新高考数学专题复习专题01函数图像的识别与辨析专题练习(学生版+解析)

专题01函数图像的识别与辨析

一、题型选讲

题型一、由函数的解析式识别图像

函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断

图象的上下位置..（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项

例1、【2020年天津卷】.函数），的图象大致为（）

例2、【浙江卷】.函数）cosx+sinx在区间［-兀，+句的图象大致为（）

silLY+V

例3、【2019年高考全国I卷理数】函数/（刈=^^-----f在［-兀兀］的图像大致为

COSX+X

题型二、由函数的图像辨析函数的解析式

由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称

性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊

位置以及图像的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，

判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利

用上述方法排除、筛选选项

例4、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数），=〃力的大致图像如图所示，则/（X）的解析式可以

X

B./("=

T-Tx

〃\_2'+2T2X-Tx

rf(x)—;D.

.1.1

例5、（2O2O届浙江省嘉兴市3月模拟）己知函数/（X）的图象如图所示，则/（X）的解析式最有可能是（）

1+3'

C.D.小）=

题型三、图像识别与辨析的综合

解决此类问题，要对选项进行逐一进行排除，由此题目要对参数进行讨论，涉及的知识点往往与对数

函数和指数函数有关，因此，要掌握指对数函数的图像和性质。

例6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）在同一直角坐标系中，函数y=logtt+1x

（。＞0且awl）的图象可能是（）

例7、（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数），=/"）与），=g（x）的图象如图所示，则y=/（x）・g（x）

的部分图象可能是（）

c.D.

1

="十匕的图象如图所示,则下列结论成立的是

例8、(2015安徽)函数/(x)=

(x+c)~

fy

v\P

A.a>0,b>0,c<0B.。<0,/?>0»c>0

c.a<0,Z?>0,c<0D.a<0,b<0,c<0

二、达标训练

2匕，在”］的图像大致为

1、【2019年高考全国HI卷理数】函数)，二•

工

JT

2、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=/，v=logjx+-）（a>0,且”1）的图象可能是

ABCD

4、【2018年高考全国III卷理数】函数>=-父+』+2的图像大致为

5、［2018年高考浙江】函数y=2凶sin2x的图象可能是

y

A小

,o\

斗

-JIn»

X

二野的部分图象是（）

6、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数〃元）=

X

y

y

A.B__

J4-*s

TF

c-D,■="-J

皿的大致图象为（）

7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数/（x）=x-

A.B.

yy

—1■

C.____________D■---_

OxoA

9、（2020届山东省济宁市高三上期末）函数y=-2cos2x+cosx+1,xe的图象大致为（

10、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数）,=半+犬_|的部分图象大致为（

x

A.:t、"

C-7^Z0

11、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知。>0,且若logq2>l,则y=x।的图象可

|x|

能是（）

A.qB.

Tv

V

C.o\!\XD.

i

12、（2020届浙江省温州市高三4月二模）定义右沾上的函数尸/（x）满足归2Z，且y=/（x+l）

为奇函数，则），=/"）的图象可能是（）

0-।■

3（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）函数=2cos（X-1）的部分图象可能是（）

A.

D.

2).sine+6x

14、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知函数人、，则/（力的图像大致

（x）

f=4r-l

是（

A.

C.

15、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）如图，对应此函数图象的函数可能是（

B.y=2\\X\-i)

c.y=|ln|x||D.y=xex-1

专题01函数图像的识别与辨析

二、题型选讲

题型一、由函数的解析式识别图像

函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域，判断

图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项

的图象大致为（）

【解析】由函数的解析式可得」（1）=言=-/（力，则函数f（x）为奇函数，其图象关于坐标原点

对称，选项CD错误;

4

当工=1时，y=——=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

例2、【浙江卷】.函数产xcos^+sinj在区间［-兀，+冗］的图象大致为（）

A.B.

【答案】A

【解析】因为/(%)=xcosx+sinx,则/(一x)=-xcosx-sinx=-/(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称,

据此可知选项CO错误:

且工=万时，y=7TCOS7T+S\n7T=-7T<0,据此可知选项8错误.

