【 数学】第3课时 经济生活与行程问题课件 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

10.3实际问题与二元一次方程组第3课时

经济生活与行程问题

知识关联探究与应用 课堂小结与检测下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.知识关联

叔叔，我要2个布丁和10根棒棒糖.好的！这是你要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!小朋友,我算错了,我多算了2根棒棒糖的钱,退还你2元.根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元.4元

探究与应用【探究1】利用二元一次方程组解决实际问题

如图，丝路纺织厂与A、B两地由公路、铁路相连。这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地。已知长绒棉的进价为3.08万元/t,纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元。那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?备注：理解“0.5元/(t·km)”的含义，每吨每千米0.5元

探究与应用【探究1】利用二元一次方程组解决实际问题问题1：要解决这个问题，我们必须知道什么？销售额与什么有关？原料费与什么有关?必须知道产品的数量和原料的数量。销售额与产品数量有关。原料费与原料数量有关。而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.

探究与应用【探究1】利用二元一次方程组解决实际问题问题2：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理（列表直观、简洁）。本题涉及哪两类量呢？x吨长绒棉y吨纺织面料合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）0.5×10x0.2×120x30800x0.5×20y0.2×110y42500y0.5×（10x+20y

）0.2×（120x+110y）一类是公路运费和铁路运费；另一类是产品数量和原料数量.问题3：设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料。根据题中数量关系填写下表.

探究与应用解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=400

y=3200.5×

（20x+10y）=520000.2×（110x+120y）=16640【探究1】利用二元一次方程组解决实际问题问题4：通过上面的表格你发现相等关系了吗？如何列方程组并求解?问题5：这个实际问题的答案是什么?销售额:42500×320=13600000(元);原料费:30800×400=12320000(元);运输费:5200+16640=21840(元).所以，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元.探究与应用【探究1】利用二元一次方程组解决实际问题问题6：本题采用了间接设未知数的方法解决问题，思考下面的问题:(1)在什么情况下考虑选择间接设未知数?当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择间接设未知数.(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?关键是审题，即弄清题意和题目中的数量关系例1甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少千米?探究与应用【理解应用】思考：1.你能用图形表示这个问题吗?2.你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗?探究与应用【理解应用】

3.若设从甲地到乙地时，上坡的路程为xkm，平路的路程为ykm，你能把上面的表格填完整吗?上坡路程平路路程下坡路程总用时甲地到乙地乙地到甲地xxyy00例1甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少千米?探究与应用【理解应用】解:根据图表，列出方程组解方程组得

x=1.5

y=1.6答：甲地到乙地全程是3.1千米探究与应用【拓展提升】变式甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车、乙步行。如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙。求甲、乙二人的速度.解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时由题意得答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时

x=25

y=5

x=20+y

0.25x=(1+0.25)y解得课堂小结与检测

【小结】数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法或加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)检验解决实际问题的基本思路：实际问题的答案

【检测】课堂小结与检测1.某运输公司有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?3×4+5×2.5=24.5吨解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨,依题意得:2x+3y=15.55x+6y=35解方程组得

x=4

y=2.5答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货3×4+5×2.5=24.5吨【检测】课堂小结与检测2.七年级地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查。上山之前，20名成员各买了一张缆车票，