2025北京一零一中初三9月月考数学试题及答案

初中2025北京一零一中初三9月月考数学答题须知：1、本试卷共8页，共三道大题，28小题．满分100分，考试时间120分钟．2、在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3、答案一律填涂并书写在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，， B.3，1，C.3，，2 D.3，1，22.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.3.用配方法解方程，配方正确的是（）A. B. C. D.4.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.5.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A. B.4 C.2 D.6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A. B.C. D.7.有下列说法：过圆心的线段是直径；圆的对称轴一定经过圆心；直径是圆中最长的弦；平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A. B. C. D.8.在正方形中，点，分别为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①；②若时，则；③若时，则的周长为2；④若，，则的面积为9．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.方程的解为______________．10.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________．12.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．13.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为______．14.如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________．15.如图，设和都是等边三角形，且，则_____________．16.如图，某建筑公司有，，三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为吨，吨，吨，有，两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于吨的运输车可沿途中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有吨的运输车向和工地运送当日所需的水泥，且，为使总的“吨千米数”最小，则应从__________原料库（填“”或“”）装运；若公司计划从原料库安排一辆装有吨的运输车向，，三个工地运送当日所需的水泥，，，则总的“吨千米数”最小为____________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程：．18.已知是方程的一个根，求代数式的值．19.如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．（1）依题意补全图形；（2）若，求线段的长．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程其中一个根为正数，求的取值范围．21.如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接交于点F，连接．（1）求证：；（2）当时，求的度数．22.如图，要设计一幅长52厘米，宽32厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应设计横、竖彩条的宽度分别为多少厘米？23.生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为．请你求出路面的宽度．（用含的式子表示）24.下表是二次函数的部分，的对应值：…0123……2…（1）的值为___________，在直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）当时，的取值范围是______________；（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于二次函数的值，直接写出的取值范围．25.某广场有一个喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为2米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间近似满足函数关系，下面是水流高度和水平距离之间的几组数据：/米00.511.522.53/米22.62533.12532.6252（1）根据上述数据，直接写出水流喷出的最大高度，并求出满足条件的函数关系式；（2）由于调整了水压，水流喷出高度与水平距离之间近似满足函数关系，调整后水流落点为，则____________．（填“”，“＝”或“”）．26.已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）若点是直线下方抛物线上一点，过点作于点，当线段取得最大值时，求点的坐标和的面积．27.如图，在中，，．点是线段上一点，点是射线上一点，且满足，设．（1）如图1，当时，直接写出的度数；（2）如图2，当时，求出的度数（用含的式子表示）；（3）如图3，当时，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，请补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，过点作直线垂直于轴；已知的半径为，若内的一点，存在过点的弦，其长与半径相等，作点关于直线的对称点，则称点为“蓝校服点”．