故选:A.

sinx+x

例3、【2019年高考全国I卷理数】函数/（x）=——■~^在［-兀①］的图像大致为

COSX+X

【答案】D

sin（—x）+（—x）—sinx—x

【解析】由/（一幻二—，、二=---------=-fM,得/（幻是奇函数，其图象关于原点对称.

cos（-jr）+（-X）cosx+x

,兀

1H-AQ

又/（5）=--=-2—>h〃兀）=」^>0,可知应为D选项中的图象.

2（二）2兀1I7C

故选D.

题型二、由函数的图像辨析函数的解析式

由函数的图像确定解析式，首先要观察函数的图像，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称

性，判断函数的奇偶性；（2）观察图像所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图像中观察一些特殊

位置以及图像的发展趋切；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，

判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利

用上述方法排除、筛选选项

例4、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数），=/"）的大致图像如图所示，则/（X）的解析式可以

X

B-/(X)=

2X-TX

2X-TX

f(x)=

x

【答案】C

【解析】

对四个选项解析式分析发现8,。两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除;

X

极限思想分析，工.0+,2'+2—-2,……fo,4错误:

2'+2r

X+2T

xfO',2'+27f2,^2~Jf+oo,C符合题意.

x

故选：c

例5、（2020屈浙江省嘉兴市3月模拟）己知函数/（X）的图象如图所示，则/（x）的解析式最有可能是（）

3V+1\-y1+3、

c.D.〃％)=

1+3'

【答案】A

【解析】

选项B、D的函数定义域为卜卜二（）｝,和图象不匹配，错误;

1-3'

选项c函数〃力二二一为减函数，和图象不匹配，错误;

7+71+3、

3V-1

选项A函数f（x）==1-一二的定义域为R，且为增函数，正确.

3、+13*

故选：A

题型三、图像识别与辨析的综合

解决此类问题，要对选项进行逐一进行排除，由此题目要对参数进行讨论，涉及的知识点往往与对数

函数和指数函数有关，因此，要掌握指对数函数的图像和性质。

例6、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）在同一直角坐标系中，函数y=10g“+|X

【答案】C

【解析】当时，函数y=在（-00,+动上单调递减且是曲线，向下平移一个单位长度得

排除A,B,C,D,没有符合题意的；

当0＜。＜1时，函数y=在（YQ48）上单调递增且是曲线，向下平移•个单位长度得y=〃T-l,排

除B,当x=0时，y=0,排除D.

此时。+1＞1,函数y=loga+1x（。＞0且。w1）在（0,+oo）上单调递增，排除A.

故选：c.

例7、例020届山东省潍坊市高三上期末）函数），=/（力与），=g（x）的图象如图所示，则y=/（x）・g（x）

的部分图象可能是()

【答案】A

【解析】

由图象可知y=/(x)的图象关于)'轴对称，是偶函数，y=g(x)的图象关于原点对称，是奇函数，并且

定义域{小工0},

・.・y=/(x)・g(x)的定义域是何工工°},并且是奇函数，排除B,

又工E(O,g)时，g(x)<0,/(x)-t?(x)<0,排除C,D.

满足条件的只有A.

故选：A

例8、(2015安徽)函数/(X)二匹士的图象如图所示，则下列结论成立的是

(x+c)‘

A.。>0,b>0,c<0B.〃<0,^>0,c>0

C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0

【答案1C

【解析】•・・/（幻=上七乂的图象与苍》轴分别交于N,加，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，・••

（x+c）~

x=-->0,），=与>0,故avO,乂凶数图象间断的横坐标为止，A-c>0,故cvO.

ac~

二、达标训练

1、【2019年高考全国III卷理数】函数），=釜*在［-6,6］的图像大致为

【答案】B

【解析】设尸/⑴二言二则/（-）=共去=一言「一/⑴，所以/⑴是奇函数，图

象关于原点成中心对称，排除选项C.

2x43

乂/(4)=>0,排除选项D；

2,+2^

〃6)=排除选项A,

26+2-6

故选B.

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择.本题注重

基础知识、基本计算能力的考查.

