重庆成考理科试题及答案

重庆成考理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.直线\(2x-y+3=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)5.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((0,\frac{1}{2})\)D.\((\frac{1}{2},0)\)6.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(12\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则\(a_5\)的值为（）A.\(8\)B.\(10\)C.\(12\)D.\(14\)8.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(\{x|x\neq1\}\)B.\(\{x|x\gt1\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(R\)9.若\(\cos\alpha=-\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有一名女生的选法有（）种。A.\(55\)B.\(60\)C.\(65\)D.\(70\)答案：1.B；2.C；3.A；4.A；5.B；6.B；7.B；8.A；9.A；10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=|x|\)2.下列不等式中，成立的有（）A.\(2^3\gt2^2\)B.\(0.3^2\gt0.3^3\)C.\(\log_23\gt\log_22\)D.\(\log_{0.5}3\gt\log_{0.5}2\)3.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1\neqk_2\)D.\(b_1\neqb_2\)4.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos240^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，则下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)C.\(a^2+b^2\geq2ab\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)6.下列几何体中，属于柱体的有（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.长方体7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-1)\)，则下列结论正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为锐角D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影为\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)8.下列数列中，是等比数列的有（）A.\(1,-2,4,-8\)B.\(1,1,1,1\)C.\(1,0,1,0\)D.\(a,a,a,a\)（\(a\neq0\)）9.已知圆\(x^2+y^2=r^2\)（\(r\gt0\)）与直线\(y=x+1\)有公共点，则\(r\)的值可以是（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)10.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛掷一枚骰子，得到的点数是\(7\)C.购买一张彩票中奖D.太阳从东方升起答案：1.ABD；2.ABC；3.AD；4.A；5.ABCD；6.ABD；7.ABD；8.ABD；9.BCD；10.AC三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上是增函数。（）3.若两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_5=16\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）7.抛物线\(y^2=-4x\)的准线方程是\(x=1\)。（）8.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）9.函数\(y=\log_2x\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）10.从\(10\)个不同的元素中取出\(3\)个元素的排列数为\(A_{10}^3\)。（）答案：1.√；2.×；3.×；4.×；5.√；6.√；7.√；8.×；9.√；10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{5\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_{10}\)。答案：设等差数列公差为\(d\)，则\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，\(a_{10}=a_1+9d=1+18=19\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线斜率\(k=2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2-2x-3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^2-2x-3\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此时函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此时函数递减。所以函数在\((-\infty,1)\)上递减，在\((1,+\infty)\)上递增。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。答案：圆心\((0,0)\)到直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距离\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\gt1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\gt1\)，无解；当\(d=1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，\(k=0\)，相切；当\(d\lt1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)，相交。3.讨论数列\(\{a_n\}\)：\(a_n=n^2-5n+6\)的最小项。答案：将\(a_n=n^2-5n+6\)配方得\(a_n=(n-\frac{5}{2})^2-\frac{1}{4}\)。因为\(n\inN^+\)，当\(n=2\)或\(n=3\)时，\(a_2=a_3=0\)，所以最小项为\(a_2\)和\(a_3\)。4.讨论函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-4x+3)\)的定义域和单调性。答案：要使函数有意义，则\(x^2-4x+3\gt0\)，