中考数学总复习《方程与不等式的实际应用》专项测试卷（带答案解析）

第第页中考数学总复习《方程与不等式的实际应用》专项测试卷（带答案解析）类型一工程问题1．随着我国科技事业的不断发展和航天技术的需要，某航天企业推出甲、乙两种型号的卫星零部件加工机器人．已知甲型号机器人比乙型号机器人平均每小时多加工15个零部件，甲型号机器人加工900个零部件所用时间与乙型号机器人加工600个零部件所用时间相同．则甲、乙两种型号机器人平均每小时分别加工多少个零部件？2．山西晋剧是国家级非物质文化遗产，其戏服制作工艺精湛．某戏服工坊制作晋剧戏服时，分为“蟒袍”和“褶子”两类款式．已知制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等．问制作一套“蟒袍”和一套“褶子”分别需要多少米锦缎？3．为深入贯彻城市更新与民生提质相关政策，某市持续推进社区便民服务设施提档升级工程，着力改善人居环境．现计划对辖区内社区综合服务中心与邻里休闲驿站两处场所进行改造．已知社区综合服务中心的改造面积比邻里休闲驿站的改造面积大240平方米，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是社区综合服务中心每平方米改造费用的454．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．（1）通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度；（2）请求出该建筑集团是提前多少天完成铺设任务的？类型二销售问题5.为弘扬三晋文化，山西博物院推出独具山西特色的系列文创产品．已知一个“黄河魂”帆布包的进价比一个“霜红之韵”月色满裳杯垫的进价多5元，用200元购进帆布包的数量与用150元购进杯垫的数量相同．求一个帆布包和一个杯垫的进价各是多少元．6.山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元．（1）分别求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元？7.浑源黄芪，又称正北芪．早在清朝，就以名贵特产进贡于朝廷．它是国内绿色保健品种的佳品，也是我国外贸出口的名贵药材．某药材公司以20元/千克的价格收购一批浑源黄芪进行销售，日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）之间满足一次函数的关系，经过市场调查获得部分数据如表．销售价格x/（元/千克）2025303540日销售量y/千克6004503001500（1）根据表中的数据，求y与x的函数表达式．（2）该药材公司应该如何确定这批浑源黄芪的销售价格，才能使日销售利润恰好为3000元？8.某校七年级计划升级教室里的图书角，需要采购40个书架隔板和m本分类标签（m＞80）．现A，B两家文创店给出不同的优惠方案：A店方案：购买1个书架隔板，免费赠送2本分类标签；B店方案：书架隔板和分类标签均按原价的8折结算．已知书架隔板每个原价30元，分类标签每本原价5元．根据以上信息，解决下列问题：（1）分别用含m的式子表示在A店、B店采购所需的费用．（2）通过计算说明，什么情况下，在A店和B店采购所需的费用相同．类型三每每问题9.我市沁州黄小米享有“天下米王”的美誉，富含蛋白质、矿物质与膳食纤维等营养物质，口感软糯香甜，养胃健脾，深受消费者青睐．某电商平台销售精品包装的沁州黄小米，已知每盒小米的进价为30元．当售价定为每盒45元时，每月可售出1200盒．为提升销量，平台开展促销活动，调研发现：售价每降低2元，每月的销售量就增加100盒．电商平台把销售单价降低多少元时，每月所获利润为15400元．10.永和红枣作为山西省永和县特产，其种植历史可追溯至唐代，以核小、皮薄、肉厚、无虫蛀、无公害为显著特点．某电商选择了销售永和特产红枣，其进价为每箱40元．按每箱60元出售，平均每天可售出120箱．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20箱．若该电商销售这种红枣，要想平均每天获利2520元．（1）每箱红枣应定价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下为尽可能让利于顾客赢得市场，应按原售价的几折出售？11．2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况．（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物的销售量是8.64万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？类型四行程问题12．甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．13.大运（大同一运城）高速铁路纵贯山西南北，穿越三晋腹地，助力山西的经济发展，高铁开通前，从大同开往运城的某次普通列车，运行距离是780km．大运高速开通后，从大同开往运城的某次动车，运行距离是720km．从大同开往运城，动车花费的时间比普通列车少9h，动车的平均速度是普通列车的3倍，求动车的平均速度．14.综合与实践问题情境迎泽公园作为太原市核心城区的大型综合性公园，兼具生态、休闲、文化、健身等多重作用，迎泽公园内有一条全长约3250m的墨绿色塑胶跑道（跑道首尾相连），环绕全园，深受跑步爱好者的喜爱．周日，小王和爸爸去迎泽公园这条墨绿色塑胶跑道上进行慢走，已知小王的速度为90m/min，爸爸的速度为60m/min．问题解决（1）如果小王和爸爸从同一起点同时出发，沿相反方向慢走．那么小王慢走后多长时间与爸爸首次相遇？（2）如果小王和爸爸从同一起点出发，爸爸先走10分钟，然后小王沿相同方向慢走．①小王用多长时间能追上爸爸？②在爸爸首次回到起点前，当小王和爸爸之间的路程相距300m时，请直接写出此时小王出发了多长时间．类型五其他问题15.热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味．某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨．每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）．套餐A鲜虾馄饨1个香菇鲜肉馄饨3个白菜鲜肉馄饨3个韭菜鲜肉馄饨3个套餐B鲜虾馄饨香菇鲜肉馄饨白菜鲜肉馄饨2个韭菜鲜肉馄饨1个（1）通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价．（2）菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数．16．综合与实践根据以下素材，探究并完成任务．山西特色面食销售方案的制定素材1随着山西旅游业的发展，山西的美食也深受游客的喜爱．某面馆推出两款面食“云峰刀削面”和“银尖剔尖面”．已知每碗“刀削面”的售价比“剔尖面”贵4元，购买3碗“刀削面”和2碗“剔尖面”共需67元．