠AOC=60∘∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA=1(2)∵OM=6cm，∠OMN=∴ON=23，MN=4∵△OMN∽△BEM，∴MB∴6−tBE=6−t当点P在BE上时，PE=BE−PB=6−t∵∠A=60∘，∴EF=3∴△PEF的面积S=1即S=3当点P在AE上时，PE=PB−BE=2t−6−t∵∠A=60∘，∴EF=3∴△PEF的面积S=1即S=3(3)存在，有4种情况：①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为32∵△PEF为等腰三角形，∠PEF=90∘∴PE=EF，∵∠A=60∘，∴EF=3∴6−5t2=解得t=15−3311②当点P在AF上时，若PE=PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF=AP=2t−3，∵点P从△ABC的