苏教版小学二年级数学下册：有余数除法练习课教学设计

苏教版小学二年级数学下册：有余数除法练习课教学设计

一、教材分析与单元定位

1.1本课在教材体系中的坐标

本课是苏教版小学数学二年级下册“有余数的除法”单元的巩固练习课时，紧随该单元新知教学之后。该单元在整数认识与运算序列中占据承上启下的关键位置：它既是对二年级上册“表内乘除法”运算能力的纵深拓展，又是未来学习多位数除法、分数、比例乃至数论思想的初步奠基。教材通过“练习八”系统编排了多层次、多类型的题目，旨在帮助学生从机械记忆走向理解性掌握，从算法熟练走向算理通透。

1.2核心内容解构

“有余数的除法”的本质是解决“平均分”有剩余的现实问题，其核心模型为：被除数÷除数=商……余数，且必须满足“余数＜除数”这一基本规则。本练习课将围绕以下四个核心维度展开：

1.算理巩固：深化“余数”概念的本质理解，即“不够再分一份的剩余部分”。

2.算法熟练：提高试商、求商、定位余数的计算准确性与速度。

3.模型应用：将有余数除法模型灵活应用于周期现象、分组安排、材料估算等真实情境。

4.思维进阶：初步渗透“被除数、除数、商、余数”四者关系的函数思维，为后续学习埋下伏笔。

二、学情前测与诊断分析

2.1认知起点与常见障碍

通过对前一课时的形成性评价分析，学生普遍呈现以下特征：

1.优势：大多数学生能够正确列竖式进行有余数除法计算，对“余数比除数小”的口诀记忆牢固。

2.薄弱点与迷思概念：

1.3.情境理解偏差：部分学生在处理“至少需要几条船”“最多能装满几个盒子”这类包含“进一法”或“去尾法”的实际问题时，容易机械地使用计算结果，忽略对余数的现实意义解读。

