【 数学】第2课时 几何图形与图文信息问题课件 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组第2课时

几何图形与图文信息问题

情境导入探究与应用 课堂小结与检测

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2。现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?情境导入

分析：要解决这个问题需要把实际问题转化为几何图形问题这里研究的实际上是什么问题？长方形的面积分割问题！

探究与应用

【探究1】

几何图形问题问题1：情境中的问题是长方形面积的分割问题，认真阅读题目，你能画出示意图帮助自己理解吗?问题2:“甲、乙两种作物的单位面积产量的

比是1∶2”是什么意思?若甲种作物的单位面积产量是a，则乙种作物的单位面积产量是

.2a

探究与应用

【探究1】

几何图形问题问题3:“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思?种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4.问题4：本题中有哪些相等关系?①种植甲种作物的面积+种植乙种作物的面积=总面积;②种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4.问题5：如图一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF。

探究与应用

【探究1】

几何图形问题此时设AE=xm、EB=ym，根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组100x:（2×100y）=3:4x+y=200问题6：利用方程组你能求出x、y的值吗?解这个方程组，得x=120y=80问题7：如何表述你的种植方案?过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物.120米甲乙

探究与应用思考：比较列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？(1)能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决。但是，随着实际问题中未知量的增多和相等关系的复杂，列方程组将更加简单、直接，因为问题中有几个相等关系就可以列出几个方程.(2)两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题(设未知数，列方程或方程组)，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程.

【探究1】

几何图形问题探究与应用

【理解应用】例1对于[课堂引入]中的问题，如果按下图的方式划分土地，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，那么AM的长度是多少?解：设DM=xm、AM=ym

答：AM的长度是40m.

探究与应用

【探究2】

图文信息问题例2如图3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x,y各取什么值？解：根据题意列出方程组探究与应用

【拓展提升】

变式如图10-3-6是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 ()A.45

B.48

C.63

D.64C[解析]设左下角的小正方形的边长为x，左上角最大的正方形的边长为y.根据题意，得长方形的长为3x+(x+1)=9，长方形的宽为x+y=7,所以长方形的面积为7×9=63.课堂小结与检测

【小结】二元一次方程组的应用应用步骤几何图形问题审题：弄清题意和题目中的数量关系设元：用字母表示题目中的未知数列方程组：根据两个等量关系列出方程组解方程组检验图文信息问题作答1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ()

【检测】课堂小结与检测CA.19元B.18元C.16元D.15元2.请根据图中提供的信息，回答下列问题:【检测】课堂小结与检测一个暖瓶的价格为

元，一个水杯的价格为

元.

3083.如图：宽为50cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2.

【检测】课堂小结与检测400【检测】课堂小结与检测4.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正