衡水学院物理化学第三章热力学第二定律作业及其答案解析

[143-1]卡诺热机在Ti=600K的高温热源和乃=30()K的低温热源间工作。求:

⑴热机效率//：

⑵当向环境作功-W二100kJ时，系统从高温热源吸收的热Q1及向低温热源放出的热

-Q。

解：⑴力=方一72=600-300=05

7；600

-VV

(2)〃二

2.

即°"詈

解得：2,=200(kJ)

Q2+QI=-W

QI+200=100

-Q=100(kJ)

[143-2]某地热水的温度为65℃,大气温度为2()℃。若分别利用一可逆热机利一不可逆热机

从地热水中取出100()J的热量。

⑴分别计算两热机对外所做的功，已知不可逆热机是可逆热机效率的80%；

⑵分别计算两热机向大气中所放出的热。

解：⑴〃”青丁2_一叱

2,

即65-20-叱

65+273.151000

解得：叱=—133(J)

Wir=80%Wr

=80%X(-133)

=-106.5(J)

⑵Q2+QI=-W

Qr.2+1000=133

Qm=-867(J)

<ir,2+1000=106.5

gir.2=-893.5(J)

[143-3]卡诺热机在Ti=900K的高温热源和Ti=300K的低温热源间工作。求：

⑴热机效率不

⑵当向低温热源放热・。2=100kJ时，系统从高温热源吸热Q^及对环境所作的功-卬。

版小T-T900-300八”

解：(I)/7,.=-1,----L2=-------------=0.6667

7；900

(2)77=1+-^-

0

即0.6667=1+二^

(2.

解得：2,=300(kJ)

Q2+Q}=-W

-100+300=-VV

-W=200(kJ)

[143-4]冬季利用热泵从室外0℃的环境吸热，向室内18℃的房间供热。若每分伊用100kJ

的功开动热泵，试估算热泵每分钟最多能向室内供热多少？

解：从室外吸热Qi,向室内供热室外温度定为，，室内温度定为不。

小7；-7；一叱

(1)77=-------=-----

273.15-291.15-100

H即n----------------=------

273.15Q

解得：Q=1517.5(J)

Q2+QI=-W

。2+1517.5=-100

02=-1617.5(J)

[143-5J高温热源温度Ti=600K,低温热源温度T?=300K。今有120kJ的热直接从高温热

源传给低温热源，求此过程两热源的总焙变△黑

解：120kJ的热直接从高温热源传给低温热源，-Qi==120kJ

1200001200001

A5=AS(7；)+A5(7；)=^-+^=_+=200(J-K-)

1-T、600300

[144-7]已知水的比定压热容c»=4.184J・g'K"。今有1kg,10℃的水经下列三种不同过程加

热成1()()℃的水求各过程的ASsys、ASamb>ASisoo

⑴系统与1()()℃的热源接触：

⑵系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与1()()℃的热源接触；

⑶系统依次与40C,70c的热源接触至热平衡，再与100C的热源接触；

解：(1)ASm=mc\n=1000x4.184xIn.心=H55(JK')

Np7；283.15')

--1000x4.184x(373.15-283.15)_1mo八

7

TanihTamh373.15'

1

玲s°=A59,+=1155+(-1009)=146(J-K)>0，过程自发

⑵因S为状态函数，I&A5VVV=1155JK

一根金(石一工)一〃弓(4一石)

^amb=+

心⑴，”心⑵

-1()00X4.184X(328.15-283.15),-1000x4.184x(373.15-328.15)

=+

328.15373.15

=-1078(J-K1)

A5Zw=A5M+电.=1155+(-1078)=77(J-K')>0,过程自发

⑶同理=1155JK

AS.="1103(JK')

amb\/

AS/w=52(JK-')>0,过程自发

[144-1011mol理想气体在7=300K下，从始态100kPa经历下列各过程达到各自的平衡态。

求过程的Q,AS,ASk8

⑴可逆膨胀至末态压力50kPa；

⑵反抗恒定外压50kPa不可逆膨胀致平衡态

⑶向真空自由膨胀至原体积的2倍。

解：⑴理想气体恒温过程：△"=(),

1

Q=-W=nRT\n旦=1x8.314x3(X)xln—=1729(J)

50

AS=nR\nA=1x8.314xln—=5.763(J-KJ)

p25()

