核心素养导向的初中数学七年级下册几何与代数压轴题深度教学教案

核心素养导向的初中数学七年级下册几何与代数压轴题深度教学教案

  一、教学目标

  1.知识与技能目标：系统整合七年级下册“相交线与平行线”、“实数”、“平面直角坐标系”、“二元一次方程组”、“不等式与不等式组”、“数据的收集、整理与描述”六大核心章节知识。学生能够熟练运用平行线的判定与性质、平方根与立方根概念、坐标方法、方程组与不等式的解法以及统计思想，解决涉及多知识点交汇、多步骤推理、多数学思想应用的综合性压轴题。重点提升在复杂情境中建立数学模型、进行严谨代数运算和合情几何推理的能力。

  2.过程与方法目标：经历“问题情境抽象—数学模型构建—策略方法探究—解决方案验证—总结反思拓展”的完整问题解决过程。通过典型压轴题的深度剖析与变式训练，系统掌握“数形结合”、“分类讨论”、“化归与转化”、“方程与函数思想”以及“从特殊到一般”的数学思想方法。培养在合作探究中敢于质疑、善于分析、精准表达的学习习惯。

  3.情感态度与价值观目标：在挑战综合性难题的过程中，锤炼坚忍不拔的意志品质和严谨求实的科学态度。通过感受数学知识的内在联系与结构之美，以及数学在解决实际问题中的强大力量，增强数学学习的内在动机与自信心。形成乐于探索、勇于创新、善于合作的理性精神。

  二、教学重难点

  1.教学重点：

   （1）知识网络的构建与融通：打破章节壁垒，建立“形”与“数”之间的深刻联系。例如，将平行线的性质与坐标平面内点的坐标特征、直线的解析式（为后续函数学习作铺垫）相联系；将方程、不等式的解与坐标平面内的区域、点的位置关系相联系。

   （2）核心数学思想方法在压轴题中的显性化应用：明确识别题目中蕴含的数学思想，并能有意识、有策略地运用。例如，在动点问题中自觉运用分类讨论思想；在探究规律问题时运用从特殊到一般的归纳思想。

   （3）复杂解题过程的规范表述与逻辑梳理：能够将内隐的思维过程，用清晰的数学语言（文字、符号、图形）分步骤、有条理地呈现出来，确保推理的严密性和表达的完整性。

  2.教学难点：

   （1）信息提炼与模型构建：从冗长或隐蔽的实际情境或复杂图形中，准确提取关键数学信息，并抽象转化为熟悉的数学结构（如方程组、不等式组、几何模型）。

   （2）解题策略的择优与切换：在面对多路径可选的问题时，能够基于对题目结构的快速研判，选择最简洁、高效的解题策略，并在遭遇障碍时灵活调整思路。

   （3）动态几何与代数综合问题的分析与解决：涉及动点、动线在坐标平面内运动，引发图形形状、面积、位置关系变化的问题，需要学生具备较强的空间想象能力和动态分析能力，并能用代数工具（方程、不等式）刻画和求解几何量的变化规律。

  三、教学准备

  1.教师准备：精心筛选、改编或原创涵盖不同综合维度和难度梯度的压轴题例题、变式题及拓展题，制作成多媒体课件。课件需动态演示图形变化过程（如使用几何画板软件预先制作动点动画）。准备实物投影仪，用于展示学生解题过程。设计分层递进的课堂练习卷和课后作业单。

  2.学生准备：已完成七年级下册各章节基础知识的系统复习，绘制个性化的知识思维导图。准备笔记本、错题本、三角板、直尺、量角器等学习工具。复习回顾本章涉及的核心定义、定理、公式。

  四、教学实施过程（总课时：4课时）

  第一课时：代数工具与几何基础的深度综合——以方程组、不等式为核心

  （一）情境导入，明确目标（约10分钟）

  教师呈现一个源于生活实际的综合问题原型：“某校七年级计划组织研学活动，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆500元，60座客车租金为每辆600元，学校预算经费不超过5000元。请问共有多少学生？如何租车最省钱？”

