2026届安徽省肥东县圣泉中学高三下期末模拟联考数学试题

2026届安徽省肥东县圣泉中学高三下期末模拟联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|x2−3x−4≤0，A.24B.24C.−12.若复数z=2i1+i（i为虚数单位），则A.2B.2C.1D.23.已知向量a=12，b=mA.-2B.2C.−124.函数fxA.π，x=kπ2+5π12（k∈ℤ）B.C.π，x=kπ+5π12（k∈ℤ）D.2π，x=kπ+5.已知数列an是等差数列，a1=2，aA.10B.11C.12D.136.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.12πB.18πC.24πD.36π（注：三视图为圆柱与圆锥的组合体，圆柱底面半径2cm，高3cm；圆锥底面半径2cm，高3cm）7.已知函数fx=lnx−ax2+A.−∞1B.−∞0C.08.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则直线A.±3B.±2C.±1二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若a>b>0，则1a<1bC.若a>b，则ac2>bc2D.若10.关于双曲线x2A.离心率为32B.渐近线方程为C.焦点坐标为±3011.已知函数fxA.fx是偶函数B.fx在C.fx的最小值为2D.fx12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.EF∥A1C.EF∥平面A1B1C第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.tan−14.若x+1xn15.已知随机变量ξ服从正态分布N2σ2，若P(ξ<4)=0.816.已知函数fx=2x−1,四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在\triangleABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=23，b=2，A=（1）求角B的大小；（2）求\triangleABC的面积。18.（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，a（1）证明：数列an（2）求数列an的前n项和S19.（本小题满分12分）某商场为了了解消费者对某款商品的满意度，随机抽取了100名消费者进行调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四个等级，整理得如下列联表（单位：人）：等级非常满意满意一般不满意男性1520105女性1025105（1）分别计算男性、女性消费者对该款商品的满意度（满意度=（非常满意人数+满意人数）/总人数×100%）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为消费者对该款商品的满意度与性别有关？参考公式：χ2=n参考数据：P0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂BC，（1）证明：BD⟂平面ACC（2）求直线A1B与平面21.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，若OM⟂ON（O为坐标原点），求\triangleOMN面积的最大值。22.（本小题满分12分）已知函数fx=xln（1）讨论函数fx（2）若函数fx有两个极值点x1，x2（x_1<x_2），且f参考答案与解析一、单项选择题1.A解析：解不等式x2−3x−4≤0得A=−14，解log22.A解析：z=2i1−i1+i3.B解析：由a⟂b得a⋅4.A解析：最小正周期T=2π2=π，令2x−π35.C解析：设公差为d，则a3+a5=2a4=14，6.B解析：体积V=V7.B解析：f'x=1x−2ax+2−a≥0在0+∞8.A解析：焦点F10，设直线l:y=kx−1，联立抛物线方程得k2x2−2k二、多项选择题9.ABD解析：C选项中，当c=0时，ac10.ABCD解析：a=2，b=5，c=3，离心率e=ca=32，渐近线11.ABCD解析：f−x=2−x+2x=fx，偶函数；x≥012.ABC解析：EF∥BD，BD∥B1D1，A1C1⟂B1D1，故EF∥A三、填空题13.1解析：tan−14.56解析：由Cn2=Cn6得n=8，展开式通项Tr+115.0.3解析：Pξ≥4=0.2，Pξ≤016.2或-3解析：a≥0时，2a−1=3，a=2；a<0时，a2四、解答题（简要解析）17.（1）由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsin18.（1）由an+1+1=2an+1，a1+1=2，故a19.（1）男性满意度15+2050×100%=70%，女性满意度10+255020.（1）直三棱柱中AA1⟂平面ABC，AA1⟂BD，又A