1

A5amb=—=卫=土生=-5.763(J-K-)

dmbTT300

ASIN.O>=AS+clAIIIDS„nb=5.763-5.763=0

⑵S为状态函数，AS=5.763JK1

理想气体恒温过程：AU=0,

(5())

=nRl\1上=1x8.314x300x1--=1247(J)

0—)T*用IPjI100J

%+*嗡Z-57(JK)

1

AV=A5+A5.<l11i1n1bL»=5.763-4.157=1.606(J-K)

⑶S为状态函数，AS=5.763JK1

理想气体向真空膨胀：。二0

%=攀=*°

1

△兀=AS+ASamb=5.763+0=5.763(J-K)

结论:系统反抗的〃越小，不可逆程度越大。

[145-19]常压下将l()0g,27c的水与200g,72℃的水在绝热容器中混合,求最终水温，及过

程的燧变AS。己知水的比定压热容功=4.184J・g/KL

解：7%Cp(7_7；)+m2cp(T-T2)=0

1=_mZ+吗4

m]+m2

100x300+200x345

-100+200

=33()(K)

r=57℃

AS=AS]+AS2

T,T

330330

=100x4.184xln—+200x4.184xln—

300345

=2.68(J-K-,)

[145-20]将温度均为30()K,压力均为100kPa的100dm3的Hz(g)与50dm3的CHMg)恒温恒压

下混合，求过程的AS。假定H2(g)和CH"g)均可认为是理想气体。

解：帆)="

I00X103X100XIQ-3

8.314x300

=4.009(mol)

H(CH4)=2.005(mol)

..

4009?005

=-8.314x(4.009*In—+2.005、In上上)

6.0146.014

=31.83(J・K」)

[146-25]常压下冰的熔点为273.15K,比熔化烙Aws〃=333.3J-g“，水的比定压热容Cp=4.184

Jg-'K^系统的始态为一绝热容器中1kg,353.15K的水及0.5kg,273.15K的冰。求系

统达到平衡后，过程的AS。

解：△“水二川水cp(T-7\)

△”冰=A“冰1+A”冰2=加冰△fuM+m冰Cp(T-T冰)

A“水+AH冰=0即：

1000x4.184x(T-353.15)+500x333.3+500x4.184x(T-273.15)=0

7=299.93K

△S水=小水cJn^-=IOOOx4.184xIn：葭:;--683.43(J.K")

m冰△MiT500x333.3..299.93__/

AACS冰=----:---Fzn汉cIn——=---------------+1in0n0A0x4.1O844xIn---------=8o0n5.76r(JT•KI

冰T冰冰"T冰273.15273.15v7

△S水=AS水+AS序=-683,43+805.76=122.33(JK'')

[146-27]已知常压下冰的熔点为0℃,摩尔熔化焰Afusa〃(H20)=6.004kJ.mol“，笨的熔点为

5.51℃,摩尔熔化焰AfuJ/MC6H6)=9.832kJ-molL液态水合固态芾的摩尔定压热容分别

为Gm(为0,1)=75.37Jmol^K-1及C*”(C6H6,1)=122.59Jmor'-K1,今有两个用绝热层

包围的容器，一容器中为0℃的8molH20(S)与2molH2O⑴成平衡，另一容器中为5.51℃

的5moic6H6⑴与2moic6H6⑸成平衡。现将两容器接触，去掉两容器间的绝热层，使

两容器达到新的平衡态。求过程的AS。

、

解：H\=/?AfUSHw=8x6004=48032(J)

=nCP,m(水)(7-273.15)=10x75.37(7,-273.15)=753.7(T-273.15)

△“3=-n\^H,n=-5x9832=-49160(J)

△HA=〃G)，加(苯，s)(T-278.66)=10x122.59x(T-278.66)

48032+753.7(T-273.15)+(-49160)+10x122.59x(T-278.66)=0

T=277.13K

必a“，”8x6004=175.84(JK')

3273.15

AS,=,In^-=10x75.37xIn277,13=10.90(JK

2P,m7；273.15')

-5x9832

△5产=-176.42(JK')

278.66

277,13

AS.=nCn,In%=10x122.59xin=-6.75(J-K“)

7

4P.m1278.66、

AS=AS,+AS2+AS3+AS4=10.90+175.84+(-176.42)+(-6.75)=3.57(J-K1)

