小学数学三年级下册《整十、整百、整千数除以一位数的口算》导学案

小学数学三年级下册《整十、整百、整千数除以一位数的口算》导学案

  一、学习目标

  （一）知识与技能目标

  1.在具体情境中，经历探索整十、整百、整千数除以一位数口算方法的过程，理解算理，掌握基本的、通用的口算方法，能够正确、熟练地进行计算。

  2.能结合具体情境，将除数是一位数的除法口算方法迁移应用于简单的几百几十、几千几百数除以一位数的口算。

  3.初步学会运用口算除法解决简单的实际问题，能够根据实际情况进行合理的估算。

  （二）过程与方法目标

  1.通过独立思考、动手操作（如小棒图、方块图）、合作交流等活动，经历将现实问题抽象为数学问题、将直观操作内化为算法思维的过程，发展形象思维与初步的抽象概括能力。

  2.在探索算法的多样化与优化过程中，体会转化、类比、迁移的数学思想方法，提升运算能力和推理意识。

  3.通过联系生活实际创设问题情境，增强数学应用意识，体验解决问题策略的多样性。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

  2.在小组合作与交流中，学会倾听、尊重他人意见，敢于表达自己的想法，培养合作意识和探究精神。

  3.养成认真计算、独立思考、自觉检验的良好学习习惯。

  二、学习重点与难点

  （一）学习重点：理解并掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算算理，能正确、熟练地进行口算。

  （二）学习难点：1.深入理解算理，即“为什么可以用被除数0前面的数除以除数，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0”。2.口算方法的灵活运用与正迁移，特别是被除数高位除以除数有余数时的处理（如120÷3）。

  三、学习准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含情境图（如分彩旗、分跳绳、运水果等）、小棒或方块图的动态演示、口算练习题组、游戏互动界面、生活应用实例图片或短视频。

  2.教具：小棒（或替代物如计数棒）、磁性贴或卡片（用于板书展示思维过程）。

  3.预设的学习单与分层练习卡。

  （二）学生准备

  1.复习已学知识：表内除法，整十、整百、整千数乘一位数的口算。

  2.学具：每人准备小棒若干（或可在纸上画图代替）。

  3.预习：初步阅读教材情境，尝试用已有知识解决简单问题。

  四、教学实施过程

  （一）情境导入，提出问题（预计用时：8分钟）

    1.创设生活化情境，激活已有经验。

      （课件出示学校运动会筹备场景图）师：同学们，学校即将举办春季运动会，老师们正在紧张地布置场地。看，这里有60面彩旗，（呈现60面彩旗整齐排列的图片，每10面一捆）需要平均分给3个年级来负责装饰各自的观众区。根据这个信息，你能提出什么数学问题？

      生：平均每个年级能分到多少面彩旗？

      师：非常好！这个问题可以怎样列式解答？

      生：60÷3。

      师：是的，60÷3。这是一个除法算式。观察这个算式，与我们以前学过的除法有什么不同？

      生：以前学的除法算式里的数都比较小，像18÷3，这个算式里被除数是60，是一个整十数。

      师：你的观察非常敏锐！今天我们就要一起来研究像“整十数除以一位数”这样的“口算除法”。（板书课题关键词）

    2.明确学习任务，激发探究欲望。

      师：对于60÷3等于多少，有些同学可能已经能说出结果。但老师更关心的是：你是怎样算出这个结果的？你的道理是什么？你能用手中的小棒或者画图的方式，把自己的想法清楚地表示出来吗？接下来，就请同学们开启今天的探索之旅。

  （二）自主探究，理解算理（预计用时：18分钟）

    1.独立探索，初建模型。

      活动要求：请同学们独立完成学习单上的“探究一”。

      探究一：60÷3=（）

      （1）摆一摆或画一画：用小棒（每10根一捆）或画图（每10个一圈）表示60，并尝试平均分成3份，看看每份是多少。

      （2）想一想：分的过程对应算式怎么想？把你的想法写下来或说给同桌听。

      （教师巡视，重点关注学生的操作过程和思维表征，选取有代表性的方法准备展示。）

    2.合作交流，算法多样化。

      师：很多同学已经有了自己的想法。下面请在小组内交流，看看你们组一共想到了几种不同的方法。

      （学生小组交流，教师深入小组倾听指导。）

      预计学生可能出现的方法：

      方法一：实物操作与连减思维。生：我把6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份得到2捆，就是20根。所以60÷3=20。