  学生初步阅读后，教师引导：“这个问题看似熟悉，但作为压轴题，它对我们提出了哪些更高的要求？”通过师生互动，明确本课时核心：不仅仅要会解方程或不等式，更要能从复杂文字中提炼出等量关系与不等关系，建立“二元一次方程组”与“一元一次不等式组”的综合模型，并需要结合实际情况（车辆数为整数）进行决策。进而引出本课主题：代数工具（方程与不等式）是解决几何测量、最值、存在性等问题的利器，两者深度交织。

  （二）典例精析，方法建模（约60分钟）

  例题一（几何背景下的代数建模）：

  如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，且满足关系式：√(a-2)+|b-3|=0。C为x轴负半轴上一点，连接AC。若点P从点C出发，以每秒1个单位长度沿x轴向右运动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴向上运动。设运动时间为t秒。

  （1）求A、B两点的坐标及△AOB的面积。

  （2）当t为何值时，S△OPQ=(1/4)S△AOB？

  （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△APQ=S四边形AOBP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

  教学流程：

  1.独立审题与信息提取（5分钟）：学生静心读题，用笔圈出关键条件（非负数的和为零、点的坐标、运动速度、图形面积关系）。教师巡视，关注学生是否将几何语言（面积相等）转化为代数思考的起点。

  2.小组研讨与思路初探（10分钟）：小组内讨论：（1）由非负数性质如何求a,b？（2）动点P、Q运动后，如何用含t的代数式表示其坐标？（3）△OPQ、△APQ、四边形AOBP的面积如何表示？尤其是△APQ，其底和高如何选择？教师深入小组，倾听讨论，点拨难点：如何表示四边形AOBP的面积（可视为△AOB与△BOP面积之和，或大梯形减去小三角形等），以及用“割补法”表示不规则△APQ的面积（常用方法有：S△APQ=S直角梯形-S△AOP-S△OQP，或利用包含△APQ的矩形/梯形进行加减）。

  3.师生共析，规范表达（15分钟）：教师选择有代表性思路的小组汇报。（1）小题口答，巩固非负数性质与坐标表示。（2）小题重点展示：S△AOB=(1/2)×OA×OB=3。P点坐标：(-c+t,0)，需先由A、B坐标及AC连线（虽未给C具体值，但可设C(-c,0)，c>0）确定c？仔细读题，P从C出发，C是x轴负半轴一点，但位置未定。此处是第一个思维关键点：C点坐标是变量吗？引导学生发现，题目中△AOB面积是定值，但C点位置不影响（1）问，却影响（2）（3）问中P的起点。然而，进一步分析（2）问，S△OPQ=(1/2)×OQ×OPx=(1/2)×2t×(t+c?)...这里OP的长度是P点横坐标的绝对值吗？P在x轴上，OQ⊥OP，面积公式直接可用。但P的横坐标表示为t-|OC|？更准确地说，设OC=d(d>0)，则P点坐标为(-d+t,0)，其中t≥0。当t<d时，P在x轴负半轴；当t≥d时，P在x轴非负半轴。这引入了分类讨论的雏形。教师在此处停顿，强调审题的严密性：动点问题必须明确起点、方向、速度，并注意运动过程中点的位置可能发生质的变化（如跨越坐标轴）。为简化当前分析，可先假设在（2）问所求的t时刻，P点已运动到x轴正半轴，即t>d，则OP=t-d。于是S△OPQ=(1/2)×(2t)×(t-d)=t(t-d)。令其等于3/4，得到关于t的方程。但d未知？此时引导学生发现题目潜在的“缺陷”或“一般性”：C点位置不确定导致答案不唯一？重新审视图形和条件，A(0,2)，B(3,0)，连接AC，C是x负半轴一点。题目没有其他条件限制C，那么d是一个自由参数。这意味着（2）（3）问的答案可能依赖于d。这是一个重要的发现，可能题目本意是设定一个具体的C点（如与B关于y轴对称），或者我们需要将d作为一个已知常数来处理。教师可借此强调压轴题中条件解读的重要性，并假设一种常见简化情形：令C与B关于y轴对称，即C(-3,0)，则d=3。随后按此假设继续。

