数学四川蓉城名校联盟2027届高二年级上学期期末考试（2.1-2.2）

高二期末试卷时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有2.双曲线的渐近线方程为A.x±√3y=0B.√3x±y=0C.x±2y=0调查得知全年级有1000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图45%B.选择篮球的女生比选择足球的男生多D.选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多4.已知抛物线y²=2x的焦点为F,P为抛物线上一点，且|PF|=2,则P的横坐标为5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“第1次正面朝上”,事件B=“第2次正面朝上”,事件C=“两次硬币朝上的面相同”,则下列结论正确的是A.事件A与事件B互斥B.事件A与事件B互为对立C.事件A与事件C相互独立D.P(AB)=P(C)A.1B.27.在正四面体P-ABC中，点E,F分别是线段BC,PC的中点，则cos<PE,AF>=l一3l一38.已知双曲线)的中心为点0,一个焦点为F.点M在双曲线上，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.掷一枚质地均匀的骰子6次，得到一组样本数据：5,2,3,2,x,6,则A.众数可能为2B.极差可能为3C.若x=6,则方差为3D.第30百分位数恒为2 10.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线E:y=√1-x²上一动点，点A,B分别是直线x-y-2=0与x,y轴的交点，则A.△PAB面积的最小值为1C.若直线x-y+a=0与曲线E有且只有一个公共点，则a∈(-1,1)A.过B,E,D₁三点作长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面，则截面为菱形B.存在实数a,使得直线AC₁与平面BED₁垂直C.直线AC₁∩平面CB₁D₁=P,则AP=2PC₁高二数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知椭圆与双曲的焦点相同，若该椭圆与该双四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知圆C的圆心在直线x+y-1=0上，且圆C经过(-2,0),(4,0)两点.(1)求圆C的标准方程；(2)若过点(0,2)的直线1交圆C于A,B两点，且|AB|=4√2,求直线I的方程.16.(15分)为了解高二年级学生在期末考试中的数学成绩情况，某校调查了该年级500名同学的数学成绩并绘制成频率分布直方图.507090110130150成绩/分(2)求这500名同学数学成绩的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间的中(3)现拟在区间(50,70),[130,150]用分层抽样的方法抽取6人，然后在这6人中随机选取2人举行座谈，求选取的2人均位于区间[130,150]的概率.17.(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点F,F₂的坐标分别为(-√3,0),(√3,0),且该平面上的动点M(x,y)满足：√(x+√3)²+y²+√(x-√3)²+y²=4,,设点M的轨迹为E.(2)若直线y=x+m交轨迹E于A,B两点，且△AOB的面积为1,求m的值.18.(17分)(1)设PC⊥AB,三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上.(i)证明：平面PAC⊥平面ABC;(ii)求球O的半径；(2)求平面PAC与平面PBC夹角的最大值.19.(17分)已知直线l:x-my+(m-1)t+2m=0(t∈R)与抛物线I:y²=4x交于A,B两点