      方法二：利用数的组成与乘法想除法。生：60是6个十，把6个十平均分成3份，每份是2个十，也就是20。所以60÷3=20。

      方法三：利用表内除法推导。生：因为6÷3=2，所以60÷3=20。

      方法四：逆向思维，想乘算除。生：因为20×3=60，所以60÷3=20。

      （教师根据学生汇报，利用课件动态演示分小棒或方块的过程，并同步板书核心思路：6捆÷3=2捆，6个十÷3=2个十，6÷3=2→60÷3=20。）

    3.聚焦算理，沟通联系，促进优化。

      师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！我们一起来梳理一下。

      （1）对比方法一和方法二：它们有什么共同点？

      生：都是把60看作6个十（或6捆）来分。

      师：对！这两种方法都是从“数的组成”角度思考的，把“几十”看作“几个十”，把“几十除以几”转化为我们已经学过的“几除以几”（表内除法）。这是解决这类问题的核心思想。

      （2）聚焦方法三：有同学直接想到了“因为6÷3=2，所以60÷3=20”。这种方法非常简洁。谁能结合刚才分小棒的过程或数的组成，解释一下为什么可以这样想？

      生：因为60就是6个十，我们分的时候，其实就是分这6个十。6个十除以3，每份是2个十，也就是20。所以只要先算6÷3=2，再想这个“2”表示2个十，就是20。

      师：解释得真清楚！这里的“6÷3”中的“6”，实际上指的是被除数60中0前面的数字，它代表的是6个十（或6捆）。我们用这“6个十”除以3，得到“2个十”，所以在“2”的后面要添上一个0，表示“十”。

      （教师用彩色粉笔突出板书中的“6→6个十”，“2→2个十”，并用箭头标注“添0”的过程。）

      （3）方法四“想乘算除”也是检验结果的好方法。

      师：经过讨论，我们发现，这些方法的本质是相通的：都是将新知识（整十数除以一位数）转化成旧知识（表内除法）来解决。其中，“先利用表内除法算出0前面的数除以除数的结果，再根据被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0”这种方法，思维过程清晰，计算速度快，是我们需要重点掌握的口算方法。

    4.尝试迁移，建立模型。

      师：掌握了方法，我们来挑战一下。如果是600÷3，你能用刚才理解的方法快速口算吗？说说你是怎么想的。

      生：600是6个百，6个百除以3等于2个百，就是200。也可以想：6÷3=2，被除数600末尾有两个0，就在2后面添两个0，得200。

      师：太棒了！那6000÷3呢？

      生：6000是6个千，6÷3=2，再添三个0，是2000。

      师：同学们已经发现了规律。谁能用一句话概括一下，怎样口算像60、600、6000这样的整十、整百、整千数除以一位数？

      生：先用被除数0前面的数除以除数，得到商，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。

      （教师引导学生完善表述，并板书核心算法。）

  （三）深化理解，突破难点（预计用时：12分钟）

    1.变式探究，引发认知冲突。

      师：刚才的被除数末尾的0都能被正好分完。如果情况变化了呢？（课件出示情境：学校买了120支跳绳，平均分给3个年级，每个年级分得多少支？）

      生列式：120÷3。

      师：120÷3等于多少？还能用“先算12÷3=4，再添0”的方法吗？这里的“12”表示什么？“4”又表示什么？请同学们用手中的学具（可将小棒想象成10根一捆）或者画图的方法，验证你的想法。

      （学生独立操作探究后小组交流。）

      生1：120是12个十。把12个十平均分成3份，每份是4个十，就是40。所以120÷3=40。

      生2：我可以先把120看成12捆（每捆10根），平均分给3个年级，每个年级先分得3捆？不对，这样分不完……哦，应该是把12捆直接平均分成3份，每份4捆，就是40根。所以12÷3=4，这个4表示4个十，是40。

      师：非常精彩！120是由1个百和2个十组成的，但我们口算时，更常用的思路是把它看作“12个十”。这样，“120÷3”就转化成了“12个十÷3=4个十=40”。算法上仍然是：先算12÷3=4，再看被除数120末尾有一个0，这个0怎么办？

      生：被除数末尾有一个0，但12÷3=4的“4”已经表示4个十了，所以商的末尾直接写0，就是40。可以理解为“添0”，但这个0是结果40固有的个位上的0。

      师：分析得非常透彻！这提醒我们，运用方法时要理解每一步结果的含义。这里的“12”是“12个十”，除以3得到“4个十”，所以商是40。如果被除数换成1200÷3呢？

      生：1200是12个百，12÷3=4，这个4表示4个百，所以是400。

      2.对比归纳，完善认知结构。

      师：对比60÷3、120÷3、600÷3、1200÷3这些题，它们的口算方法有什么相同点和不同点？

      （引导学生讨论并小结）

      相同点：都是将被除数看作多少个计数单位（十、百），然后利用表内除法计算。

      不同点：当被除数0前面的数除以除数没有余数时，商的末尾添0的个数与被除数末尾0的个数一致（如60÷3）；当被除数像120这样，0前面的数“12”除以除数得到几，这个“几”直接表示几个十，商的末尾的0是表示几十的个位上的0。