2.4.算理理解不深：对于“为什么试商有时会偏大或偏小”“如何快速调整试商”的过程，知其然不知其所以然，依赖于反复尝试。

3.5.关系感知模糊：对于“被除数=除数×商+余数”这一关系式缺乏主动建构和灵活运用，仅停留在记忆层面。

4.6.周期性规律应用生疏：将有余数除法应用于解决周期性排列问题（如第几天是什么颜色）时，对“余数”与“序列中具体位置”的对应关系容易混淆。

2.2差异化教学需求

基于前测，本班学生可大致分为三层：

1.A层（基础扎实）：计算准确率高，需挑战综合性、开放性问题，发展逆向思维和推理能力。

2.B层（掌握良好）：能完成基础练习，但在复杂情境应用中存在犹豫，需加强模型迁移和策略选择训练。

3.C层（需要巩固）：计算速度慢，易犯“余数大于等于除数”的错误，需强化操作感知和算理直观理解。

三、教学目标与核心素养指向

3.1教学目标

知识与技能：

1.能熟练、准确地进行有余数除法的计算，100%的学生能保证“余数小于除数”。

2.能灵活运用有余数除法的知识解决“至少”“最多”“按规律排列”等类型的实际问题，解题正确率达85%以上。

3.初步理解并能在简单情境中运用“被除数=除数×商+余数”的关系解决问题。

过程与方法：

1.通过“操作-猜想-验证”的活动，深化对除法竖式中每一步含义的理解。

2.经历“阅读情境-抽象模型-列式计算-回归解释”的完整问题解决过程，提升数学建模能力。

3.在解决开放性问题和策略多样化讨论中，发展初步的批判性思维和创新思维。

情感、态度与价值观：

1.在克服挑战性问题的过程中，体验数学思考的乐趣和成功的喜悦，增强学习信心。

2.通过小组合作与交流，培养倾听、表达、协作的团队意识。

3.感受有余数除法在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值。

3.2核心素养渗透点

1.数感与运算能力：在灵活试商、快速计算中锤炼数感；在理解算理中提升运算能力。

2.模型思想：将多样化的现实问题抽象为“有余数除法”模型。

3.应用意识：主动用数学眼光观察生活，用数学方法解决问题。

4.推理能力：从具体计算中归纳概括数量关系，并进行合情推理。

四、教学重难点及突破策略

1.教学重点：熟练进行有余数除法的计算，并能解决相关的实际问题。

2.教学难点：根据具体情境合理处理余数（进一或去尾）；理解并应用除法算式中各部分之间的关系。

3.突破策略：

1.4.情境具象化：利用学具（小棒、圆片）或画图，将计算过程可视化，打通形象思维与抽象符号之间的桥梁。

2.5.对比辨析：设计成组对比题（如“装盒问题”与“租船问题”），让学生在比较中自主发现“如何处理余数”取决于问题的现实要求。

3.6.关系建构：设计“数字谜”游戏（如□÷5=3……△，△最大是几，这时□是几？），让学生在游戏中主动探索并概括关系式。

五、教学准备

1.教师准备：交互式白板课件（含动画演示、闯关游戏）、差异化练习卡、实物投影仪、奖励贴纸（“智慧星”、“合作星”）。

2.学生准备：每人一套（23根）小棒或计数圆片、学习单、彩色笔。

3.环境准备：教室桌椅按4-6人异质小组摆放，便于合作学习。

六、教学过程实施（详细版）

第一环节：游戏启航，激活旧知(预计时间：8分钟)

活动1：“快速抢答”热身赛

1.教师口述，学生口答：

1.2.14里面最多有（）个3？列式是？

2.3.除数是7，余数可能是哪些数？最大是几？

3.4.（）÷6=4……2，括号里填几？

5.设计意图：快速激活关于“最大余数”“有余数除法各部分关系”的记忆，调动课堂气氛，为后续学习热身。

6.教师巡视与关注点：关注C层学生的反应，给予及时鼓励和提示。

活动2：“小棒分一分”——操作验证

1.任务：请拿出17根小棒。

1.2.每4根一份，可以分几份？还剩几根？（学生操作后列式：17÷4=4……1）

2.3.改变要求：如果要用这些小棒搭独立的正方形（每个正方形用4根），最多能搭几个？还剩几根？（操作感知：与上一问实质相同）

3.4.再次改变：如果把这些小棒每5根一捆捆起来，可以捆几捆？还剩几根？（操作列式：17÷5=3……2）

5.小组讨论：分的过程和列竖式的每一步有什么联系？

1.6.预设生成：学生可能提到“先分整捆/十个”、“分剩下的单根再分”、“最后不能再分的就是余数”。

7.教师点睛：结合学生操作，用课件动态演示竖式计算与实物分的过程一一对应，强调“分到不能再分为止”，巩固“余数必须比除数小”的算理根基。

8.评价要点：观察学生操作是否有序，能否将操作过程与算式对应表达。

第二环节：分层闯关，夯实双基(预计时间：20分钟)

设计理念：将教材“练习八”的题目进行整合、改编，设计成由易到难的三层闯关模式，满足差异化需求。所有学生从第一关开始，鼓励挑战更高层次。

第一关：计算小能手（面向全体，C层重点巩固）

1.基础计算：完成学习单第一组竖式计算（如：29÷4，45÷6，33÷8）。

2.火眼金睛：判断改错。出示典型错误竖式（如：余数比除数大；商的位置写错；忘记写余数）。

示例：

7

5)38

35

—

4(错误：余数4比除数5？)

3.我的秘诀分享：请计算又快又准的学生分享“试商小窍门”（如：想乘法口诀，找最接近的积）。

4.教师支持策略：对C层学生，允许其使用小棒辅助验证计算结果；巡视时个别指导试商方法。

第二关：问题解决达人（面向B、A层，B层重点突破）

1.情境题组对比：

1.2.题组A（去尾法）：有23个蛋糕，每盒装4个，最多能装满几盒？

2.3.题组B（进一法）：有23个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要几条船？

4.学习流程：

a.独立审题列式：两道题都列出算式：23÷4=5……3。

b.小组辩论：“结果都是5余3，为什么第一题答案是‘5盒’，第二题却是‘6条船’？”（关键辩论点）

c.全班汇报：各小组派代表用画图或学具演示的方式说明理由。强调“装满”意味着剩下的3个不够一盒，所以舍去；“至少需要”意味着剩下的3个人也必须坐船，所以需要再加1条。

d.总结建模：教师引导学生总结——解决实际问题时，不仅要会算，更要读懂问题，根据实际情况对“余数”做出合理的处理。

5.设计意图：通过对比，深刻揭示数学计算与生活逻辑的结合点，破解教学难点。

第三关：规律探索家（面向A层，鼓励B层挑战）

1.周期问题：课件出示：气球按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环排列。

1.2.问题1：第16个气球是什么颜色？

2.3.问题2（开放）：第几个气球是黄色的？你能提出多少种可能？

4.探究指导：

a.引导将问题转化为：把气球分组，每4个一组（红黄蓝绿）。

b.问题1：16÷4=4（组）……0。余数为0意味着什么？（正好是第4组的最后一个，绿色）。特别强调“余数是几，就是每组中的第几个”。

c.问题2：引导学生逆向思考：黄色是每组中的第2个。所以，被除数÷4的余数应该是2。答案可以是：2,6,10,14……

d.拓展思考：如果余数是1，是什么颜色？如果想知道第100个的颜色，一定要画到100吗？（引出用除法计算的简便性）。

5.设计意图：将有余数除法与简单周期规律结合，培养学生寻找模型、抽象概括的能力，感受数学的简洁美。

第三环节：深度探究，建构关系(预计时间：10分钟)