  4.方法提炼与策略总结（10分钟）：完成（2）（3）问计算后，师生共同梳理解决此类“动点面积关系”问题的通法：

   第一步：静中求定。确定所有固定点的坐标、固定线段的长度、固定图形的面积。

   第二步：动中表量。用含时间t（或动点位置参数）的代数式，准确表示出动点的坐标、动线段的长度。特别注意动点所在位置（象限、线段延长线等）可能带来的分类讨论。

   第三步：建立关系。根据题目给出的等量关系（面积相等、线段成比例等），列出关于t的方程或不等式。

   第四步：求解验证。解方程（组）或不等式（组），并结合动点的实际运动范围（时间非负、点在某线段上等）检验解的合理性。

   核心思想：数形结合（用代数式刻画几何运动）、方程思想（用方程表达几何关系）。

  5.变式训练，即时巩固（20分钟）：

   变式一：将例题中“S△APQ=S四边形AOBP”改为“S△APQ=2S△BPQ”，引导学生探究如何选择更优的底和高来表示△BPQ的面积，体会方法择优。

   变式二（隐藏的方程组模型）：已知线段AB平行于x轴，点A坐标为(2,-1)，点B在点A右侧，且AB=5。点C在y轴上，S△ABC=10。求点C的坐标。学生需先由平行于x轴和AB长度求出B(7,-1)，再设C(0,y)，则△ABC的底AB=5，高为|y-(-1)|=|y+1|，利用面积公式得方程(1/2)×5×|y+1|=10，从而|y+1|=4，y=3或y=-5。此题关键点：绝对值方程，体现分类讨论。

  （三）课堂小结与反思（约10分钟）

  引导学生从知识和思想两个层面总结：知识上，复习了非负数性质、坐标表示、三角形面积公式（尤其是坐标平面内的面积计算）；思想上，深化了数形结合、方程思想、分类讨论思想。反思在解题过程中遇到的障碍（如对动点位置考虑不周、面积表示方法选择不当），以及是如何突破的。

  第二课时：坐标系舞台上的几何演绎——平行、对称与面积变换

  （一）知识回顾，建立联系（约15分钟）

  快速回顾平行线的判定与性质（同位角、内错角、同旁内角），以及这些角的关系在平面直角坐标系中如何体现（平行于坐标轴的直线、一次函数斜率相等，此处可适度前瞻）。回顾点的对称（关于x轴、y轴、原点）坐标变化规律。提出核心问题：在坐标系中，如何证明两条直线平行？除了角度关系，能否用坐标关系（斜率）？如何利用对称性简化问题？如何求解坐标系中不规则多边形的面积？

  （二）典例探究，能力进阶（约65分钟）

  例题二（平行、对称与面积的综合）：

  如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,0)，B(0,3)，C(3,3)，D(4,0)。点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线以每秒1个单位速度运动，到点D停止。

  （1）求四边形ABCD的面积。

  （2）当点P运动6秒时，求点P的坐标。

  （3）设点P运动的时间为t秒（0≤t≤AB+BC+CD），连接OP。是否存在这样的t，使得S△OPD=(1/3)S四边形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

  教学流程：

  1.自主求解（1）（2）问（15分钟）：（1）问旨在训练“割补法”求多边形面积。学生可能有多种分割方案，如连接AC分成两个三角形；或补成矩形再减去周边三角形。要求展示不同解法，并比较优劣，强调计算的准确性。（2）问是基础运动计算，需先计算各边长度：AB=√13，BC=3，CD=√10，总长约10.7。运动6秒，判断位置在BC边上。由B(0,3)到C(3,3)，易得P(3,?)。需注意从A到B已用√13≈3.6秒，剩余2.4秒在BC上水平运动，故P点坐标为(2.4,3)？错误！B到C是水平向右运动，横坐标从0增加到3，速度1单位/秒。从A到B用时√13秒，在BC段运动时间为(6-√13)秒，因此P点横坐标为0+(6-√13)，纵坐标为3。此处强调分段计算的重要性。

  2.聚焦难点（3）问（25分钟）：这是本例题的核心。S△OPD的底边OD固定在x轴上，长度为4，高是点P到x轴的距离，即点P的纵坐标的绝对值。但点P在折线上运动，其纵坐标是分段函数。

