【 数学】加减消元法（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组10.2.2加减消元法（第1课时）素养目标1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组．2．进一步理解“二元”向“一元”的转化，体会消元思想和化归思想，发展运算能力．回顾旧知，引入新知2x+

y=8①②x+y=6回顾：

用代入法解方程组把③代入②，得y=6－x③2x+(6－x)=8解这个方程，得x=2所以二元一次方程组的解为x=2

y=4把x=2代入③，得y=4解：由①，得变形：选择未知数系数相对简单的方程进行变形；代入消元：将变形结果代入另一个方程，求出一个未知数；求解：代入变形后的方程，求出另一个未知数，得到二元一次方程组的解．观察思考，探究新知2x+

y=8①②x+y=6问题1：观察这个方程组中的两个方程，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？猜想：两式相减可以消去未知数y，得到关于x的一元一次方程.发现：这两个方程中未知数

y的系数相等.解：由②－①，得把x=2代入①，得x=2(2x+

y)－(x+

y)=8－62x+

y

－

x－

y=2y=4所以这个方程组的解是x=2

y=4依据等式的性质选择②－①2+y=6观察思考，探究新知15x－10

y=8①②3x+10y=2.8问题2：联系上面的解法，想一想怎样解方程组？猜想：两式相加可以消去未知数y，得到关于x的一元一次方程.发现：这两个方程中未知数

y的系数互为相反数.解：由①

+②，得把x=0.6代入①，得18x=10.8(3x+10y)+(15x－10y)=2.8+83x+

10y+15x－10y=10.8y=0.1所以这个方程组的解是x=0.6

y=0.1依据等式的性质x=0.6①

+②观察思考，归纳总结当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法．问题3：结合问题1、2中两个二元一次方程组的求解过程，你能试着总结求解的思路吗？使用加减法消元的条件和方法：两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等.互为相反数时，两式相加相等时，两式相减当某个未知数的系数条件方法经典练习，巩固新知3x－2y=﹣1①②2+2y=9练习1.用加减解下列方程组解：由①

+②，得把x=2代入①，得4x=8y=3.5所以这个方程组的解是x=2

y=3.5x=2(x+2y)+(3x－2y)=9+(﹣1)x+

2y+3x－2y=8x+2y=9发现：这两个方程中未知数

y的系数互为相反数.方法：两式相加（1）①

+②经典练习，巩固新知7a－3b=6①②2×3

－3b=﹣9解：由②－①，得把a=3代入①，得5a=15b=5所以这个方程组的解是a=3

b=5a=3(7a－3b)－(2a－3b)=6－(﹣9)7a－3b－2a+3b=152a－3b=﹣9发现：这两个方程中未知数

b的系数相同.方法：两式相减.（2）选择②－①经典练习，巩固新知5x－4y=21①②5x+2

=27解：由①－②，得把y=1代入①，得6y=6x=5所以这个方程组的解是x=5

y=1y=1(5x+2y)－(5x－4y)=27－215x+2y－5x+4y=65x+2y=27发现：这两个方程中未知数

x的系数相同.方法：两式相减.（3）选择①－②经典练习，巩固新知①②解：由①

+②，得把x=﹣21代入②，得所以这个方程组的解是x=﹣21

y=﹣4发现：这两个方程中未知数

y的系数互为相反数.方法：两式相加（4）①

+②经典练习，巩固新知2.解下列方程组2x－4y=21x=﹣y①2x－7y=3④y=5x3x－2y=﹣2③3x+2y=82x－5y=1②2x－

3y=6其中______________适合用代入消元法，适合用加减消元法____________________.(填序号)①④②③经典练习，巩固新知3.已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）2x+y=7x

+2y=2A.3B.5C.7D.9A4.若与互为相反数，则x+y=______.分析：根据题意得，x+3y+2=0x－y+4=0﹣3

课堂小结回顾本节课的内容，请回答下列问题：

当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次