数学云南曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测(曲靖一模)（2.2-2.4）

曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。BA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解：由函数f(x)对于Vx₁,x₂∈R,有[f(x₁)-f(x₂)]max=2,得A=1.当x₁,x₂为函数的零点时，有|x₁-x₂|min=2π,(1)先列表0πx0100y1y1(2)先把y=sinx的图象上所有的点向左平移·个单位长度，再把所横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),即可得到，的图象.16.(本小题满分15分)解：(1)证明：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∴BC⊥平面BAA₁B₁,又AB₁C平面BAA₁B₁,(2)如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AA₁所在直线分别为x,y,z轴建立空所以AB₁=(1,0,2),AE=(0,1,1),则有取z=-1,得n=(2,1,-1).易知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1).设平面AB₁E与平面ABCD的夹角为θ,17.(本小题满分15分)解：(1)∵甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99,且6次查验相互独立，设D=“甲运动员6次通关查验全部顺利通过”,则P(D)=0.99⁶=(1-0.01)⁶≈1-6×0.01+15×0.01²-20×0.01³≈0.9415.∵“至少有1次查验不顺利”为事件D(2)X的所有可能取值为0,1,2,∴X的分布列为X012P(3)设E=“选手得分在8—10分”,F=“选手是广东选手”,G=“选手是香港选手”,H=“选手是澳门选手”,则,P(E|F)=0.7,,P(E|G)=0.65,,P(E|H)=0.6,由全概率公式，得P(E)=P(E|F)P(F)+P(E|G)P(G)+P(E18.(本小题满分17分)解：(1)由题意知，圆F'的圆心为F'(2,0),半径为6,故点F(-2,0)在圆F'内，所以动圆圆心P的轨迹是以F、F′为焦点，长轴长为6的椭圆.(2)当k₁=1时，直线AB的方程为x=y-2.得14y²-20y-25=0,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),贝两式作差将①代入②可得x₁-λx₃=9-92.19.(本小题满分17分)17分(2)函数f(x)的定义域为(-1,+∞),则g(x)m=g(0)=-1,且x→-1及x→+∞0时，均有g(x)→-0.因为a<-1,所以方在(-1,+0)上有两个实数解，故f'(x)=0在(-1,+∞)上有两个实数解x₁,x₂,设x<0<x₂,f(x)在(-1,x₁)和(x₂,+∞)上单调递减，在(x₁,x₂)上单调递增，,故f(x)在(-1,+∞)上单调递减，故要证|n-m|<1,即证n-m<1,不妨设又f(x)在(-1,+∞)上单调