   第一步：分段。根据点P在AB、BC、CD三段上运动，分别讨论。

   第二步：表量。在AB段（0≤t≤√13）：需求出AB所在直线解析式（为后续铺垫，此处可用相似三角形求P点纵坐标，或直接利用两点式求斜率：k=(3-0)/(0-(-2))=3/2，解析式为y=(3/2)x+3？代入A(-2,0)验证：0=(3/2)*(-2)+3=0，正确。则P点在AB上运动t秒，设P坐标，计算复杂。更简单方法：利用相似。过P作PE⊥x轴。△APE∽△ABO。AP=t，AB=√13，所以PE/BO=AP/AB，即PE/3=t/√13，PE=3t/√13。故S△OPD=(1/2)×OD×PE=(1/2)×4×(3t/√13)=6t/√13。

   在BC段（√13<t≤√13+3）：P纵坐标恒为3，故S△OPD=(1/2)×4×3=6。

   在CD段（√13+3<t≤√13+3+√10）：需求CD解析式。D(4,0)，C(3,3)，斜率k=(0-3)/(4-3)=-3，解析式y-0=-3(x-4)，即y=-3x+12。设此时P运动总时间为t，在CD段上运动时间为(t-√13-3)，CD=√10，由相似可求P到x轴距离，或直接用解析式表示P点坐标。设P横坐标为xp，则从C到D，横坐标从3减少到4？增加！C(3,3)到D(4,0)，横坐标增加1。故xp=3+(t-√13-3)/√10*(4-3)=3+(t-√13-3)/√10。代入直线方程得纵坐标yp=-3[3+(t-√13-3)/√10]+12=3-3(t-√13-3)/√10。则S△OPD=(1/2)×4×|yp|=2×[3-3(t-√13-3)/√10](注意yp在CD段非负)。但需注意，当P接近D时，yp接近0，始终为正。

   第三步：建立方程。S四边形ABCD已求（设为S0）。分别令三段上的面积表达式等于(1/3)S0，解关于t的方程，并验证t是否在当前分段区间内。

  3.思想升华与错因预警（15分钟）：引导学生总结此题的分类讨论思想是如何自然产生的（因P在不同线段上，其纵坐标规律不同）。预警常见错误：①未分段或分段界限计算错误；②在某一分段上表示面积表达式时出错（特别是斜坡线段上的高）；③解出t后未检验是否在对应区间内。强调检验环节是压轴题得分关键。同时，对比上节课的动点问题，本课动点是在确定的折线上运动，轨迹复杂但固定，需结合几何图形性质简化计算（如利用相似比）。

  （三）拓展延伸（约10分钟）

  探究问题：在例题二的图中，若在y轴上是否存在一点M，使得S△MCD=(1/2)S四边形ABCD？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由。

  此问题将动点变为定点图形面积满足条件，但动的是待求点M。核心是：△MCD的底CD固定，高是点M到直线CD的距离。但初中未学点到直线距离公式。怎么办？引导学生转化：以CD为底，则高是过M且平行于CD的直线与CD之间的距离？更直接的方法：等积变形。连接CM、DM，S△MCD=S△OCD+S△OMD？不，需分情况。更通用的“水平宽、铅垂高”方法（适度拓展）：过M作y轴的平行线，与CD所在直线交于点N，则S△MCD=(1/2)×|MN|×|xD-xC|。此处|xD-xC|=1。问题转化为在y轴上找点M，使MN的长度为定值。而N是MN与CD的交点，坐标可用M的纵坐标表示。从而建立方程。此法虽略超纲，但可作为优秀学生的拓展视野，体会“化斜为直”的转化思想。

  第三课时：数据观念与不等式应用的融合创新

  （一）主题切入，观念先行（约10分钟）

  教师展示一则新闻报道摘要：“某市环保部门连续20天监测空气质量指数（AQI），并绘制了频数分布直方图。报告称，这20天中，AQI不大于100的天数占总天数的70%，空气质量为‘良’及以上（AQI≤100）的天数不低于16天，且AQI在51-100之间的天数最多。”提问：从这段描述中，你能提取出哪些数学信息？可能涉及哪些章节的知识？引导学生识别出：频数分布直方图（数据的描述）、百分比（统计）、“不低于”（不等式）、“最多”（极值）。从而引出本课主题：统计不仅仅是画图表，其背后数据的分析与决策常常需要不等式（组）这一代数工具作为支撑，体现数学应用的综合性。

  （二）案例分析，实践领悟（约70分钟）

  例题三（统计背景下的不等式组模型）：

  某校七年级举行“数学阅读达人”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计分析，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

