2021弹性力学专升本必刷10套卷附得分要点答案

2021弹性力学专升本必刷10套卷附得分要点答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.弹性力学的基本假设不包括（）A.连续性假设B.均匀性假设C.各向同性假设D.无摩擦假设2.应力张量的主应力是（）A.切应力为零的应力状态B.正应力为零的应力状态C.最大正应力D.最大切应力3.平面应力问题的应力分量个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.极坐标下的应力分量与直角坐标下的应力分量关系为（）A.线性关系B.非线性关系C.一一对应关系D.无关系5.弹性力学中的边界条件分为（）A.位移边界条件和应力边界条件B.几何边界条件和物理边界条件C.本质边界条件和自然边界条件D.第一类边界条件和第二类边界条件6.圣维南原理适用于（）A.所有弹性力学问题B.小变形问题C.远离载荷作用区域的问题D.线性弹性问题7.平面应变问题的应变分量个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.对于平面应力问题，下列应力分量中可能存在的是（）A.$\sigma_{zz}$B.$\tau_{yz}$C.$\sigma_{xx}$D.$\tau_{xy}$9.弹性力学中的体力是指（）A.作用在物体表面上的力B.作用在物体内部的力C.分布在物体体积内的力D.集中力10.应力函数应满足的相容方程是（）A.拉普拉斯方程B.泊松方程C.柯西方程D.平衡方程二、填空题（每题2分，共20分）1.弹性力学研究的对象是________。2.应力张量的主应力方向与主应变方向________。3.平面应力问题的平衡微分方程为________。4.极坐标下的应力分量与直角坐标下的应力分量之间的转换矩阵为________。5.弹性力学中的边界条件分为________和________。6.圣维南原理表明，在远离载荷作用区域的地方，局部的________对物体的影响可以忽略不计。7.平面应变问题的几何方程为________。8.对于平面应力问题，应力分量与应变分量之间的关系为________。9.弹性力学中的体力分量在直角坐标系下的表达式为________。10.应力函数应满足的边界条件为________和________。三、判断题（每题2分，共20分）1.弹性力学中的应力是指物体内一点处的内力在某一方向上的集度。（）2.应力张量是对称张量。（）3.平面应力问题的应力分量个数比平面应变问题的应力分量个数少一个。（）4.极坐标下的应力分量与直角坐标下的应力分量之间是线性关系。（）5.弹性力学中的边界条件是指物体在边界上所受的力和位移的条件。（）6.圣维南原理适用于所有弹性力学问题。（）7.平面应变问题的应变分量个数比平面应力问题的应变分量个数多一个。（）8.对于平面应力问题，应力分量与应变分量之间是一一对应的关系。（）9.弹性力学中的体力是指作用在物体表面上的力。（）10.应力函数应满足的相容方程是拉普拉斯方程。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述弹性力学的基本假设。2.说明应力张量的主应力和主方向的概念。3.写出平面应力问题的平衡微分方程和相容方程。4.简述圣维南原理的内容和意义。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论弹性力学中应力与应变的关系，并说明它们之间的区别和联系。2.分析平面应力问题和平面应变问题的区别和联系。3.探讨如何利用圣维南原理简化弹性力学问题的求解过程。4.研究弹性力学在工程实际中的应用，并举例说明。答案：一、单项选择题1.D2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题1.弹性体2.重合3.$\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialy}+f_{x}=0$，$\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialx}+\frac{\partial\sigma_{yy}}{\partialy}+f_{y}=0$4.$\begin{bmatrix}\cos^{2}\theta&\sin\theta\cos\theta&-\sin^{2}\theta\\\sin\theta\cos\theta&\sin^{2}\theta&\cos\theta\sin\theta\\-\sin^{2}\theta&\cos\theta\sin\theta&\cos^{2}\theta\end{bmatrix}$5.位移边界条件，应力边界条件6.外力7.$\varepsilon_{xx}=\frac{\partialu}{\partialx}$，$\varepsilon_{yy}=\frac{\partialv}{\partialy}$，$\gamma_{xy}=\frac{\partialu}{\partialy}+\frac{\partialv}{\partialx}$8.$\begin{cases}\sigma_{xx}=\frac{E}{1-\nu^{2}}(\varepsilon_{xx}+\nu\varepsilon_{yy})\\\sigma_{yy}=\frac{E}{1-\nu^{2}}(\varepsilon_{yy}+\nu\varepsilon_{xx})\\\tau_{xy}=\frac{E}{2(1+\nu)}\gamma_{xy}\end{cases}$9.$f_{x}(x,y,z)$，$f_{y}(x,y,z)$，$f_{z}(x,y,z)$10.在物体的边界上，应力函数应满足应力边界条件；在物体的内部，应力函数应满足相容方程。三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.弹性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设和完全弹性假设。2.应力张量的主应力是指应力张量中主应力方向上的正应力，主方向是指应力张量中主应力所在的方向。3.平面应力问题的平衡微分方程为$\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialy}+f_{x}=0$，$\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialx}+\frac{\partial\sigma_{yy}}{\partialy}+f_{y}=0$，相容方程为$\frac{\partial^{2}\sigma_{xx}}{\partialy^{2}}+\frac{\partial^{2}\tau_{xy}}{\partialx\partialy}+\frac{\partial^{2}\sigma_{yy}}{\partialx^{2}}=0$。4.圣维南原理表明，在远离载荷作用区域的地方，局部的外力对物体的影响可以忽略不计。意义在于可以利用圣维南原理简化弹性力学问题的求解过程，只需要考虑物体边界上的力和位移条件，而不需要考虑物体内部的应力和应变分布。五、讨论题1.应力与应变的关系是弹性力学中的基本关系之一。应力是指物体内一点处的内力在某一方向上的集度，应变是指物体内一点处的变形程度。应力与应变之间的关系可以用胡克定律来描述，即应力与应变成正比。它们之间的区别在于应力是描述物体内力的物理量，而应变是描述物体变形程度的物理量。它们之间的联系在于应力与应变之间的比例系数是弹性模量，弹性模量是描述物体弹性性质的物理量。2.平面应力问题和平面应变问题的区别在于物体的受力情况和变形情况不同。平面应力问题是指物体在xy平面内受到外力作用，并且物体在xy平面内的变形情况与z轴方向无关。平面应变问题是指物体在xy平面内受到外力作用，并且物体在xy平面内的变形情况与z轴方向有关。它们之间的联系在于它们都是二维弹性力学问题，都可以用二维弹性力学的基本方程来求解。3.利用圣维南原理简化弹性力学问题的求解过程可以采用以下方法：-忽略物体边界上的局部应力集中现象，只考虑物体边界上的平均应力。-利用圣维南原理将物体边界上的力和位移条件转化为物体内部的应力和应变分布条件。-利用圣维南原理将物体内部的应力和应变分布条件简化为物体边界上