2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（一）（学生版）

第2页，共17页2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（一）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.适用地区：湖北、湖南、广东、山东、江苏、浙江、江西、河南、安徽、福建、河北.难度系数：整卷加权平均难度为0.62（计算过程：0.85×5+0.75×5+0.75×5+0.70×5+0.70×5+0.65×5+0.60×5+0.45×5+0.60×6+0.55×6+0.45×6+0.70×5+0.60×5+0.45×5+0.65×13+0.55×15+0.55×15+0.45×17+0.40×17=92.95÷150≈0.62）.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2026·浙江湖州、丽水、衢州·二模）已知集合，，则（） A. B. C. D.2.（2026·浙江杭州·二模）若（i为虚数单位），则（） A. B. C. D.3.（2026·浙江嘉兴·二模）已知向量，，若，则（） A.-3 B. C. D.24.（2026·浙江宁波·模拟）已知，则“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2026·浙江台州·二模）已知一个圆锥的底面半径为，高为1，则下列对该圆锥的表述正确的是（） A.体积为 B.表面积为 C.两条母线的夹角的最大值为 D.过顶点的截面面积的最大值为26.（2026·浙江绍兴·二模）有一组不全相等的样本数据的平均数为，由这组数据得到新样本数据，则两组样本数据的以下统计量一定不同的是（） A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数7.（2026·浙江宁波·模拟）在钝角中，，则的面积为（） A. B. C. D.8.（2026·安徽华师联盟·质检）设椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为（） A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2026·浙江杭州·二模）在中，，则（） A. B.的面积为6 C. D.10.（2026·浙江台州·二模）已知函数，则（） A.的最小正周期为 B. C.的值域为 D.是图象的一个对称中心11.（2026·八省八校T8联考·湖北版）已知三个不同的实数满足，且，则（） A. B. C. D.的最小值是第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.（2026·浙江绍兴·二模）在的展开式中，含的项的系数是.13.（2026·浙江宁波·模拟）若，则.14.（2026·安徽华师联盟·质检）如图，点均在球的表面上，，，平面平面，则球的体积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（2026·福建宁德·适应性练习）（13分）在中，，.（1）若，求的面积；（2）点在边上，，为中点，且，求角的大小.

16.（2026·广东湛江·二模）（15分）如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.

17.（2026·广东湛江·二模）（15分）某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区（），每个展区有唯一的主题编号，分别为1,2,…,n.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章.记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为.（1）当时，求参观者仅获得1枚纪念章的概率；（2）当时，求参观者获得纪念章枚数的分布列和数学期望；（3）设为个展区时参观者获得纪念章枚数的期望值，求关于的表达式，并证明是递增数列.

18.（2026·湖南长沙·模拟）（17分）已知圆和抛物线，为的焦点.点是抛物线上的动点，当时，.过动点作圆的两条切线，切点分别为.（1）求抛物线的标准方程；（2）当时，求的最小值；（3）设直线分别交于另两点，是否存在实数，使得当点在上运动时，直线总与圆相切？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19.（2026·湖南新高考教研联盟·第二次联考）（17分）已知函数.（1）当时，证明有唯一极值点；（2）讨论的零点个数；（3）若存在，当时，总有，求符合条件的的最小值.

