备考2021世少赛九年级必刷真题附完整参考答案

备考2021世少赛九年级必刷真题附完整参考答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知点A(3,-2)与点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是：A)(1,1)B)(2,2)C)(1,-3)D)(2,-3)2.若关于x的一元二次方程x²+kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值是：A)6B)-6C)3D)±63.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的外角等于：A)120°B)110°C)130°D)140°4.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是：A)六边形B)八边形C)十边形D)十二边形5.若a<b<0，则下列不等式恒成立的是：A)a²<b²B)1/a<1/bC)a³<b³D)|a|<|b|6.将抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是：A)y=2(x-3)²+1B)y=2(x+3)²+1C)y=2(x-3)²-1D)y=2(x+3)²-17.有红、黄、蓝三种颜色的卡片各5张，至少需要摸出多少张卡片才能保证有3张颜色相同？A)6B)7C)8D)98.若点P(m,n)在反比例函数y=6/x的图象上，则下列点也一定在此图象上的是：A)(m,-n)B)(-m,n)C)(2m,n/2)D)(m/2,2n)9.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是：A)15πcm²B)20πcm²C)24πcm²D)30πcm²10.观察数列：1,3,6,10,15,…则第10个数是：A)45B)55C)66D)78二、填空题（每题2分，共20分）11.分解因式：4x²-9y²=_______________。12.计算：(√3+√2)(√3-√2)=_______________。13.若分式(x²-4)/(x-2)的值为0，则x=_______________。14.已知一个角的余角是它的补角的1/3，则这个角的度数是________°。15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，则斜边AB上的高CD=________。16.一元二次方程x²-5x+k=0的两根之差为3，则常数k=________。17.若|x-3|+|y+2|=0，则点(x,y)在第________象限。18.一个扇形的圆心角是120°，弧长是4πcm，则该扇形的半径r=________cm。19.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，|m|=3，则(a+b)/(cd)+m²=________。20.观察下列由火柴棒摆成的图形，摆第n个图形需要________根火柴棒。（图略：图形1：3根；图形2：7根；图形3：11根；……）三、判断题（每题2分，共20分）21.任何实数都有倒数。（）22.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）23.二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))。（）24.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（）25.当k=0时，反比例函数y=k/x的图象是两条直线。（）26.两个无理数的和一定是无理数。（）27.三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心。（）28.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）29.对于任意非零实数a,b，都有(a/b)²=a²/b²。（）30.若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.解分式方程：(2/(x-1))-(3/(x+1))=(4/(x²-1))。32.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD。求证：AC⊥BD。（假设图已提供：四边形ABCD，AB=AD，CB=CD）33.甲、乙两人加工一批零件。甲单独加工需要10小时完成，乙单独加工需要15小时完成。两人合作加工3小时后，剩余的零件由甲单独完成，还需多少小时？34.已知关于x的一元二次方程(m-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。五、讨论题（每题5分，共20分）35.某商品现在的售价是100元。商店先涨价10%，然后又降价10%。现在的价格与原来的价格100元相比，是涨了、降了还是没变？请说明理由并计算。36.试比较2^{100}和3^{75}的大小。请写出你的比较过程。37.证明：圆内接四边形的对角互补（即内对角之和等于180°）。38.在一个不透明的口袋中放有红、白、蓝三种颜色的小球各若干个（足够多）。每次随机摸出一个小球，记录颜色后放回。小明说：“摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/3，摸出蓝球的概率也是1/3。”你觉得小明说的对吗？请说明理由。<参考答案>一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.A10.B二、填空题11.(2x-3y)(2x+3y)12.113.-2（注：x=2使分母为零，舍去）14.4515.60/1316.417.四18.619.920.4n-1三、判断题21.×（0没有倒数）22.×（菱形需满足对角线垂直且平分）23.√24.√25.×（当k=0时，函数无意义或为常数，无图象或为与x轴重合的直线）26.×（例：√2+(-√2)=0）27.√28.√29.√30.√四、简答题31.方程两边乘以最简公分母(x-1)(x+1)=x²-1：2(x+1)-3(x-1)=4→2x+2-3x+3=4→-x+5=4→-x=-1→x=1。检验：x=1时，原方程分母x-1=0，无意义。∴原方程无解。32.证明：连接AC、BD交于点O。在△ABC与△ADC中：AB=AD（已知），CB=CD（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC(SSS)。∴∠BAC=∠DAC（全等三角形对应角相等）。在△ABD中，AB=AD（已知），∠BAO=∠DAO（已证），∴AO既是中线，也是高线（等腰三角形三线合一）。∴AC⊥BD。33.甲工效：1/10；乙工效：1/15。合作工效：(1/10+1/15)=(3/30+2/30)=5/30=1/6。合作3小时工作量：(1/6)3=1/2。剩余工作量：1-1/2=1/2。甲单独完成剩余工作所需时间：(1/2)÷(1/10)=5(小时)。34.已知方程有两不等实根，须满足条件：①二次项系数m-1≠0⇒m≠1；②判别式Δ>0。Δ=(-2)²-4(m-1)(1)=4-4(m-1)=4-4m+4=8-4m。由Δ>0得：8-4m>0⇒-4m>-8⇒m<2。综上：m<2且m≠1。五、讨论题35.降了。理由：原价100元。涨价10%后价格：100(1+10%)=1001.1=110元。再降价10%（以110元为基准）：110(1-10%)=1100.9=99元。99元<100元，所以现在的价格比原来的价格降了。36.比较2^100和3^75的大小。可尝试比较指数或底数。化为同底或同指数较难。对两者取常用对数：lg(2^100)=100lg2≈1000.3010=30.10；lg(3^75)=75lg3≈750.4771=35.7825。因为35.7825>30.10，所以lg(3^75)>lg(2^100)，又因对数函数单调递增，故3^75>2^100。37.已知：四边形ABCD内接于⊙O。求证：∠ABC+∠ADC=180°；∠BAD+∠BCD=180°。证明：连接OB、OD。弧BCD所对圆心角为∠BOD，圆周角为∠BAD（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。弧BAD所对圆心角为∠BOD（此处为优角或需标注），圆周角为∠BCD。所以∠BAD=(1/2)弧BCD，∠BCD=(1/2)弧BAD。所以∠BAD+∠BCD=(1/2)(弧BCD+弧BAD)。弧BCD+弧BAD=整个圆周=360°。所以∠BAD+∠BCD=(1/2)360°=180°。同理可证∠ABC+∠ADC=180°。38.小明