素材2两款面食配料表（每碗）如下：面食刀削面剔尖面配料面粉120g、山西老陈醋15mL面粉100g、山西老陈醋10mL素材3国庆期间某一天，该面馆准备了15000g面粉全部用于制作“刀削面”和“剔尖面”，面粉刚好用完，且制作“剔尖面”的碗数比“刀削面”的2倍少10碗．问题解决任务1确定面食的售价每碗“刀削面”和“剔尖面”的售价分别是多少元？任务2拟定配置方案当天制作“刀削面”和“剔尖面”共多少碗？任务3计算配料用量根据任务2直接写出当天面馆共消耗多少mL山西老陈醋？参考答案与试题解析1．解：设甲型号机器人平均每小时加工x个零部件，则乙型号机器人平均每小时加工（x﹣15）个零部件．根据题意得900x整理得300x＝13500解得x＝45．经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意．x﹣15＝45﹣15＝30．答：甲型号机器人平均每小时加工45个零部件，乙型号机器人平均每小时加工30个零部件．2.解：设制作一套“褶子”需要x米锦缎，制作一套“蟒袍”需要y米锦缎．由题意列二元一次方程组可得y解得x即制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎答：制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎．3.解：设社区综合服务中心每平方米的改造费用是x万元，则邻里休闲驿站每平方米的改造费用是45根据题意，得420x−420−132经检验，x＝0.25是原方程的根．∴45答：社区综合服务中心每平方米的改造费用是0.25万元，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是0.2万元．4.解：（1）设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米由题意得：500解得：x＝250．经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥250米；（2）4500答：该建筑集团是提前8天完成铺设任务．5．解：设一个杯垫的进价是x元根据题意得200整理得50x＝750解得x＝15．经检验，x＝15是原方程的根当x＝15时x+5＝15+5＝20．答：一个杯垫的进价为15元，一个帆布包进价为20元．6.解：（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元，y元．根据题意得3解得x即甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元答：甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元；（2）设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果（12﹣a）箱根据题意得，12﹣a≤2a整理得，3a≥12解得a≥4设该公司需花费w元，则w＝80a+60（12﹣a）＝20a+720．∵20＞0∴w随着a的增大而增大∴当a＝4时，w有最小值，w最小＝20×4+720＝800．答：该公司购买这些苹果至少花费800元．7.解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将（20，600），（30，300）代入得二元一次方程组20解得k∴y与x的函数表达式为y＝﹣30x+1200；（2）由题意，得y（x﹣20）＝3000即得一元二次方程（﹣30x+1200）（x﹣20）＝3000整理得，（x﹣30）2＝0解得x＝30．答：这批浑源黄芪的销售价格定为30元/千克，才能使日销售利润恰好为3000元．8.解：（1）根据题意得：在A店采购所需的费用为30×40+5（m﹣40×2）＝（5m+800）元；在B店采购所需的费用为30×0.8×40+5×0.8m＝（4m+960）元；（2）根据题意列得：5m+800＝4m+960解得：m＝160．答：当采购40个书架隔板和160本分类标签时，在A店和B店采购所需的费用相同．9.解：设电商平台把销售单价降低x元根据题意列一元二次方程得：(45−整理得，50x2+450x﹣2600＝0解得x1＝4，x2＝﹣13（不符题意，舍去）答：电商平台把销售单价降低4元，每月所获利润为15400元．10.解：（1）设每箱红枣应降价x元根据题意，得(60−（20﹣x）（120+10x）＝25202400+200x﹣120x﹣10x2＝2520解得x1＝2，x2＝6∴60﹣2＝58，60﹣6＝54答：每箱红枣应定价54元或58元；（2）由（1）可知每箱红枣可降价2元或6元∵要尽可能让利于顾客∴每箱红枣应降价6元此时，售价为：60﹣6＝54（元）54答：该店应按原售价的九折出售．11．解：（1）设月平均增长率为x根据题意列一元二次方程得，6（1+x）2＝8.64整理得，6x2+12x﹣2.64=0解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）答：月平均增长率为20%；（2）设售价为每件y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，每天可售出[20+2（100﹣y）]件根据题意列一元二次方程得，（y﹣60）[20+2（100﹣y）]＝1200解得y1＝80，y2＝90又∵要尽量减少库存∴y＝80答：售价应为每件80元．12.解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得：120(解得：x＝4．当快车与慢车相遇时，慢车行驶的时间4小时；（2）第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇①当慢车与快车相遇前，即0≤x≤4时，两车的距离为：900−120(x当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4＜x≤7时，两车的距离为：120(x当快车到达乙地时，即7＜x≤10时，两车的距离为90x；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+12=设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意得120解得y=45−41答：第二列快车比第一列快车晚出发7813.解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为3xkm/h依题意得：780x解得：x＝60经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意∴3x＝3×60＝180．答：动车的平均速度为180km/h．14.解：（1）设小王慢走xmin后与爸爸首次相遇根据题意得：90x+60x＝3250解得：x=65答：小王慢走653min（2）①设小王用ymin能追上爸爸根据题意得：90y＝