（1）若，则点，，中，点__________是“蓝校服点”；（2）若是“蓝校服点”，则的取值范围是____________；（3）正方形边长为，正方形对角线交点为，边、垂直于轴，若正方形边上存在“蓝校服点”，则的取值范围是_____________．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．12345678ACDBBDBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】解：∵，∴，解得，故答案为：．10.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：，故答案为：．11.【答案】解：∵点，点，∴OA=2，OB=1，由旋转性质得：AB=BC，即点B是A、C的中点，过点C作CD⊥x轴于D，则CD∥OB，∴△AOB∽△ADC，∴，∴OD=2，CD=2，∴点C坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．12.【答案】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0．故答案为＜．13.【答案】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向下，∴图象上的点离对称轴越远则的值越小，∵，，，，∴，故答案为：．14.【答案】解：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=55°，∵∠AOB=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°，∴∠OCA=∠OCB-∠ACB=55°-25°=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30°，故答案为：30°．15.【答案】解：和都是等边三角形，，，在和中，，，设，，，∵∴，．故答案为：．16.【答案】解：（1）根据点的坐标得，，，，，，由勾股定理得，,，，若从原料库装运，应先沿着运往工地，再沿着运往工地，总的“吨千米数”至少为；若从原料库装运，应先沿着运往工地，再沿着运往工地，总的“吨千米数”至少为；∵，∴，∴应选从原料库装运；（2）方案一，若先送达到工地，则总的“吨千米数”为，将，，代入上式得，原式；方案二，若先送达到工地，则总的“吨千米数”为，将，，代入上式得，原式；方案三，若先送达到工地，则总的“吨千米数”为，将，，代入上式得，原式；方案一和方案三比较，方案一的值较小，选择方案一，方案一和方案二比较，∵，，∴方案二的值最小，选择方案二，所以，最小值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】解：，原方程可化为：，分解因式得：，∴或；解得：．18.【答案】解：将代入方程中，可得：，．又将代入中，可得：．综上，代数式的值为11．19.【答案】（1）补全图形如图所示：（2）在中，，，，则，由勾股定理得．由旋转的性质可得，，是等边三角形，，．．在中，由勾股定理得．综上，线段的长为．20.【答案】（1）解：∵，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴，解得，，∵该方程有一个根为正数，∴，∴．21.【答案】（1）证明：根据旋转可得：，，，，，在与中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．22.【答案】解：设竖彩条的宽度为厘米，因为横、竖彩条的宽度比为，所以横彩条的宽度为厘米．解得（舍去），．所以竖彩条的宽度厘米，横彩条的宽度厘米．答：横彩条的宽度为3厘米，竖彩条的宽度为2厘米．23.【答案】解：如图，连接OC．由题意知．．．由题意可知于，.在中，．．24.【答案】（1）解：将代入，得，解得，∴，当时，，故答案为：2；描点并连线可得二次函数的图象：；（2）解：∵二次函数图象开口向上，对称轴，∴当时，二次函数有最小值，∴y的取值范围是，故答案为：；（3）解：当时，二次函数的函数值，且随着x的增大y增大，对于一次函数，当时，随着x的增大y也增大，，故要满足题意，则，解得．25.【答案】（1）解：由表格可得抛物线对称轴为直线，∴水流喷出的最大高度为米，由题意可得，抛物线经过点，，，将上述三个点坐标代入中，得，解得，∴函数关系式为；（2）解：对于，当，则，解得：或（舍），∴，对于，当，则，或（舍），∴，∴，故答案为：．26.【答案】（1）解：把和代入抛物线解析式得，，解得，∴抛物线解析式为，∵，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：设直线的解析式为，把和代入得，，解得，∴直线的解析式为，如图，过点作直线，当直线与抛物线只有个交点时，点到直线的距离最大，∴可设直线的解析式为，由，得，∵，∴，∴直线的解析式为，由，解得，∴，过点作轴于，交直线于点，把代入，得，∴，∴，∴．27.【答案】（1）解：已知为等腰直角三角形，，，．过点作于，于．，，是等腰直角三角形，．又，．由于四边形是矩形，，，即G是的中点．，垂直平分，．已知，，．又，是等边三角形，因此．故答案为：．（2）解：过点D作于F，于G．同理，是等腰直角三角形，，又，可得．∵四边形是矩形，，则，即G是中点，且，，为等腰三角形．此时，，将代入可得：．（3）补全图形如图所示，证明：连接，，过点D作于H，于G，由（1）（2）可知四边形是矩形，垂直平分，．，且，由旋转的性质得，，，，又，．，，，，．是等腰直角三角形．在中，由勾股定理得，，即．28.【答案】（1）解：∵“蓝校服点”是点关于直线的对称点，其中在（圆心为原点，半径为1）内，且存在过的弦长等于半径1．设点的坐标为，，点的坐标由对称得到：则．∵在的半径为圆内，∴，又∵弦长为1的弦到圆心的距离为，∴存在过点的弦长为1时，，即．∴对于关于直线的对称点，，不满足在圆内．因此，不是“蓝校服点”．对于关于直线的对称点，，不满足弦长条件．因此，不是“蓝校服点”．对于关于直线的对称点，，满足．因此，是“蓝校服点”．综上所述：是“蓝校服点”．故选C．（2）∵点是“蓝校服点”，则其对应的坐标为．同理（1）：，整理得：．即：当时，．当时，．综上所述：的取值范围是或