活动：“数字宝藏”破译游戏

1.游戏发布：我们发现了几个神秘的除法算式，部分数字被隐藏了，你能根据线索破译吗？

1.2.线索1：□÷6=4……☆，☆可能是（）。当☆最大时，□是（）。

2.3.线索2：△÷☆=7……4，☆最小是（），这时△是（）。

3.4.线索3：一个数除以5，商是6，有余数。这个数最大是（），最小是（）。

5.探究过程：

a.学生独立思考后小组合作。

b.重点讨论线索3：为什么“有余数”就意味着余数可以从1到4？最大数=5×6+4=34，最小数=5×6+1=31。

c.核心归纳：在全班交流基础上，师生共同总结出“被除数=除数×商+余数”、“除数＞余数”这两个核心关系式，并理解其变式应用。

6.教师作用：适时追问，如“为什么余数不能是0？”（若余数为0，就是整除，属于“没有余数”的情况），深化概念边界。

第四环节：综合应用，拓展视野(预计时间：12分钟)

项目式微任务：“策划班级六一购物”

1.情境导入：班级有35元班费，准备购买以下装饰品：

1.2.彩带：每卷3元

2.3.气球：每包5元（一包有10个）

3.4.贴纸：每张2元

（注：商品图片及单价展示于课件）

5.任务要求（小组合作）：

1.6.任务一（基础）：如果全部买彩带，最多可以买几卷？还剩多少钱？

2.7.任务二（综合）：设计一种购买方案，正好花完35元。（提示：可以组合购买）

3.8.任务三（挑战）：设计一种购买方案，要求尽可能多地买到商品（考虑总数量），且钱有剩余，剩余的钱越少越好。

9.活动实施：

a.小组分工合作，记录员、计算员、汇报员等。

b.学生利用学习单进行方案设计与计算。教师提供“方案规划表”脚手架。

c.小组展示方案，并解释计算过程（如：35÷5=7，可以买7包气球；35÷3=11……2，可以买11卷彩带剩2元，再用这2元买一张贴纸……）。

d.讨论“任务三”的优化策略，渗透最优化思想。

10.设计意图：创设真实、开放的综合性任务，让学生在解决复杂问题的过程中，自主调用有余数除法的知识，并进行决策、优化，实现数学知识的融会贯通和跨学科（财商教育）的初步渗透。

第五环节：总结反思，评价延伸(预计时间：5分钟)

1.知识树梳理：师生共同构建本课“知识树”。

1.2.树根：平均分有剩余。

2.3.树干：有余数除法算式。

3.4.主要树枝：计算（竖式、试商）、解决问题（处理余数）、关系（各部分关系）。

4.5.果实：今天学会的例子和收获。

6.多维评价：

1.7.自我评价：在学习单的“收获卡”上，用星级评价自己的表现（计算关、应用关、探究关）。

2.8.小组互评：根据合作情况，颁发“最佳合作小组”。

3.9.教师点评：从知识掌握、思维发展、合作精神等方面进行积极、具体的点评，特别表扬有突破的学生。

10.延伸作业（分层布置）：

1.11.基础作业（必做）：完成教材“练习八”剩余题目。

2.12.实践作业（选做A）：找一找生活中遇到的“有余数”的例子，记录下来并编成数学题。

3.13.探究作业（选做B）：研究：在□÷△=○……4中，如果△是一个两位数，它最小是多少？最大是多少？你能发现什么规律？

七、板书设计（结构化呈现）

有余数的除法练习课

核心模型：总数÷每份数=份数……剩余数

（被除数）（除数）（商）（余数）

↓

**余数<除数**

闯关收获：

一、算得准：试商快，余数小，要记牢。

二、用得活：对比区：

情境1：最多装满…→舍余数（去尾）例：23÷4=5(盒)……3(个)

情境2：至少需要…→商加1（进一）例：23÷4=5(条)……3(人