高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语、第二章一元二次函数、方程和不等式 复习讲义（无答案）

第一集合与常用逻辑用语、第二章一元二次函数、方程和不等式复习讲义一、基本知识点判断集合、元素与集合的关系配套练习：1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有直角三角形 B．函数上的所有点C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．若关于x的方程ax2-2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合的子集A．1 B．2 C．3 D．44．若集合x∣a3<x<3a2恰有8个整数元素，则a5．若-3∈a-3,2a-1,a2-16．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x，最少人数为y，则x-y=.集合的表示法7．（多选）方程组x+y=3x-y=-1A．x，y|C．{1，2} D．{(1,2)}集合间的基本关系、限制性条件下的集合个数7．已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．1或8．已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}，定义P⊕Q={xx=p-q,p∈P,q∈Q}，则集合P⊕Q的所有非空子集的个数为集合运算、含参问题9．若集合A={0,1,3,4}，B={x∣x=5-a,a∈A}，则A∩B=10．已知集合A=x2≤x≤5，B=x3≤x<4，则A．2,4,5 B．x2≤x<3或C．x2≤x≤3或4≤x≤5 D．x2≤x<3新定义题型11．对于、，规定，集合，则中元素的个数为（）A． B．C． D．充要条件的判断、用集合思想解决条件问题、求证充要条件12．可以作为关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件的是(A．m<12 B．m<14 C．13．判断命题的.14．“x≥1”是“x>1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件全特命题的判断、命题真假性的判断、命题的否定利用不等式性质判断大小16．已知，，则（

）A． B． C． D．不能确定17.（多选）如果，则下列选项不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则18．已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c-1，则x，y之间的大小关系是（

）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定基本不等式，利用基本不等式求最值与大小、利用基本不等式求证不等式19．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（

）A．a+b2>abC．2aba+b<ab20.（多选）若，，，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．21．已知，则的最小值为（

）A． B．0 C．1 D．22．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．23．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A． B．5 C． D．624．ax+y≤x+y对所有的正实数x、yA．1 B．22 C．32 D25．已知a>0，b<0，且a-3b+2ab=0，则3a-b的最小值是（）A．6 B．8 C．12 D．16不等式的实际应用26．下表是某次运动会三种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用1200元预订15张这三种球类比赛的各种门票，其中篮球比赛与乒乓球比赛的门票张数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用．则可预订的足球比赛门票的张数为（

）比赛项目足球篮球乒乓球门票价格（元）1008060A．5 B．6 C．9 D．1027．某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为pp>0，第二年的年产量增长率为qq>0,p≠q，这两年的年产量平均增长率为x，则（A．x=p+q2 B．x=pq C．x>28．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走,如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1A．t1>t2 B．t1<求解一元二次不等式、分式不等式解不等式.求解简单的含参一元二次不等式30.（多选）已知关于x的不等式的解集为，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为31．不等式的解集为（

）A． B．C． D．二次问题的应用32．某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样，每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，t的取值范围是（

）A．{t|1≤t≤3} B．{t|2≤t≤4}C．{t|3≤t≤5} D．{t|4≤t≤6}33．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（

）

A． B．C． D．解答题题型（用练习本或A4纸完成以下试题）集合运算（一）、已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若，求实数m的取值范围；（二）、已知集合A={xx<-1或x>3(1)若A∩B=∅，求a的取值范围；(2)若A∪B=A，求a的取值范围．（三）、已知集合A=xx2-ax+a(1)若A∩B=2，求实数a(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．（四）、定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有a⊕b=ab，a⊗b=a-ba+b2+1．设全集U=xx=a⊕b+a⊗b(1)求集合U和A；(2)集合A、B是否能满足∁UA∩B=∅一元二次不等式的求解（不含参、含参）（一）、解不等式（1）2（2）x（3）-6（4）-4（5）（二）、已知函数．(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；(2)求关于的不等式的解集．条件与命题（一）、已知集合A=x1<x<3，集合(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（二）、已知命题p:∃x∈x∣6≤x≤20，其中x<2a，命题q:∀x∈R，(1)若命题p和命题¬q有且只有一个为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．基本不等式求最值、范围（一）、（1）已知x>0，求y=2-x-4（2）已知0<x<12，求证明题（不等式、充要条件）（一）、已知x，y，z都是正数，求证:(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz.（二）、设a，b均大于0，证明:a²+b²+c²=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c.应用题（二次函数、基本不等式）（一）、某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0<x<1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，为使日利润有所增