三角形边与角的不等关系-初中-数学-教学设计

《三角形边与角的不等关系》教学设计 辽宁省葫芦岛兴城市文家满族乡初级中学王志佳教学目标知识与技能：（1）了解三角形中边与角的不等关系（2）利用轴对称变换进行探究三角形边角的不等关系。过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明”的活动发展合情推理能力，提高演绎推理能力，积累数学活动经验。情感与态度：学生在动手操作中体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。教学重点：添加辅助线，将边角之间的不等问题转化为三角形外角问题。教学难点：折纸操作与添加辅助线结合。教学过程一、课题导入：出示几何画板制作的等边三角形，师：知道这是什么形状的三角形？学生：等边三角形师：你知道在等边三角形中，边与所对的角有什么关系呢？生：等边对等角。师：出示几何语言并将图形改变为等腰三角形师：观看，这位同学做的什么图形生：等腰三角形师：在等腰三角形中边角有什么样的关系？生：等边对等角，等角对等边师：那么在不等边的三角形中，边角有什么样的关系呢？今天这节课，我们就来学习在不等边三角形中，边角的不等关系（板书课题）二、探究不等边三角形中“大边对大角”师：出示不等边三角形，（在白板中画出不等边三角形）提出问题：AB边所对的角是（）AC边所对的角是（）生：观察后，回答AB边对∠C，AC边对∠B。。师：提出问题，在不等边三角形中，如果AB>AC，那么∠B与∠C有什么大小关系？生：观察后，回答我猜想∠B>∠C师：大家认为他的猜想正确吗？？生：正确，师：你能验证他的猜想吗？生：能，师:你用的什么方法，可以和大家分享一下吗？生：可以的，我是用量角器量的,,我利用量角器测量了这两个角的大小，发现∠C大于∠B，所以我认为他的猜想是正确的。师：很好，想到了利用你们手中的工具，如果你的手中没有任何工具的情况下，你还能验证这个猜想吗？生：思考后，回答能。我可以通过折纸的办法来验证他的猜想师：和大家分享你的方法。生：利用白板演示自己的折纸过程。并在白板上指出利用外角比较大小师：你非常的棒，在他的启发下大家还有其他折纸方法吗生：独立思考，动手操作，其他折纸方法师：巡视学生师：谁找到了其他方法生：到展台演示,(另外的两种方法)师：我发现大家的动手操作的能力非常强，那么你在经历了测量，折纸发现了什么结论？生：我发现了，我开始的猜想是正确的，师：你的什么猜想是正确的，生：在不等边三角形中，若AB>AC则∠C>∠B师：你可以用简洁的文字概括它吗？生：在不等边三角形中，大边对大角。师：你能用几何推理的方式证明你刚刚得到的结论吗？下面大家以组为单位，结合你的折纸过程，讨论如何以几何证明的形式得到在△ABC中，若AB>AC,则∠C>∠B。并完成你的证明过程（教师给出图形，和证明条件和结论）生：小组合作交流，师：教师巡视，并指导生：利用展台，结合折纸过程，说出自己在证明过程中是如何添加辅助线的，并展示证明过程。三种不同的方法逐一展示师：无论的大家借助那种折纸的方法证明“大边对大角”，在证明的过程中，先将角转移出去，然后与在证明，你们是用什么方法转移的角？生：构建全等三角形，来转移的角师：在几何证明中，构建全等三角形，转移边角是我们常用的方法。“大边对大角”这个定理在我们的数学中可以解决什么样的问题呢？巩固练习教材84页1、2、3在△ABC中，AB>AC,AD为中线，证明∠BAD<∠CAD （第一题，学生独立完成，第二题小组探究）课堂小结师：本节课中你积累了什么样的数学活动经验？生：首先，观察在不等边三角形，产生大边可能对大角的猜想，接下来，利用测量，折纸，的方法来验证我的猜想是正确的。最后运用几何推理的方式来进一步证明结论的正确性。师：很好，还有补充吗？生：我还学会了利用构建全等三角形的方式，转移角和边。师：有了以上的经验，大家回家试着完成“在不等边三角形中，大角对大边”的证明。今天的这节数学课，大