上海市奉贤区世界外国语学校2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市奉贤区世界外国语学校八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列关于的方程一定有实数解的是（）A． B． C． D．2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是（）A． B． C． D．3．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限4．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．某学校用420元到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比原来多买了20瓶，若设原价每瓶元，则可列出方程（）A． B． C． D．6．图1是变量与变量的函数关系的图象，图2是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）：7．（2分）方程的解为．8．（2分）方程的解是．9．（2分）关于的方程有增根．则．10．（2分）已知直线与直线相交于点，那么点的横坐标是．11．（2分）如果多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为．12．（2分）已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为．13．（2分）已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是．14．（2分）如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，若，那么的大小为．15．（2分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）含有相同角的三角板都全等，同一套三角板中的三角形斜边上的高均为6厘米，那么中间留白部分的平行四边形面积为．16．（2分）如图，在△中，，，，为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为、，为的中点，设的长为，则的取值范围是．17．（2分）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形是“等腰四边形”，对角线是该四边形的“等腰线”，其中，，那么的度数为．18．（2分）“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：指标优化前优化后备注行程总时间25.4分钟12分钟行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．红灯等待次数7次1次单次红灯平均等待时长为优化前的行驶速度500米分钟800米分钟行驶速度总路程行驶时间设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，则的值为．三、解答题（19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，23题10分，24题12分，共58分）19．（8分）．20．（9分）如图，在中，，交于点，点，在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形．21．（9分）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车辆，租车总费用为元．型号载客量（人辆）租金（元辆）甲451500乙331200（1）求与的函数解析式（不需要写定义域）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快40米分、档比档快40米分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程（米与小明跑步时间（分的函数关系如图所示．（1）求、、各档速度（单位：米分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累积里程相等，求的值．时间里程分段速度档跑步里程小明不分段档4000米小丽第一段档1800米第一次休息第二段档1200米第二次休息第三段档1600米23．（10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，矩形的顶点在第一象限的反比例函数图象上，过点作．垂足为，设．（1）直接写出点、的坐标及的大小；（2）求点的坐标（用含的式子表示）；（3）已知直线与反比例函数图象都经过第一象限的点，联结，如果轴，求的值．24．（12分）综合与实践课上，邬老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．【折叠实验】第一步：如图1，把矩形纸片对折，使边、重合，再展开，折痕与交于点．第二步：如图2，在边上取点，沿折叠矩形，点的对应点为．延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使的对应点落在上，折痕与边交于点．【初步发现】探究图2中与的位置关系，并证明你的结论；【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图3所示的矩形纸片，选取的点与点重合，按步骤折叠后发现，点、、共线，请你帮他们求出的值；【拓展延伸】奋进小组的同学们选取了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点，且第二步折叠中，折痕与边交于点，把纸片展开后，联结（如图是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当△为直角三角形时，求的长．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列关于的方程一定有实数解的是（）A． B． C． D．解：、方程化简为，，故不符合题意；、方程中，左边要求，而右边在时为负数，两边无法相等，不符合题意；、方程的判别式△，有两个实数根和，故符合题意；、方程化简得，解得，但此时分母为零，故不符合题意；故选：．2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是（）A． B． C． D．解：设，方程化为，整理得：．故选：．3．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，经过一、三、四象限．故选：．4．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故是假命题，不符合题意；．对角线相等的平行四边形是矩形，故是真命题，符合题意；．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故是假命题，不符合题意；．对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故是假命题，不符合题意；故选：．5．