[146-28]将装有().1mol乙醛©小)2。⑴的小玻璃瓶放入容积为1()dn?的恒容密闭真空容器

中，并在35.51℃的恒温槽中恒温。己知乙酸的正常沸点为35.51C,此条件下乙醛的摩

尔蒸发焰=25.104kJ・molL今将小玻璃瓶打碎，乙醛蒸发至平衡态。求：

⑴乙酸蒸气的压力；

⑵过程的Q,bU,△"及AS。

解：⑴〃=或=°」X8314X：08.66=25664（Pa）

/V10x10-35V/

（2）AH=必vapH〃尸（）.1X25104=2510.4（J）

恒容W=0

Q=bU=kH-b"RT=2510.4-0.1x8.3114x308.66=2253.8（J）

AS=4四+Mln且二°」x25104+0/*8.314xIn=9.27（J•K」）7

Tp2308.6625664'

[147-33]已知25℃时，液态水的标准生成吉布斯函数与叱（比0,1）=-237.129饱

和蒸气压P*=3.1663kPa。求25℃时水蒸气的标准摩尔生成吉布斯函数。

解：

U,八M18x100/3.-i\

匕（/）=——=-------=18x10b6（m-mol）

p1000、7

△G1=匕（/）（p2一〃J=18x10y*（3166.3-10、）=一1.74（J.moL）

AG,=0

△G=「"=nR7]n隹=8.314x298.15xln上@=8558（J-mol-1）

Jp\R3166.3

△必：（％01）=与6：（也0片）+八6|+AG?+AG?

-237129+（-1.74）+0+8558=-228.570（kJmof1）

1000

[148-371已知在1001^下水的凝固点为0℃,在・5℃时,过冷水的比凝固焰$力=-322.4&",

过冷水和冰的饱和蒸气压分别为p*（H20,1）=0.422kPa及p*（H2O,s）=0.414kPa。今在

1（）（）kPa下，有-5℃1kg的过冷水变为同样温度、压力下的冰，设计可逆途径，分别按

可逆途径计算过程的\G及AS。

解：

△G]®0»AG5*0AG,=AG4=0

p*(s)JOOOO414

=x8314x268J5xln：=-2369(J)

AG3=nRTln

/?*(!)18.01480.422

AG=AG+%+AG3+AG4+\GS=AG3=2369(J)

\H=m&h=1000x(-322.4)=-322400(J)

AG=zV/-7AS

-2369=-322400—268.15AS1

AS=-1193(JK-1)

3

[148-38]己知在-5℃,水和冰的密度分别为p（H20,1）=999.2kg-m和

3

p（H2O,s）=916.7kgnTo在-5℃,水和冰的相平衡压力为59.8MPa。今有-5℃的1kg水

在100kPa卜凝结成同样温度卜的冰，求过程的AG。假设，水和冰的密度不随压力改变。

解：

65

AG(=V(l)(p2一〃J=—X(59.8X10-1X1())=59.748(kJ)

999.2

AG2=O

S6

△G、=V(s)(/?,-p2)=X(1X10-59.8X10)=-65.I25(kJ)

916.7

AG=AG,4-AG2+AG3=59.748+0+(-65.125)=-5.377(kJ)

[149-47]汞(Hg)在1001^下的熔点为-38.87℃,此时比融化熔△仙h=9.75Jgl液体汞和固

态汞的密度分别为0(l)=13.690g-cm-3和p(s)=14.193g-cm\求：

⑴压力为10MPa下汞的熔点；

⑵若要汞的熔点为-35℃,压力需增大至多少？

已知:pi=1x103Pa

T\=234.28K

AmsH=9.75J.g1

(1)/?2=1()MPa

(2)72=238.15K

解：(1)1]]5=暮(〃2-〃|)

AA"”，

嗫=---=-------=2.6x10-3M(cm3-mor1)=2.6x109M

Pip、13.6914.193

m金=3（-）

解得：72=234.9K

9

238.152.6X10-Ms

(2)In(p2-1x10)

234.289.75M

解得：/?2=61.5MPa

[150-48]已知水在77℃时的饱和蒸气压为41.891kPa,水在101.325kPa下的正常沸点为

100℃o求：

⑴下面表示水的蒸气压与温度的关系的方程式中的A和B值：

lg(p/Pa)=-A/r+B

⑵在此温度范围内水的摩尔蒸发焰;

⑶在多大压力下水的沸点为15℃o

已知：Ti=273.15+77=350.15K0=41891Pa

72=373.15Kp2=101325Pa

AA

解：(DlgPI=-2+8①lgP2=-©+8②

②-①得：电上