2、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数），=/■,y=log〃（x+g）（a>0,且"1）的图象可能是

【答案】D

【解析】当Ocavl时，函数y="的图象过定点（0,1）且单调递减，则函数），=》的图象过定点（0」）

（x+g）的图象过定点（g,0）且单调递减,

且单调递增，函数），=log”D选项符合;

当。>1时，函数），=优的图象过定点（0,1）且单调递增，则函数），=二的图象过定点（0/）且单调递减,

a

（\\1

函数y=log”卜+/J的图象过定点（耳,0）且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是

不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

3、【2018年高考全国II卷理数】函数=的图像大致为

ABCD

【答案】B

【解析】VX*O,/(-X)=--4二一/(力,「./(X)为奇函数，舍去A；

X

•.•/(l)=e—eT>0,・••舍云D；

(e,+e-x)x2-(ev-e-x)2.r(x-2)er+(x+2)c^，/、

­.T(^)=---------------------=-——---,二不>2时，r(x)>0,/(x)单调

递增，舍去C.

因此选B.

4、【2018年高考全国III卷理数】函数)，=-£+/+2的图像大致为

【答案】D

【解析】函数图象过定点(0,2),排除A,B；

令y=f(x)=-x4+/+2,则f\x)=-4x3+2x=-2x(2/-1),

由/'(x)>0得2%(2/-1)<0,得x<-曰或0<工<曰,

此时函数单调递增,

@或-也<x<0,

由/'（X）＜0得2工（2/一］）＞0,得工＞此时函数单调递减，排除匚

22

故选D.

5、【2018年高考浙江】函数片2%in2x的图象可能是

【答案】D

(解析】令/(x)=2®sin2x,因为x£R,f(t)=2Tsin2(-x)=-2Msin2x=一/(x)，所以

/（x）=2*sin2x为奇函数，排除选项A,B；

71

因为2，K时，/（x）＜0,所以排除选项C,

故选D.

6、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数/（力二叩的部分图象是（）

X

【答案】A

【解析】/（力=叫〃_力=萼=_〃力/（力为奇函数,排除B

X'—X'

当上＞1时，/（工）=粤＞0恒成立，排除CD

.1

故答案选A

7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数f（x）=x一贴的大致图象为（）

【解析】函数的定义域为（f,0）U（0，+8），

/.（r）=T一处』=一（工一生凶）=一/（此，则函数/（X）是奇函数，图象关于原点对称，排除3,D,

-XX

当上>0且冗一>0,/（X）->-KO,排除c.

故选：A.

x-+-sinx

8、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）函数>'=一；——的图象大致为（）

e+e

y

AB________

oX1/oX

yy

/D.

c.r

oxOA

【答案】B

■E4c，、x+sinx...“、-x+sin(-x)-x-sinx

【解析】因为)，=/*)=—;~~—,所以tf(-x)=--------L=------

e+ee~x+exex+e~x

“，,/、//、一…x+sinx

得—I),所以"二为奇函数，排除C；

-X

设g（R）=R+sinx,「.g（x）=l-cos/N0恒成立，所以在［0,+O,g*）=x+sinx单调递增，所以

^(x)>0+sin0=0,

x+sinx

故y-在［。,+8）上恒成立，排除AD,

ex+e-x

故选：B.

9、（2020届山东省济宁市高三上期末）函数y=-2cos2x+cosx+l,XG-py的图象大致为（）

【答案】B

【蟀析】

f(-x)=-2cos2(-x)+COS(-A)+1=-2COS2X+cosx+1=f[x),

・•・函数/")为偶函数.故排除选项A,D.

=-2cos-x+cosx+l=-2(cosx——)~+—,xe---

48[_22

*.*0<cosx<1,

19

・,.当COSX=二时，/（X）取得最大值二；当COSJV=1时，/（X）取得最小值0.故排除C.

48

故选:B.

10、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）函数），=W+x-l的部分图象大致为（）

X

【答案】D

【解析】

当厂口时，函数值y=si〃l>0,符合要求的只有选项。

故选：D.

已知。〉0,且4W1,若10g42>l,则丁二上一工的图象可

11.(2020届浙江省绍兴市高三4月一模)

|x|

【解析】

・・・log.2>1,

:A<a<2.

结合图象/(1)=1一。<0,故排除B,C.

又7/(-1)=一