2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知代数式ax2+2bx−5的值为3，则12A.10 B.11 C.12 D.132.点A，B，C，D在同一平面内，若AB=6，AC=3，BD=2，CD长的取值不可能的是(

)A.1 B.5 C.8 D.123.如图，AB//CD，点E在CD上，点F，G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β，∠FEG=θ，则(

)A.α+β+θ=360° B.α+β+θ=210°

C.α+β−θ=180° D.α+β−θ=150°4.方程|2x−3|+|3x+5|=6实数根的情况为(

)A.没有实数根 B.有1个实数根 C.有2个实数根 D.有无数个实数根5.如图，在线段OA上任取一点B，点M为AB的中点，以O为圆心，分别以OB，OM，OA为半径作圆，设这三个圆从小到大的半径分别为R1，R2，R3，周长分别为P1，P2，P3，面积分别为S1，S2，S3，则以下结论：①A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.已知m，n，p，q为整数，且q为负整数，满足m+n=p，n−2p=q，p+3q=m，则m+2n+3p+4q的最小值为(

)A.−7 B.7 C.−5 D.5二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。7.如图，AB/​/CD，则x+y=

．8.已知M=3x2−y2−2xy+2，N=−k1x2+3y29.如图，AD在∠BAC内部，已知∠BAC=α，∠DAC=β，AE平分∠BAC，AF平分∠DAC，则∠EAF=

．10.实数x，y满足|x−y|+|x|=53|x−y|+2|x|=12，则xy=

．11.如图，点F在△ABC内，∠C=90°，FE⊥AC于点E，FD⊥BC于点D，且△AEF，△BDF，四边形CDFE的面积分别为3，9，6，则△ABF的面积为

．12.已知a，b为正整数，且5a+b整除5b+a，则ba的最大值与最小值之和为

．三、解答题：本题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)

已知m，n是有理数，关于x的方程m(x−3)+n(3x+1)=5(x+1)．

(1)当m=2时，解该方程；

(2)若该方程有无数解，求m，n的值．14.(本小题14分)

(1)在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数．

(2)在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程．15.(本小题14分)

定义：若实数对(a,b)满足ab=a+b，则称其为“等积和数对”．

(1)若(a,3)是“等积和数对”，求a的值；

(2)若(a,b)是“等积和数对”，求a的取值范围；

(3)若(x1,y1)，(x2,16.(本小题14分)

如图，在四边形ABCD中，AD<BC，AC与BD交于点E，∠ADB+∠ACB=∠AEB，设△ADE的面积为S1，△ABE的面积为S2，△BCE的面积为S3，△CDE的面积为S4．

(1)求证：S2=S4；

(2)若S1，S2，S3

参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】105

8.【答案】729.【答案】1210.【答案】3或15

11.【答案】6

12.【答案】20

13.【答案】解：(1)当m=2时，原方程为2(x−3)+n(3x+1)=5(x+1)，

整理可得：(3n−3)x=11−n，

∴当3n−3=0，即n=1时，方程变为0⋅x=10，此方程无解，

当3n−3≠0，即n≠1时，方程的解为x=11−n3n−3；

(2)由条件可知mx−3m+3nx+n=5x+5，

∴(m+3n−5)x=3m−n+5，

∵该方程有无数解，且m，n是有理数，

∴m+3n−5=03m−n+5=0，

14.解：(1)当三条直线平行或相交于一点，没有同旁内角，如图所示，

，，

当其中两条直线平行于第三条直线相交，则有2对同旁内角，如图所示，

，

当三条直线两两相交，则有6对同旁内角，如图所示，

(2)任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，

∴最多共有6×10=60对同旁内角．15.解：(1)由新定义可知3a=a+3，

∴(3−1)a=3，

∴a=33−1=3(3+1)(3−1)(3+1)=3+32；

(2)由新定义可知ab=a+b，

∴(a−1)b=a，

∵对b有解，

∴a−1≠0，

∴a≠1；

16.(1)证明：作EF//AD交AB于点F，

则∠ADB=∠FEB，

∵∠ADB+∠ACB=∠AEB，∠AEF+∠FEB=∠AEB，

∴∠AEF=∠ACB，

∴BC//EF，

∴BC//AD，

∴S2+S3=S4+S3