2025北京九中高三10月月考数学试题及答案

高中2025北京九中高三10月月考数学一、选择题(共10小题，每题4分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.4.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.或7.大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（）A.由上图推测，甲地的绿化好于乙地B.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D.当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同8.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）A. B.C. D.9.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：）A.5 B.6 C.7 D.810.已知点集．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共5小题，每小题5分)11.函数的定义域为______.12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则________．13.已知等差数列的前n项和为，则______.14.在中，分别是角的对边，且，则角的取值范围为______．15.在数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：①对任意的，都有②数列不可能为常数列③若，则数列为递增数列④若，则当时，其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题(共6题，共85分)16.已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值17.在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，．（1）求和；（2）设，记，求．18.在中，．（1）求A；（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求三角形的面积.条件①：；条件②：；条件③：．19.已知曲线与轴交于不同的两点（点在点的左侧），点在线段上（不与端点重合），过点作轴的垂线交曲线于点．（1）若为等腰直角三角形，求的面积；（2）记的面积为，求的最大值．20.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）试比较与的大小，并说明理由．21.已知有限数列为单调递增数列．若存在等差数列，对于A中任意一项，都有，则称数列A是长为m的数列．（1）判断下列数列是否为数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．（2）若，证明：数列a，b，c为数列；（3）设M是集合的子集，且至少有28个元素，证明：M中的元素可以构成一个长为4的数列．

参考答案一、选择题(共10小题，每题4分)12345678910CDDDBBCABB二、填空题(共5小题，每小题5分)111213141581①③④三、解答题(共6题，共85分)16.【答案】（1）,∴最小正周期，由，得单调递减区间为，；（2）由得，故当时，的最大值为；当时，的最小值为-1.17.【答案】（1）依题意，，设等比数列的公比为，因为，，所以，解得（负值舍去），所以，.（2）由（1）得，所以.18.【答案】（1）因为，则由正弦定理可得，，又因为，所以，又因为A为的内角，所以或；（2）若选择①：因为，且,所以，所以，又因为，所以，所以；若选择②：因为，所以，则，则.所以，则为等腰直角三角形，所以；若选择③：因为，所以，由余弦定理可得，，当时，，即，解得;当时，，即，解得；此时不唯一，不合题意．19.【答案】（1）依题意，，所以，由，得，则，解得或（舍去），则，所以.（2）由，得，则，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的最大值是.20.【答案】（1）当时，，，所以曲线在点处切线的斜率，又，所以曲线在点处切线的方程为即.（2）在区间上恒成立，即，对，即，对，令，只需，，，当时，有，则，在上单调递减，符合题意，当时，令，其对应方程的判别式，若即时，有，即，在上单调递减，符合题意，若即时，，对称轴，又，方程的大于1的根为，，，即，，，即，所以函数在上单调递增，，不合题意.综上，在区间上恒成立，实数的取值范围为.（3）由（2）知，当时，，在区间上恒成立，即，对，取代入上式得，化简得.21.【答案】（1）由数列的新定义，可得数列，，，是数列；数列，，，是数列．（2）①当时，令，，，，所以数列，，，为等差数列，且，所以数列，，为数列．②当时，令，，，，所以数列，，，为等差数列，且．所以数列，，为数列．③当时，令，，，，所以数列，，，为等差数列，且．所以数列，，为数列．综上，若，数列，，为数列．（3）假设中没有长为的数列，考虑集合，，，，．因为数列，，，，是一个共有5项的等差数列，所以存在一个，使得中没有一个元素属于．对于其余的，再考虑集合，，，，