  （频数分布表假设：组别：50.5-60.5频数2，60.5-70.5频数5，70.5-80.5频数a，80.5-90.5频数12，90.5-100.5频数b；已知成绩在70.5分以下的有7人，成绩在80.5分以上的有18人，且成绩最高的5个分数互不相同。）

  根据以上信息，解答下列问题：

  （1）求抽取的学生总人数及a、b的值。

  （2）补全频数分布直方图。

  （3）学校决定对成绩在90.5分及以上的学生授予“阅读达人”称号。已知七年级共有400名学生，请根据样本数据估计全校获得称号的人数。

  （4）竞赛组织者计划为获奖学生准备奖品。已知一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的2倍。用600元购买一等奖奖品的数量比用同样金额购买二等奖奖品的数量少10件。问一、二等奖奖品单价各是多少？

  （5）在（4）的条件下，学校预算不超过2000元购买全部奖品，且一等奖奖品数量不少于二等奖奖品数量的一半。若一等奖设置x件，二等奖设置y件，试确定一种购买方案，并说明理由。

  教学流程：

  1.解构统计基础（1）-（3）问（20分钟）：此部分巩固数据处理的基本功。（1）问：由“70.5分以下7人”得第一、二组频数和为7，可求？已知第一组2人，则第二组5人，与表中60.5-70.5频数5一致。由“80.5分以上18人”得第四、五组频数和为18，即12+b=18，得b=6。总人数=2+5+a+12+6=25+a。另外，通常图表中还会隐含总人数不变的条件，可能通过直方图中其他信息给出。此处假设已知条件已够。重点引导学生如何从文字描述中提取等量关系。

  2.转向方程模型（4）问（15分钟）：这是一个分式方程的应用题，属于经典类型。设二等奖单价为m元，则一等奖为2m元。列方程：600/(2m)=600/m-10。求解时注意检验分母不为零及解的实际意义。此问相对独立，旨在调节节奏，并引出下问。

  3.聚焦不等式组综合（5）问（30分钟）：这是压轴点。涉及不等关系的提取与不等式组的建立。

   第一步：变量设定与关系转化。已设一等奖x件，二等奖y件。由（4）求得单价：设二等奖单价p元，一等奖2p元。需先解出p。解方程600/(2p)=600/p-10得300/p=600/p-10=>300/p=10=>p=30。故一等奖单价60元，二等奖30元。

   第二步：提取不等关系。从“预算不超过2000元”：60x+30y≤2000，化简得2x+y≤200/3≈66.67，因x,y为整数，常写作2x+y≤66（取整注意，需确保总价真不超过2000，即60x+30y≤2000，代入66验证：60x+30y最大可能为60*22+30*66=1320+1980=3300>2000，错误。不能简单对系数取整！应严格计算：60x+30y≤2000=>除以10得6x+3y≤200=>再除以3得2x+y≤200/3≈66.67。因为x,y是非负整数，所以2x+y必须是整数，满足2x+y≤66）。从“一等奖数量不少于二等奖数量的一半”：x≥(1/2)y，即2x≥y。此外，还有隐含条件：x,y为非负整数。

   第三步：模型求解与方案设计。求解不等式组{2x+y≤66,2x≥y,x≥0,y≥0,x,y∈Z}。这不再是求唯一解，而是求整数解解集，并从中选择一种“方案”。引导学生分析：这是一个二元一次不等式整数解问题。可用枚举法或分析不等式法**。由2x≥y且2x+y≤66，可得y≤2x且y≤66-2x，故y≤min(2x,66-2x)。又y≥0。为了有解，要求min(2x,66-2x)≥0，即2x≥0且66-2x≥0，得0≤x≤33。对于每个合理的x，y可以从0取到min(2x,66-2x)。例如，取x=10，则y≤min(20,46)=20，且y≤2x=20，所以y可取0到20。但方案需“确定一种”，通常选择中间值或满足某种额外偏好（如总获奖人数最多、或总费用接近预算等）。教师可引导学生讨论选择方案的不同策略，体现决策的多样性。

  4.观念提升（5分钟）：总结本题如何将“统计估计”、“方程应用”、“不等式（组）规划”有机结合。强调数学建模的全过程：从实际情境（竞赛、评奖、预算）中，经过多次抽象（统计样本→总体估计；价格关系→方程；预算与数量要求→不等式组），最终转化为纯数学问题求解，并将数学解回归实际解释（购买方案）。