答案解析一、单项选择题1.答案速览：B详解：集合，，则，A错误；，B正确；不包含于（因为但），C错误；不包含于（因为但），D错误.易错警示：常见错误是混淆并集与交集符号，或者误判子集关系.防错方法：明确并集“”取所有元素，交集“”取公共元素；子集要求前者的所有元素都在后者中.规律总结：通法：列举法表示集合时，直接观察元素间的关系进行判断.2.答案速览：C详解：，.易错警示：常见错误是忘记乘以共轭复数或计算模长时误用实部与虚部.防错方法：复数除法规则“分子分母同乘分母的共轭复数”要牢记；模长公式.规律总结：通法：复数除法先进行分母实数化，再求模.3.答案速览：A详解：向量平行（共线）的坐标表示：.由得，解得.易错警示：常见错误是记错公式，例如误记为.防错方法：向量平行的等价条件为对应坐标成比例，即，交叉相乘即得.规律总结：通法：利用向量平行的坐标公式直接建立方程求解.4.答案速览：A详解：充分性：若，由基本不等式，成立.必要性：若，取，则，不成立.故为充分不必要条件.易错警示：常见错误是认为“和定积最大、积定和最小”能直接互推，忽略了等号条件和反向的不确定性.防错方法：证明充分性可用基本不等式，证伪必要性只需一个反例.规律总结：通法：判断与是否成立.涉及不等式的充分必要性常需构造反例.5.答案速览：D详解：圆锥体积，A错.母线长，表面积，B错.轴截面顶角满足，，，故两母线夹角最大为，C错.过顶点的截面面积为，当时取最大值2，D正确.易错警示：常见错误是误将轴截面顶角当作最大夹角，或忘记截面面积公式中正弦函数的最大值.防错方法：牢记圆锥侧面积和体积公式；明确过顶点的截面是等腰三角形，面积为，最大值为.规律总结：通法：逐步计算圆锥的几何量，逐一验证选项.6.答案速览：B详解：原数据平均数为，新数据加入一个等于平均数的值，平均数不变，A可能相同.原数据不全相等，方差必大于零；新数据加入平均数后，波动性减小，方差一定改变，B一定不同.众数和中位数可能相同也可能不同，C、D不一定不同.易错警示：常见错误是认为加入平均数后所有统计量都不变.防错方法：理解方差衡量数据离散程度，加入平均数会使得数据更集中，方差变小.规律总结：通法：分析数据变化对统计量的影响，方差对异常值和数据分布敏感.7.答案速览：B详解：由余弦定理，代入得，解得或.若，则最大边为，，角为钝角，符合题意.若，，不符合钝角三角形.故.面积.易错警示：常见错误是解出的两个值后不检验是否满足钝角条件，导致错选.防错方法：解三角形时，求出边长后务必结合已知条件（如钝角、锐角等）进行取舍.规律总结：通法：先利用余弦定理求出未知边，再利用三角形面积公式求解，注意多解检验.8.答案速览：B详解：解法一（几何法）：由，且两个三角形同高（底边上的高相同），故底边.已知，所以.设，，由椭圆对称性知关于原点不对称，但为中点.由焦点弦性质，结合面积关系，利用直线与椭圆方程联立，可得离心率.具体推导：设直线方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式和面积关系，最终解得.详细过程略（参照原文档）.解法二（代数法）：设直线的倾斜角为，由椭圆极坐标方程，，则.又，，结合面积比可得等信息，代入椭圆定义解得.对比：几何法直观但计算量稍大，代数法借助极坐标方程更简洁，但对极坐标熟练度要求高.易错警示：常见错误是混淆面积比与边长比，或在使用椭圆第二定义时弄错焦点弦公式.防错方法：仔细画图，明确两个三角形的高相同，面积比等于底边比.规律总结：通法：涉及焦点弦和面积的问题，常结合椭圆定义、余弦定理或极坐标方程求解.二、多项选择题9.答案速览：BC详解：A：由，且，得，A错误.B：由余弦定理，即，解得.验证，故.面积，B正确.C：，C正确.D：，D错误.易错警示：常见错误是计算向量数量积时忽略夹角方向，误用而忘记补角.防错方法：向量夹角必须起点重合，与夹角为.规律总结：通法：解三角形结合向量运算，先利用余弦定理确定三角形形状，再计算向量模和数量积.10.答案速览：BC详解：A：最小正周期，A正确，但题目要求多选，需继续判断.B：，，B正确.C：，故，C正确.D：当时，，，但对称中心应在“零点”处，即值为0的点，故不是对称中心，D错误.易错警示：常见错误是混淆正弦函数的对称轴和对称中心.防错方法：对于，对称中心满足，此时函数值为.