雅礼教育集团2024-2025学年九年级下期中考试 数学试卷（含答案）

数学科目1．下列实数中，比2大的数是()2．DeepSeek的出现为全球AI领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突A．2x106B．2x107C．2x108D．2x109方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4．下列运算正确的是()A．a3)4=a7B．2x2+3x2=5x4C．a2÷a=a3D．a2.a3=a55．如图，直线AB∥CD，CE交AB于F，∠C=48O，则∠AFE的度数是()6．如图，ΔABC内接于O，连结OA，OB，若∠C=40O，则∠AOB的度数为()7．对于函数y=4x_5，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(1,2)C．当x>1时，y<0D．y的值随x值的增大而增大9．2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是()10．如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，ΔAOB的面积为4，则k的值为()二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共18分.11．已知x_6有意义，则x的取值范围为.13．设m,n分别为一元二次方程x2_3x_2025=0的两个实数根，则mn=．计若圆锥形帽子底面圆的半径为10cm，则这张扇形纸板的面积为cm2．15．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB，分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC，若AB=4cm，四边形OACB的面积为20cm2，则OC的长为cm．16．甲、乙、丙三人进行乒乓球球单打训练，每局两人进出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方19．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，20．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完学校从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析(1)本次随机抽取调查的总人数为，并补全图①中的条形统计图；(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为；(3)若该校初三年级共有500名学生，根据上述调查结果，21．如图，在等边ΔABC中，点D、E在边BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点F．22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共(2)若该商店计划用不超过570元购进A，B两种头盔共求出最大利润，说明理由.(1)求证：PD是⊙O的切线；(3)若PD=4，PA=8，求半径AO的长．24.在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：对于两点A、B，平面直角坐标系中存在一点P，使得∠APB=α,则称P为线段AB的“α-奇妙点”.例如：如图1，∠APB=90，P为线段AB的“90-奇妙点”.(1)已知点A(_2,0)，点B(2,0).下列是线段AB的“90-奇妙点”的有；于A、E两点，连接BE，已知点P为直线BE上方AP，点F是线段AP上一点且AFAP，连接OF，求OF的最大值.25.我们知道，若矩形的短边与长边的比等给我们以协调、匀称的美感，在艺术上和生活中也被广③若该矩形是黄金矩形，外接圆半径为R,则一定有Ra2.()（2）如图1，将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线BD折叠，得到折痕BD；②折叠纸片使边CD落在折痕BD上，点C落在点F处，得到折痕DE；③过点E折叠纸片，使点C、D分别落在边BC、AD上，展开得到折痕EG,折痕EG与折痕BD交于点H．如果矩形ECDG是一个黄金矩形，其中.①求证：HE=HD；②求∠ABD的余弦值.E、H分别在AB、AC上，AD交EH于点P,且矩形EFGH是黄金矩形(EF<EH)．该矩形EFGH以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边FG到达A点时停止运动设运动时2025年上学期九年级期中检测答案数学科目一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案ABDDADDCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 2____13.-2025三、解答题（本大题共9小题，共72分）180π17.解：原式=1_2_3+3_1 6分18.解：原式……………4分_2当x=_2时，原式==2．……………6分_2+1:CD=BC=13m.……………3分（2）解：在RtΔBCD中，tan∠ABC∴AD=AC_AD=31_13=18m．………20.（1）解：由统计图可知：C组人数为9名，所占百分比为15%,∴这次被调查的学生人数为9÷15％=60（名……………2分补全条形统计图如图：……………4分故答案为：60；（2）解：解：项目E对应的圆心角的度数为x360O=72O，故答案为：72O；……………6分（3）解：样本中喜欢B（图像识别）模块的比例为，60该校初三年级共有500名学生，所以估计喜欢B模块的学生人数为500x人，答：喜欢B（图像识别）模块的学生人数是150人．……………8分21.（1）证明：∵ΔABC是等边三角形，在△ABD和BCE中，∴ABD≌BCE(SAS)．……………4分22.（11）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．……………4分（2）解：设购进A类头盔m个，B类头盔（10-m）个，则∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取得最大值270元，∴购进A类头盔6个，B类头盔4个时，获得最大利润为270元.……………9分23.（1）证明：如图，连接OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠DAB=∠PDB,∠ODB=∠OBD，∵OD是半径，∴PD为圆O的切线；……………3分（2）证明：∵∠DAB=∠PDB,∠P=∠P，.PB.……………6分（3）由（1）可知PD2=PA.PB，∴AOAB=3.……………9分24.解：(1)①④；……………3分(2)(法一)∴AP2+BP2=AB2.……………6分(法二)∵x轴上存在线段AB的“90-奇妙点”,设为点P∴P在AB为直径的圆上，设圆心为点Q如图2，①当⊙Q在x轴下方且与x轴相切时，QE=r②当⊙Q在x轴上方且与x轴相切时，QF=r点Q坐标为Q，此时m.(3)把A(x1把A(x1即a=…………7分∴抛物线为yx2_1，直线为y，A，B)，E∴AB=BE=23，∴∠EAB=∠AEB=30，如图3，过点B作BQ⊥x轴，交AE于点QEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(点Q的坐标),P为线段BE)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(为),的)(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(3),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(LBQ),妙点)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(0),L)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(B),E)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(Q),0)∴P在以Q为圆心，BQ为半径的圆弧上，)，连接PA’当P、Q、A’共线时，A’P最长，最大分25.（1）①√②√③√……………