两个计数原理-导学案

漯河四高导学案科目：高二数学主备人：李小莉班级：_____姓名：________小组：_______.1两个计数原理学习目标：1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的掌握（重点）2、根据具体问题特征选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题（难点）一、导(一）创设情境，提出问题“日”字加一笔能够组成多少个常见的汉字?生活中我们还会遇到很多类似的计算方法数的问题，称之为“计数问题”.比如：(1)座位上有多少本书?(2)教室里面坐了多少个人?(3)从甲、乙、丙中选一个人当班长，有多少种?(4)某地区的车牌号为“豫L+2个大写字母+3个数字”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种?（二）实例探究，归纳原理问题1：灰太狼从狼堡去羊村,他开飞机去有2条航线,骑摩托车去有3条道路．请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法?思考以下问题:1.1、这个问题中,灰太狼做什么事情?____________________ 1.2、完成这个事情有几类方案? ____________________1.3、每类方案中分别有几种不同的方法?____________________1.4、每种方法能否独立完成这件事情?____________________1.5、完成这件事情共有多少种不同的方法?____________________ 这个计数问题有什么特征呢？你能根据这些特征概括出一个规律吗？分类加法计数原理:问题2：灰太狼从狼堡到草原开飞机有2条航线，再从草原到羊村骑摩托车有3条道路．那么灰太狼从狼堡经过草原、再去羊村一共有几种不同方法？思考以下问题:2.1、这个问题中灰太狼做什么事情?____________________2.2、完成这个事情有几步?____________________2.3、每步中分别有几种不同的方法?____________________2.4、每步能否独立完成这件事情?____________________2.5、完成这件事情共有多少种不同的方法?____________________这个计数问题有什么特征呢？你能根据这些特征概括出一个规律吗？分步乘法计数原理:思1、灰太狼想起他父亲的抓羊秘技有15招，爷爷的有18招，他太爷爷的有7招，灰太狼抓一只羊只要用一招。问他有多少种不同的抓法？灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，有12只羊在跳远、11只羊在跳高、9只羊在标枪比赛、13只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊，有多少种不同的选择？分类加法计数原理的推广：完成一件事,有n类方案,在第1类中有m1种不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法，…，在第n类中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有________________________种不同的方法.分类加法计数原理的特征：3、假如灰太狼从狼堡开飞机来羊村，抓羊成功后，要先骑摩托车逃跑．再换乘汽车才能到家。开飞机航线骑摩托车路线开汽车路线有多少种不同的走法32456710711m1m2m3分步乘法计数原理的推广：完成一件事,需要分n个步骤,做第1步骤有m1种不同的方法,做第2步骤有m2种不同的方法，…，做第n步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有________________________种不同的方法.分步乘法计数原理的重要特征：三、练1、羊村内的小羊们正热火朝天地举行运动会.绵羊族有8名运动员,盘羊族有7名运动员,羚羊族有6名运动员.问：（1）要从三个族中任选一名作为圣火手,有多少种不同选法?（2）要从三个族中各选出一名作为火炬手,有多少种不同选法?2、爱美的美羊羊去商店买衣服,商店里有15种不同上衣,18种不同裙子.（1）若只能买一件上衣或裙子,共有多少种不同的选法?（2）若可以买上衣、裙子各一件,共有多少种不同选法?3、小羊们来到食堂用餐,羊村食堂备有5种青草、3种水果、2种蘑菇汤.（1）美羊羊怕胖只吃一样,有()种选择.A.5+3＋2=10B.1C.5×3×2=30D.3（2）懒羊羊很贪吃,青草、水果和蘑菇汤各一样,可以有()种不同的选法.A.1+1+1=3B.5+3+2=10C.5×3×2=30D.14、实力雄厚的沸羊羊得了一个冠军,高兴地一口气写了四封信,来到邮局看到邮局有三个信箱.要把四封信任意投入三个信箱中,那么不同投法种数是()A.12B.64C.81D.75、山羊族乘火车返程,车上有10只山羊,沿途有5个车站,则山羊族下车的可能方式有（）种A.B.C.50D.以上都不对6、羊村运动会结束了,喜洋洋想去环球旅行.从青青草原到非洲草原有8条航线,从青青草原到青藏高原有6条航线,从青藏高原到非洲草原有7条航线.喜羊羊想去非洲大草原有多少种不同航线呢?四、议（分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.）探究1：对比两个计数原理，指出相同点与不同点.探究2：何时用分类加法计数原理,何时用分步乘法计数原理.探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤.五、展（小组派一个代表先展示,结束后,其他学生可以补充,总结,互动解疑.）六、链接高考【2016全国卷2】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位