  （三）课堂反馈与小结（约10分钟）

  请学生简述在解决这类跨章节综合题时，最大的挑战是什么（通常是信息整合与模型建立）。强调养成逐句分析条件、并思考其对应数学概念或模型的习惯。

  第四课时：跨模块综合演练与数学思想方法升华

  （一）综合演练，限时挑战（约40分钟）

  发放一道精心设计的、融合本册几乎所有核心知识的终极压轴题，让学生在规定时间内（约30分钟）独立完成。题目应包含阅读理解、动态几何、代数推理、方案设计等多种元素。

  示例题目框架：

  定义一种新的坐标运算：对于点P(x,y)，规定其“K变换”为点P'(x+y,x-y)。例如，点A(2,3)变换后为A'(5,-1)。

  （1）求点B(-1,4)变换后的点B'坐标。

  （2）若点M变换后为M'(6,2)，求点M的坐标。

  （3）已知点C(a,b)位于第三象限，且a,b均为整数。判断其变换点C'可能位于第几象限？说明理由。

  （4）如图，在平面直角坐标系中，有点E(0,t)和动点F(m,0)（m>0）。连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG。记点G的坐标为(x_G,y_G)。对点G进行上述“K变换”，得到点G'。

   ①试用含m,t的式子表示x_G和y_G。

   ②若无论m取何正数，点G'始终在一条与y轴平行的直线上，求t的值，并写出该直线的方程。

   ③在②的条件下，设点G'的横坐标为常数c。是否存在m的值，使得S△EFG=10？若存在，求出所有可能的m值；若不存在，请说明理由。

  此题融合了“新定义”（阅读理解）、“坐标与图形运动”（旋转）、“代数运算与证明”、“函数思想”（动态中寻找不变量）、“面积计算与方程”等多重元素，极具挑战性。教师巡视，观察学生的解题策略和卡点。

  （二）多维剖析，思想提炼（约35分钟）

  1.思路导航（15分钟）：教师不直接讲解答案，而是通过提问引导学生逐步拆解难题。

   对于（1）（2）问，强调理解新定义（运算规则）是基础，实质是解二元一次方程组。

   （3）问：第三象限点特征：a<0,b<0。则C'坐标(a+b,a-b)。分析a+b和a-b的符号可能性。需要分类讨论吗？因为a,b同负，a+b必负。a-b的符号？若a<b，则a-b>0？举例：a=-2,b=-1，则a+b=-3<0，a-b=-1<0。若a>b，如a=-1,b=-2，则a+b=-3<0，a-b=1>0。所以C'可能在第二象限（横负纵正）或第三象限（横负纵负）。但题目说“可能”，则回答两个象限都有可能。此问蕴含分类讨论与逻辑推理。

   （4）问是核心。①旋转90°的坐标规律：由E(0,t)，F(m,0)，旋转后G坐标？构造“K型全等”模型：过G作GH⊥y轴于H。易证△EOF≌△HEG。则EH=OF=m，HG=OE=|t|（注意t符号，但t为参数，可正可负）。所以G点坐标：x_G=HG=|t|？方向：F(m,0)在第一象限，E在y轴上，逆时针旋转90°后，G应在E的左侧还是右侧？需要画图分析。若t>0，E在正半轴，旋转后G在第二象限？具体坐标需严格推导。此处是难点，教师可用几何画板动态演示，引导学生发现规律：x_G=-m?或x_G=t?必须通过全等三角形边角关系推导。最终得出：x_G=-（或+）某个值。此过程强化数形结合精确化。

   ②对G进行K变换：G'(x_G+y_G,x_G-y_G)。要求无论m如何变化，G'始终在垂直于y轴的直线（即横坐标为定值）上。这意味着G'的横坐标表达式(x_G+y_G)中，必须不含m。由此得到一个关于t的方程，解出t。此问体现函数与方程思想（视m为自变量，要求表达式为常数）。

   ③在t确定后，G'横坐标c为定值。利用三角形面积公式S△EFG=(1/2)EF

EG，而EF=EG=√(m^2+t^2)，故面积可表示为(1/2