某学校用420元到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比原来多买了20瓶，若设原价每瓶元，则可列出方程（）A． B． C． D．解：由题意得，故选：．6．图1是变量与变量的函数关系的图象，图2是变量与变量的函数关系的图象，则与的函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．解：由图1可设，为常数，且，，由图2可设为常数，，将代入得：，与的函数关系为一次函数关系，，，，，，与的函数图象过一、二、四象限．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）：7．（2分）方程的解为3．解：两边平方得：，解方程得：，，检验：当时，方程的左边右边，所以为原方程的解，当时，原方程的左边右边，所以不是原方程的解．故答案为3．8．（2分）方程的解是．解：因式分解可得：，，，，解得，故答案为：．9．（2分）关于的方程有增根．则或．解：，，，原方程有增根，或，或，或，故答案为：或．10．（2分）已知直线与直线相交于点，那么点的横坐标是．解：将代入得：，解得：，点的横坐标是．故答案为：．11．（2分）如果多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为8．解：设这个多边形的边数为，多边形的内角和等于外角和的3倍，根据题意得：，解得：，故答案为：8．12．（2分）已知直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为．解：直线中，当时，，当时，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，此直线与坐标轴围成的三角形的面积为，解得，故答案为：．13．（2分）已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是．解：把和代入得，解得，所以一次函数解析式为，解不等式得．故答案为．14．（2分）如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，若，那么的大小为．解：由线段垂直平分线可知，，，四边形是菱形，，，，，，，故答案为：．15．（2分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）含有相同角的三角板都全等，同一套三角板中的三角形斜边上的高均为6厘米，那么中间留白部分的平行四边形面积为平方厘米．解：过点，分别作，，由题意得，，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，△为等腰直角三角形，，，在△中，，，，而，，，即中间留白部分的平行四边形的面积为平方厘米，故答案为：平方厘米．16．（2分）如图，在△中，，，，为边上一动点（不与端点重合），，，垂足分别为、，为的中点，设的长为，则的取值范围是．解：如图，连接，，，，，△是直角三角形，且，，，，四边形是矩形，，，为中点，，当时，值最小，此时，的最小值为，，即，当和重合时，，和、不重合，，，，即故答案为：．17．（2分）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形是“等腰四边形”，对角线是该四边形的“等腰线”，其中，，那么的度数为．解：凸四边形是“等腰四边形”，对角线是该四边形的“等腰线”，和为等腰三角形．由于，在中分两种情形：①，②．当①时，如图：，．．为等边三角形．．，．，．当②时，如图，过点作，过点作，交延长线于点，，，．，，，四边形为矩形．．，．在中，，．，．，．，．综上，．故答案为：．18．（2分）“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：指标优化前优化后备注行程总时间25.4分钟12分钟行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．红灯等待次数7次1次单次红灯平均等待时长为优化前的行驶速度500米分钟800米分钟行驶速度总路程行驶时间设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，则的值为1．解：设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，根据题意得，解得：，的值为1．故答案为：1．三、解答题（19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，23题10分，24题12分，共58分）19．（8分）．解：，将①因式分解得：，或，将②因式分解得：，或，原方程化为：，，，，解这些方程组得：，，，．原方程组的解为：，，，，20．（9分）如图，在中，，交于点，点，在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形．【解答】证明：（1）在中，，，．，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，，，，，平行四边形为菱形，，平行四边形是菱形．21．（9分）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车辆，租车总费用为元．型号载客量（人辆）租金（元辆）甲451500乙331200（1）求与的函数解析式（不需要写定义域）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？解：（1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆，；（2）租车总费用不超过10200元，师生共有275人，，解得，为整数，可取4，5，6，一共有3种租车方案；（3）在中，随的增大而增大，又可取4，5，6，当时，取最小值，最小值为（元，租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元．22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快40米分、档比档快40米分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程（米与小明跑步时间（分的函数关系如图所示．（1）求、、各档速度（单位：米分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累积里程相等，求的值．时间里程分段速度档跑步里程小明不分段档4000米小丽第一段档1800米第一次休息第二段档1200米第二次休息第三段档1600米解：（1）小明跑步时间为50分钟，里程4000米，档速度：（米分），档速度：（米分），档速度：（米分）．（2）小丽第一段跑步时间：（分，第二段跑步时间：（分，第三段跑步时间：（分，小丽总跑步时间：（分，小丽跑步总时长（小明出发后）（分，两次休息总时间：（分．（3）小明里程函数：，小丽第三段开始时间（小明出发后）（分为休息总时间），小丽第三段跑步时间：（分，里程：，由题意：，解得：，，即．23．（10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，矩形的顶点在第一象限的反比例函数图象上，过点作．垂足为，设．（1）直接写出