      本质：口算时，关键是将被除数转化为以“十”、“百”、“千”为单位的数，进行表内除法运算，再根据单位确定结果。

  （四）分层练习，巩固提升（预计用时：15分钟）

    遵循由易到难、由巩固到拓展的原则，设计四个层次的练习。

    1.基础巩固层：算理再现。

      （1）看图写算式并口算。（课件出示小棒图或方块图，如：8捆小棒平均分成2份；12摞方块（每摞10个）平均分成3份等。）

      （2）直接写出得数。

      90÷3=80÷2=800÷2=8000÷2=

      150÷5=210÷7=4000÷5=2800÷4=

      （要求说出口算过程，特别是如4000÷5，先算40÷5还是4÷5？明确应看作40个百÷5=8个百=800。）

    2.技能熟练层：对比辨析。

      （1）快速口算比赛（分组接龙）。

      （2）判断改错，并说明理由。

      ①250÷5=5（）理由：。

      ②2000÷4=500（）理由：。

      ③160÷4=4（）理由：________________。

    3.应用拓展层：解决问题。

      （1）教材基础应用题变形：运动会需要80个气球，每班分4个，可以分给几个班？如果每班分5个呢？

      （2）条件开放题：小明在口算一个整百数除以一位数时，得数是300。请写出几种可能的算式。（如：900÷3，600÷2，1500÷5…）

      （3）简单估算：一箱水果约重90千克，3箱这样的水果大约重多少千克？如果一辆小车限载300千克，这些水果一次能运完吗？（感受估算的价值）

    4.思维挑战层：规律探索。

      （1）观察每组算式，你发现了什么规律？

      8÷2=415÷5=3

      80÷2=40150÷5=30

      800÷2=4001500÷5=300

      8000÷2=400015000÷5=3000

      （2）根据规律直接写出得数：

      24÷6=4，那么240÷6=（），2400÷6=（），24000÷6=（）。

      （3）你能自己创造一组有类似规律的算式吗？

      （此环节旨在培养学生观察、归纳和推理能力，感悟函数思想。）

  （五）课堂小结，反思评价（预计用时：5分钟）

    1.自主回顾，构建网络。

      师：这节课我们探索了什么内容？你有哪些收获？请用你喜欢的方式（如知识树、思维导图、几句话）进行总结。

      （学生独立思考后，全班分享。教师引导学生从知识（学会了什么）、方法（怎么学会的）、思想（体会到了什么思想）、情感（学习感受）等多维度进行总结。）

    2.聚焦核心，提炼升华。

      教师结合学生总结，进行提炼：今天我们学习了除数是一位数的口算除法，重点是整十、整百、整千数以及相应的几百几十、几千几百数除以一位数。核心方法是“转化”——把被除数看作多少个“十”、“百”、“千”，用表内除法来计算。理解算理是正确、灵活计算的关键。

    3.评价激励，布置任务。

      师：同学们在探究活动中积极思考，敢于表达，合作有效，展现了出色的数学学习能力。课后，请完成以下两项任务：

      （1）基础作业：完成练习册相关基础练习。

      （2）实践作业（二选一）：

      ①当一回“小老师”：给家人讲解60÷3和120÷3的口算方法和道理，并录制一段微视频。

      ②做一次“小调查”：寻找生活中用到“整十数除以一位数”的实际例子（如分配物品、计算速度等），记录下来并尝试解决。

  五、板书设计

    （左侧主板书区）

    口算除法

    转化：表内除法

    60÷3=20

    想：6个十÷3=2个十

    6÷3=2→20

    120÷3=40

    想：12个十÷3=4个十

    12÷3=4→40

    算法（概括）：先用被除数0前面的数除以一位数，再在商的末尾添上相应的0（注意结果的含义）。

    （右侧副板书区）

    关键：理解计数单位（十、百、千…）

    学生方法展示区（贴学生典型作品或思路关键词）

    练习精讲区（书写易错题分析要点）

  六、教学反思（预设与展望）

    本节导学案的设计，力图体现当前小学数学课程改革所倡导的“核心素养导向”与“学生主体”理念。整个教学过程以“理解算理、掌握算法、发展能力”为主线，通过结构化的问题情境和探究活动展开。反思预设的实施效果，可能有以下亮点与需关注之处：

    首先，情境创设来源于学生熟悉的校园生活，能有效激发学习兴趣和探究动机，使数学问题自然生成。从“分彩旗”到“分跳绳”，情境具有连续性和层次性，既引出新知，又为后续的难点突破埋下伏笔。

    其次，探究过程充分尊重学生的认知起点。学生已有表内除法和乘法的坚实基础，以及初步的“数的组成”概念。教学通过“摆一摆、画一画”等直观操作，为抽象算法搭建“脚手架”，让学