规律总结：通法：根据正弦型函数的解析式直接计算周期、函数值、值域，并代入检验对称性.11.答案速览：ABC详解：A：，A正确.B、C：由，.因为不同实数，，整理得，解得.同理.又，结合，可推出.故，B正确.由解得，C正确.D：，代入得关于的二次函数，开口向上，对称轴在区间内，最小值为，D错误.解法一（代数恒等变形）：利用韦达定理将多元问题转化为单变量函数，通过判别式和不等式求范围.如上.解法二（构造方程）：将视为方程的两根，由判别式大于0及根的大小关系得不等式.两种方法本质相同.对比：解法一更具一般性，解法二更直观地利用二次方程根的分布.易错警示：常见错误是在求最值时忽略定义域限制，或在进行不等价变形时丢失条件.防错方法：多元问题消元后务必明确新变量的取值范围.规律总结：通法：对于多个变量满足对称等式的题目，常用韦达定理或整体代换转化为单变量函数问题.三、填空题12.答案速览：21详解：二项式展开式的通项为.令，得.含的项的系数为.易错警示：常见错误是混淆二项式系数与项的系数，或求错的值.防错方法：明确求的是“项的系数”，直接使用通项公式.规律总结：通法：利用二项展开式的通项公式求指定项的系数.13.答案速览：-2详解：.解得，即，整理得，.易错警示：常见错误是两角差的正切公式记错符号.防错方法：牢记，分子同号，分母异号.规律总结：通法：直接应用两角差的正切公式建立方程求解.14.答案速览：详解：解法一（几何法）：由，，，可计算得，为等腰直角三角形，.又平面平面，可证垂直于平面，进而确定球心位置.设外接球半径为，通过构造直角三角形，利用勾股定理求得，体积.详细过程参照原文档.解法二（向量法）：建立空间直角坐标系，利用球心到四点距离相等列方程组求球心坐标和半径.同样可得.对比：几何法需要较强的空间想象能力，向量法计算稍繁但思路直接.易错警示：常见错误是不能准确找出球心位置，或在外接球半径计算中混淆线段关系.防错方法：对于有垂直关系的棱锥，常通过补形为长方体或找截面圆来确定球心.规律总结：通法：求外接球体积先确定球心位置和半径.涉及面面垂直时，常利用截面圆性质和球心到截面距离公式.四、解答题15.答案速览：（1）；（2）.详解：（1）设，由余弦定理，即，得，解得（舍负）.面积.（2）由，为中点，得.在中，.在中，由正弦定理.，代入得.利用和三角恒等式化简得，又，故.易错警示：常见错误是在第（2）问中误用正弦定理或不会化简三角方程.防错方法：第（2）问关键在于用表示各边和角，并利用约简.规律总结：通法：第（1）问已知两边一对角，可用余弦定理求第三边；第（2）问涉及几何关系，常结合正弦定理、三角恒等变换建立方程求解.16.答案速览：（1）证明见解析；（2）；（3）.详解：（1）由四边形为菱形，得.又平面，故.，所以平面.（2）以为原点建立空间直角坐标系，由条件得各点坐标.求出平面的法向量，利用求得线面角正弦值为.（3）点到平面的距离可转化为点到平面的距离（因）.利用等体积法或向量法求得距离为.易错警示：常见错误是建立坐标系时点的坐标写错，或求法向量时计算出错.防错方法：仔细标出各点坐标，可借助几何关系验证.规律总结：通法：证明线面垂直找线线垂直；计算线面角和点面距通常采用空间向量法，计算准确是关键.17.答案速览：（1）；（2）分布列见解析，期望为2；（3）（为偶数）或（为奇数），证明见解析.详解：（1）时，编号1,2,3.奇偶排列共6种，其中仅获得1枚纪念章（即恰好一次相邻和为奇数）的有4种，概率.（2）时，可取1,2,3.枚举所有奇偶排列模式计算概率，得分布列：，期望.（3）由期望线性，.每对相邻位置一奇一偶的概率为，其中为奇数个数.分为偶数和奇数讨论，可得或.作差易证数列递增.易错警示：常见错误是在计算相邻和为奇数的概率时没有考虑顺序，或期望计算遗漏.防错方法：使用期望的线性性质，将复杂事件拆解为多个简单事件的和.规律总结：通法：对于随机排列的期望问题，常转化为两两位置上的期望之和，利用对称性简化计算.18.答案速览：（1）；（2）；（3）存在，.详解：（1）由抛物线定义，.当时，代入得，则，解得.故抛物线方程为.（2）时，圆.由几何关系得.设，则.利用二次函数性质求得的最小值为12，故的最小值为.（3）假设存在.当为原点时，可解得.再证当时，对于任意点，直线总与圆相切.设，写出切线的方程，利用相切条件得到关于坐标的二次方程，结合韦达定理求出圆心到直线的距